Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s⁴1213s³1−1s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + s³ + 2s² − s + 13. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + s³ + 2s² − s + 13
N =
2.Fácil
R(s)+K = 41s + 2C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 4 controla a planta G(s) = 1/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 1/(s + 2)K = 4
p =
3.Média
R(s)+K1s(s + 5)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Média
R(s)+7201s(s + 4)(s + 5)C(s)−

A malha do diagrama tem realimentação negativa e L(s) = 720/(s(s + 4)(s + 5)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 720/(s(s + 4)(s + 5))
N =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

Para L(s) = K/((s + 7)(s² + 6s + 13)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 7)(s² + 6s + 13))
θd = °
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −5. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
sb =

Gabarito

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −6
  3. 3. Kmax = 330
  4. 4. N = 2
  5. 5. θd = 63,43 °
  6. 6. sb = −2,113

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