Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³15s²18s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + s² + 5s + 8, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + s² + 5s + 8
b1 =
2.Fácil
R(s)+K2s + 10C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 2/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −20.

G(s) = 2/(s + 10)p = −20
K =
3.Média
R(s)+K = 661s(s + 3)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 66 e L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))K = 66
m =
4.Média
R(s)+K = 1,21s(s + 1)(s + 2)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 1,2 e L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))K = 1,2
m =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 4)(s + 6)(s + 8)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K/((s + 4)(s + 6)(s + 8))
σa =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Para L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 13)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 13))
θd = °

Gabarito

  1. 1. b1 = −3
  2. 2. K = 5
  3. 3. m = 4
  4. 4. m = 5
  5. 5. σa = −6
  6. 6. θd = 68,2 °

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