Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+261s(s + 2)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 26/(s(s + 2)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 26/(s(s + 2))
ωd = rad/s
2.Fácil
R(s)+K10s + 5C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 10/(s + 5) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −55.

G(s) = 10/(s + 5)p = −55
K =
3.Média
R(s)+501s(s + 2)(s + 10)C(s)+

A malha do diagrama usa realimentação positiva, com L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 10)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 10))
N =
4.Média
R(s)+Ks + 12s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 12)/(s(s + 2)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 5)/(s(s + 3)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −3, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de chegada si.

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 3))
si =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 8)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 2)(s + 8))
K =

Gabarito

  1. 1. ωd = 5 rad/s
  2. 2. K = 5
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 8
  5. 5. si = −8,162
  6. 6. K = 9

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