Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K5s + 4C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 5/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −24.

G(s) = 5/(s + 4)p = −24
K =
2.Fácil
R(s)+K = 410s + 10C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 4 controla a planta G(s) = 10/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 10/(s + 10)K = 4
p =
3.Média
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 6s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 2)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 3)(s + 9)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 3)(s + 9))
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 10)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 10))
σa =

Gabarito

  1. 1. K = 4
  2. 2. p = −50
  3. 3. Kmax = 252
  4. 4. Kmax = 2
  5. 5. K = 9
  6. 6. σa = −5

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