Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 34/(s(s + 6)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ω_d deles.

L(s) = 34/(s(s + 6))

ω_d = rad/s

2.Fácil

Um controlador proporcional com ganho K = 4 controla a planta G(s) = 2/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 2/(s + 2)K = 4

p =

3.Média

A malha do diagrama tem realimentação negativa e L(s) = 105/(s(s + 2)(s + 5)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 105/(s(s + 2)(s + 5))

N =

4.Média

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))

ω = rad/s

5.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))

ω = rad/s

6.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 4)(s + 12)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída s_b, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 4)(s + 12))

K =

Gabarito

1. ω_d = 5 rad/s
2. p = −10
3. N = 2
4. ω = 5,477 rad/s
5. ω = 6,856 rad/s
6. K = 16

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