Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+131s(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 13/(s(s + 6)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 13/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.Fácil
s³18s²a16s¹(8·a − 16)/as⁰16

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 8s + 16 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 8s + 16 = 0
a =
3.Média
R(s)+Ks + 2(s − 3)(s + 2)C(s)−

A planta G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 2)) tem um polo instável em s = 3. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
4.Média
R(s)+K = 241s(s + 4)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 24 e L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))K = 24
m =
5.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 4)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4))
K =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 8)/((s + 2)(s + 6)(s + 5)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K(s + 8)/((s + 2)(s + 6)(s + 5))
σa =

Gabarito

  1. 1. ωd = 2 rad/s
  2. 2. a = 2
  3. 3. Kmin = 3
  4. 4. m = 10
  5. 5. K = 1
  6. 6. σa = −2,5

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