Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s⁴1117s³16s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + s³ + s² + 6s + 17. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + s³ + s² + 6s + 17
N =
2.Fácil
R(s)+K = 0,510s + 5C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 0,5 controla a planta G(s) = 10/(s + 5) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 10/(s + 5)K = 0,5
p =
3.Média
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 5)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.Média
R(s)+K1s(s + 8)(s + 10)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4j2

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 1)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 1))
σa =

Gabarito

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −10
  3. 3. Kmax = 280
  4. 4. Kmax = 1440
  5. 5. ω = 3,317 rad/s
  6. 6. σa = −2

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