CFA Level I: количественные методы и инструменты с фиксированной доходностью: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Описательная статистика

Среднее: x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана: срединное значение упорядоченных данных
z-оценка: z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение: 68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ

Вероятность

Противоположное событие: P(not A) = 1 − P(A)
Правило сложения: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Независимые события: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Условная вероятность: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Биномиальное распределение: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Нормальное распределение

z-оценка: z = (x − μ)/σ
Меньше x: P(X < x) = Φ(z)
Больше x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Между: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Процентиль: x = μ + z·σ

Метод

Переведите значение в z-оценку: z = (x − μ)/σ.
Найдите по таблице Φ(z) — площадь слева от z.
Для площади справа используйте 1 − Φ(z); для интервала вычтите две площади слева.
Для процентиля действуйте в обратном порядке: найдите z по площади, затем x = μ + z·σ.

Доверительные интервалы

σ известно: x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
Найдите критическое значение для уровня доверия.
Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
Интервал: x̄ ± E.

Проверка гипотез и доверительные интервалы

z-тест для среднего: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для среднего: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%: отвергните H₀, если |z| > 1,96
Доверительный интервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.

Линейная регрессия и корреляция

Суммы квадратов: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Угловой коэффициент: b = S_xy/S_xx
Свободный член: a = ȳ − b·x̄
Корреляция: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Остаток: e = y − ŷ

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €2 000 в конце каждого года в течение 11 лет. Процентная ставка — 3 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €2 000i = 3%n = 11

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €25 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 5 лет под 6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько процентов I будет уплачено всего за весь срок кредита?

P = €25 0006% / 12N = 60

I = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €20 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €6 000, €8 000, €6 000, €9 000. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 8 000CF₃ = 6 000CF₄ = 9 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €40 000 и приносит €22 500, €24 500, €23 000 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −40 000CF₁ = 22 500CF₂ = 24 500CF₃ = 23 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 8%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 12 лет. Доходность к погашению — 3% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 8%YTM = 3%n = 12

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает годовой купон 4,5% двумя полугодовыми платежами и погашается через 9 лет. Она продаётся за €1 160. Найдите её доходность к погашению YTM как годовую ставку (удвоенная полугодовая доходность) в процентах.

F = €1 000купон = 4,5% (2×)n = 9P = €1 160

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 0,6. Стоимость её собственного капитала — 9%, стоимость долга до налогов — 7%, ставка налога — 28%. Найдите WACC.

D/E = 0,6r_e = 9%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций по €15,50 за штуку и 40 000 облигаций рыночной стоимостью €980 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 25,8%. Бета акции — 0,6, безрисковая ставка — 2,5%, доходность рынка — 8,5%. Найдите WACC.

β = 0,6r_f = 2,5%r_m = 8,5%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

9.Описательная статистикаСредняя

Найдите выборочное стандартное отклонение s данных: 14, 40, 43, 51, 34.

n = 5

s =

10.Описательная статистикаСложная

Величина распределена нормально со средним 50 и стандартным отклонением 8. Какая доля P значений меньше 54,8?

μ = 50σ = 8x = 54,8

P =

11.ВероятностьСредняя

В мешочке 5 красных и 9 синих шаров. Вы вынимаете два шара, не возвращая первый. Какова вероятность P, что оба красные?

5 / 9

P =

12.ВероятностьСложная

X имеет показанное распределение, а Y = 3X + 20. Найдите стандартное отклонение σ_Y величины Y.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,3, 0,15, 0,3, 0,2, 0,05Y = 3X + 20

σ_Y =

13.Нормальное распределениеСредняя

Массы объектов (мешки с цементом) независимы и нормально распределены со средним 25 kg и стандартным отклонением 0,5 kg. Найдите вероятность P того, что общая масса 10 из них меньше 247,6 kg. Округлите z до двух знаков после запятой.

μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 10< 247.6 kg

P =

14.Нормальное распределениеСложная

Распределение «баллы за экзамен» нормальное: среднее 65 баллов, стандартное отклонение 10 баллов. Перетащите границу так, чтобы закрашенные верхние 15% были справа от неё. Найдите границу x.

