Lista de exercícios de Vetores: produto escalar e vetorial com respostas

Lista de exercícios de Vetores: produto escalar e vetorial grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Encontre o módulo |a| do vetor a = (5, −5, 1).

a = (5, −5, 1)

|a| =

2.Fácil

Duas forças atuam em um ponto do plano xy: F₁ = 200 N a 130° e F₂ = 230 N a 90°, ambos medidos no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo. Encontre a direção φ da resultante, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo (entre 0° e 360°).

F₁ = 200 N, θ₁ = 130°F₂ = 230 N, θ₂ = 90°

φ = °

3.Média

Encontre o produto escalar a·b de a = (−4, 1, 0) e b = (1, 7, 0).

a = (−4, 1, 0)b = (1, 7, 0)

a·b =

4.Média

Encontre a projeção escalar comp_b a de a = (−6, 4, 4) sobre b = (−2, 6, 4), isto é, a componente de a na direção de b.

a = (−6, 4, 4)b = (−2, 6, 4)

comp_b a =

5.Difícil

Uma força F = (−20, −20, 50) N atua no ponto A(4, −2, 4). As coordenadas estão em metros. Encontre a componente x M_x do momento da força em relação a o ponto O(−3, 3, −3).

F = (−20, −20, 50) NA(4, −2, 4) mO(−3, 3, −3) m

M_x = N·m

6.Difícil

Para a = (−4, −2, −1) e b = (−4, 6, −1), encontre a componente z (a × b)_z do produto vetorial a × b.

a = (−4, −2, −1)b = (−4, 6, −1)

(a × b)_z =

Gabarito

1. |a| = 7,141
2. φ = 108,5 °
3. a·b = 3
4. comp_b a = 6,949
5. M_x = −110 N·m
6. (a × b)_z = −32

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