Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s⁴144s³21s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + s + 4. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + s + 4
N =
2.Fácil
s³15s²a25s¹(5·a − 25)/as⁰25

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 5s + 25 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 5s + 25 = 0
a =
3.Média
R(s)+Ks + 6s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 2(s − 1)(s + 3)C(s)−

A planta G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 3)) tem um polo instável em s = 1. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 3))
Kmin =
5.Difícil
ReImζ = 0,5−2−4j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 4)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,5
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6j2j4

Para L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 32)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 32))
θd = °

Gabarito

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 5
  3. 3. Kmax = 30
  4. 4. Kmin = 1,5
  5. 5. K = 16
  6. 6. θd = 26,57 °

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