μ = 65 балловσ = 10 баллов15%

x = баллов

15.Доверительные интервалыСредняя

У 13 пациентов измеряют артериальное давление до и после лечения. Разности d = до − после (mmHg) имеют среднее −4,3 и стандартное отклонение 7,7. Найдите нижнюю границу 95 % доверительного интервала для средней разности.

n = 13d̄ = −4,3s_d = 7,795%t(12) = 2,179

нижняя граница = mmHg

16.Доверительные интервалыСложная

Стандартное отклонение генеральной совокупности равно 19. Какой объём выборки n нужен, чтобы предельная ошибка 90 % доверительного интервала для среднего не превышала 2?

σ = 19E = 290%

n =

17.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 30 деталей имеет среднюю длину 133 mm, известное стандартное отклонение линии 14 mm. Линия 2: выборка из 30 деталей имеет среднее 121,8 mm, известное стандартное отклонение 18 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 30x̄₁ = 133 mmσ₁ = 14 mmn₂ = 30x̄₂ = 121,8 mmσ₂ = 18 mm

z =

18.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная

В исследовании выздоравливают 42 из 120 пациентов, получавших лечение A, и 35 из 80 пациентов, получавших лечение B. Используя объединённую долю, найдите статистику критерия z для H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 42n₁ = 120x₂ = 35n₂ = 80

z =

19.Линейная регрессия и корреляцияСредняя

В таблице даны 5 пар наблюдений x = нагрузка в kN и y = удлинение в mm. Найдите коэффициент корреляции Пирсона r.

n = 5

r =

20.Линейная регрессия и корреляцияСложная

В таблице даны 6 пар наблюдений x = расходы на рекламу в k€ и y = продажи в k€. Используйте прямую наименьших квадратов ŷ = a + b·x. Получено новое наблюдение (5,5, 57). Найдите его остаток e = y − ŷ.

n = 6(5,5, 57)

e =

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 18505 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7224)/0,03 = 9,253

Приведённая стоимость

PV = 2 000·9,253 = €18 505,25

Ответ

PV = €18 505,25

2.Временная стоимость денег

Ответ: I = 3999 €

Ежемесячный платёж

i = 0,005, N = 60

A = 25 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)⁻⁶⁰) = €483,32

Всего процентов

I = N·A − P = 60·483,3 − 25 000 = €3 999,20

Ответ

I = €3 999,20

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 2721 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 6 000/1,1 = 5 454,55

CF₂/(1 + 0,1)² = 8 000/1,21 = 6 611,57

CF₃/(1 + 0,1)³ = 6 000/1,331 = 4 507,89

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 9 000/1,464 = 6 147,12

Сложите

NPV = €2 721,13

Ответ

NPV = €2 721,13

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 33,99 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(30%) = 2 273,55

NPV(35%) = −542,09

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 30 + 5·2 273,55/(2 273,55 − (−542,09)) = 34,04%

точно: NPV(33,99%) = 0 → IRR = 33,99%

Ответ

IRR = 33,99%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1501 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €40,00, i = 0,015, N = 24

Приведённая стоимость купонов

€40,00·(1 − 0,6995)/0,015 = €801,22

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,6995 = €699,54

Цена

P = €1 500,76

Ответ

P = €1 500,76

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 2,503 %

За период

C = €22,50, N = 18

Численное решение

i = 1,252% за полгода

YTM

YTM = 2·1,252% = 2,503%

Ответ

YTM = 2,503%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,515 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·9% + 0,375·7%·(1 − 0,28) = 7,515%

Ответ

WACC = 7,515%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,048 %

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€15,50 = €77 500 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,6·6% = 6,1%

Веса

V = €116 700 000, E/V = 0,6641, D/V = 0,3359

WACC

WACC = 0,6641·6,1% + 0,3359·4%·(1 − 0,258) = 5,048%

Ответ

WACC = 5,048%

9.Описательная статистика

Ответ: s = 13,94

Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.

