Lista de exercícios de Erro em regime permanente e controle PID com respostas

Lista de exercícios de Erro em regime permanente e controle PID grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
r(t) = 1+K = 51s + 5y(t)−

Um controlador proporcional K = 5 controla a planta G(s) = 1/(s + 5) em uma malha com realimentação unitária. Um degrau de tamanho 1 é aplicado. Encontre o valor final da saída y(∞).

G(s) = 1/(s + 5)K = 5r = 1
y(∞) =
2.Fácil
R(s)+2s(s + 2)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta G(s) = 2/(s(s + 2)). Encontre a constante de erro de velocidade Kv.

G(s) = 2/(s(s + 2))
Kv =
3.Média
r(t) = 10 + 3t+2(s + 1)s(s + 4)C(s)−

A entrada r(t) = 10 + 3t (um degrau mais uma rampa) é aplicada a uma malha com realimentação unitária com G(s) = 2(s + 1)/(s(s + 4)). Encontre o erro em regime permanente ess.

G(s) = 2(s + 1)/(s(s + 4))r(t) = 10 + 3t
ess =
4.Média
R(s)+K(s + 1)(s + 10)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem G(s) = K/((s + 1)(s + 10)). Encontre o ganho K que dá um erro em regime permanente de 5 % para uma entrada em degrau.

G(s) = K/((s + 1)(s + 10))ess = 5 %
K =
5.Difícil
R(s)+K10s(s + 6)C(s)−

Um controlador proporcional K controla a planta G(s) = 10/(s(s + 6)) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que dá à malha fechada um coeficiente de amortecimento ζ = 0,707.

G(s) = 10/(s(s + 6))ζ = 0,707
K =
6.Difícil
R(s)+K = 501s(s + 8)C(s)−

Um controlador proporcional K = 50 controla a planta G(s) = 1/(s(s + 8)) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o tempo de acomodação de 2 % ts da resposta ao degrau, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 1/(s(s + 8))K = 50
ts = s

Gabarito

  1. 1. y(∞) = 0,5
  2. 2. Kv = 1
  3. 3. ess = 6
  4. 4. K = 190
  5. 5. K = 1,801
  6. 6. ts = 1 s

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