Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s⁴1413s³59s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 5s³ + 4s² + 9s + 13. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 4s² + 9s + 13
N =
2.Fácil
R(s)+K5s + 1C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 5/(s + 1) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −21.

G(s) = 5/(s + 1)p = −21
K =
3.Média
R(s)+K1s(s + 3)(s + 5)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
4.Média
R(s)+K1s(s + 2)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
ω = rad/s
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−4

Para a malha L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −4.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −4
K =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Para L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 10)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 10))
θd = °

Gabarito

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 4
  3. 3. ω = 3,873 rad/s
  4. 4. ω = 4 rad/s
  5. 5. K = 16
  6. 6. θd = 71,57 °

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