Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³28s²422s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = 2s³ + 4s² + 8s + 22, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = 2s³ + 4s² + 8s + 22
b1 =
2.Fácil
R(s)+101s(s + 2)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 10/(s(s + 2)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 10/(s(s + 2))
ωd = rad/s
3.Média
R(s)+51s(s + 8)(s + 10)C(s)+

A malha do diagrama usa realimentação positiva, com L(s) = 5/(s(s + 8)(s + 10)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 5/(s(s + 8)(s + 10))
N =
4.Média
R(s)+K1s(s + 5)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −4. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
sb =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−2

Para a malha L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −2.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))s = −2
K =

Gabarito

  1. 1. b1 = −3
  2. 2. ωd = 3 rad/s
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 330
  5. 5. sb = −1,472
  6. 6. K = 48

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