Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s⁴1618s³410s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 10s + 18. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 10s + 18
N =
2.Fácil
R(s)+K1s + 2C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 1/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −3,5.

G(s) = 1/(s + 2)p = −3,5
K =
3.Média
R(s)+Ks + 10(s − 3)(s + 2)C(s)−

A planta G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 2)) tem um polo instável em s = 3. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
4.Média
R(s)+51s(s + 8)(s + 10)C(s)+

A malha do diagrama usa realimentação positiva, com L(s) = 5/(s(s + 8)(s + 10)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 5/(s(s + 8)(s + 10))
N =
5.Difícil
ReImζ = 0,3−5j5j10

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 6)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,3.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,3
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s

Gabarito

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 1,5
  3. 3. Kmin = 1
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 100
  6. 6. ω = 5,196 rad/s

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