Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³36s²66s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = 3s³ + 6s² + 6s + 6, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = 3s³ + 6s² + 6s + 6
b1 =
2.Fácil
R(s)+K5s + 4C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 5/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −9.

G(s) = 5/(s + 4)p = −9
K =
3.Média
R(s)+K = 1301s(s + 5)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 130 e L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))K = 130
m =
4.Média
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−0,5

Para a malha L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −0,5
K =
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −3. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
sb =

Gabarito

  1. 1. b1 = 3
  2. 2. K = 1
  3. 3. m = 4
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. K = 4,125
  6. 6. sb = −1,131

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