1.Fácil
Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 2/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −13.
G(s) = 2/(s + 10)p = −13
K =
Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas
2.Fácil
A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 6s + 15 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.
s³ + a·s² + 6s + 15 = 0
a =
3.Média
A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
ω = rad/s
4.Média
Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.
L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.Difícil
Para a malha L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −2.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))s = −2
K =
Gabarito
- 1. K = 1,5
- 2. a = 2,5
- 3. ω = 5,657 rad/s
- 4. Kmax = 140
- 5. ω = 6,856 rad/s
- 6. K = 6
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