1.Fácil
Um controlador proporcional com ganho K = 4 controla a planta G(s) = 1/(s + 5) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.
G(s) = 1/(s + 5)K = 4
p =
Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas
2.Fácil
Um controlador proporcional com ganho K = 1 controla a planta G(s) = 5/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.
G(s) = 5/(s + 4)K = 1
p =
3.Média
A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
ω = rad/s
4.Média
A planta G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 1)) tem um polo instável em s = 1. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.
G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 1))
Kmin =
5.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.
L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.
L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
Gabarito
- 1. p = −9
- 2. p = −9
- 3. ω = 5,477 rad/s
- 4. Kmin = 1
- 5. ω = 6,403 rad/s
- 6. ω = 7,937 rad/s
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