Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K1s + 4C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 1/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −9.

G(s) = 1/(s + 4)p = −9
K =
2.Fácil
s³110s²a80s¹(10·a − 80)/as⁰80

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 10s + 80 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 10s + 80 = 0
a =
3.Média
R(s)+Ks + 11s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 3)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 10(s − 4)(s + 5)C(s)−

A planta G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 5)) tem um polo instável em s = 4. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 4)(s + 10)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 4)(s + 10))
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −5. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
sb =

Gabarito

  1. 1. K = 5
  2. 2. a = 8
  3. 3. Kmax = 5
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. K = 9
  6. 6. sb = −2,113

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