Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+321s(s + 8)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 32/(s(s + 8)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 32/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.Fácil
s³12s²224s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 2s² + 2s + 24, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 2s² + 2s + 24
b1 =
3.Média
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 5)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.Média
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2j2j4

Para L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 17)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 17))
θd = °
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Para L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 10)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 10))
θd = °

Gabarito

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. b1 = −10
  3. 3. Kmax = 192
  4. 4. Kmax = 378
  5. 5. θd = 14,04 °
  6. 6. θd = 45 °

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