Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 2/(s + 5) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −15.

G(s) = 2/(s + 5)p = −15

K =

2.Fácil

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + s² + 5s + 12, encontre o elemento b₁ da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + s² + 5s + 12

b₁ =

3.Média

A malha do diagrama funciona com K = 14 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))K = 14

m =

4.Média

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)), com K > 0. Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))

K_max =

5.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 5)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,5

K =

6.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))

ω = rad/s

Gabarito

1. K = 5
2. b₁ = −7
3. m = 5
4. K_max = 480
5. K = 25
6. ω = 3,742 rad/s

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