Среднее

x̄ = 182/5 = 36,4

Квадраты отклонений

Σ(x − x̄)² = (−22,4)² + 3,6² + 6,6² + 14,6² + (−2,4)² = 777,2

Стандартное отклонение

s = √(777,2/4) = 13,94

Ответ

s = 13,94

10.Описательная статистика

Ответ: P = 0,7257

Стандартизуйте

z = 0,6

Таблица нормального распределения

Φ(0,6) = 0,7257

P = 0,7257

Ответ

P = 0,7257

11.Вероятность

Ответ: P = 0,1099

Вероятность: при равновозможных исходах P(A) = благоприятные/все. Для независимых событий вероятности перемножают: P(A и B) = P(A)·P(B). Часто помогает противоположное событие: P(хотя бы одно) = 1 − P(ни одного). Биномиальное распределение: в n независимых испытаниях с вероятностью успеха p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Первое и второе извлечение

P = 5/14 · 4/13 = 20/182 = 0,1099

Ответ

P = 0,1099

12.Вероятность

Ответ: σ_Y = 3,732

Дискретные случайные величины: распределение вероятностей перечисляет все значения x, которые может принять величина, с их вероятностями p(x); вероятности лежат между 0 и 1, а их сумма равна 1. Математическое ожидание (среднее) равно E(X) = Σx·p(x), это долгосрочное среднее значение. Дисперсия равна Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², а стандартное отклонение σ = √Var(X). При линейном преобразовании Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) и σ_Y = |a|·σ_X; прибавление константы не меняет разброс.

Разброс X

μ = 1,55, Var(X) = 1,547, σ_X = 1,244

Линейное преобразование

σ_Y = |3|·1,244 = 3,732

Ответ

σ_Y = 3,732

Среднее действительно сдвигается: E(Y) = 3·1,55 + 20 = 24,65.

13.Нормальное распределение

Ответ: P = 0,06426

Суммы и разности нормальных величин: если X и Y независимы и нормальны, то X + Y и X − Y тоже нормальны. Средние складываются или вычитаются: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Дисперсии всегда складываются, в том числе для разности: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², поэтому σ = √(σ_X² + σ_Y²). Стандартные отклонения напрямую никогда не складываются. Сумма n независимых элементов с одинаковым распределением имеет среднее n·μ и стандартное отклонение σ·√n. Затем стандартизируйте как обычно: z = (x − среднее)/σ и найдите Φ(z).

Распределение суммы

μ_T = 250 kg, σ_T = 0,5·√10 = 1,581 kg

Стандартизуйте

z = (247,6 − 250)/1,581 = −1,52

Вероятность

P = Φ(−1,52) = 0,06426

Ответ

P = 0,06426

14.Нормальное распределение

Ответ: x = 75,4 баллов

От площади обратно к z: Φ(z) — это площадь слева от z. Для площади левого хвоста A найдите в таблице z с Φ(z) = A. Площадь правого хвоста A означает Φ(z) = 1 − A. Центральная площадь A между −z и z оставляет (1 − A)/2 в каждом хвосте, поэтому Φ(z) = (1 + A)/2. Для значения x используйте x = μ + zσ.

Площадь слева

Φ(z) = 0,85

z из таблицы

z ≈ 1,04

Возврат к исходным единицам

x = 65 + 1,04·10 = 75,4 баллов

Ответ

x = 75,4 баллов

15.Доверительные интервалы

Ответ: нижняя граница = −8,953 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Критическое значение

df = 12, t = 2,179

Предельная ошибка

E = 2,179·7,7/√13 = 4,653

Интервал

−4,3 ± 4,653 → [−8,953, 0,3535]

Ответ

нижняя граница = −8,953 mmHg

16.Доверительные интервалы

Ответ: n = 245

Доверительный интервал для среднего: x̄ ± предельная ошибка. При известном σ генеральной совокупности предельная ошибка равна z·σ/√n; если известно только выборочное стандартное отклонение s, используйте t с n − 1 степенями свободы: t·s/√n. Критические значения: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Чтобы предельная ошибка не превышала E, нужен объём выборки n ≥ (z·σ/E)², округлённый вверх.

Выразите n

n = (1,645·19/2)² = 244,2

Округлите вверх

Объём выборки — целое число, а округление вниз сделало бы предельную ошибку слишком большой.

n = 245

Ответ

n = 245

17.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: z = 2,69

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Стандартная ошибка разности

SE = √(14²/30 + 18²/30) = √17,33 = 4,163

Статистика критерия

z = (133 − 121,8)/4,163 = 2,69

Ответ

z = 2,69

|z| > 1,96, поэтому H₀ отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).

18.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: z = −1,246

Выборочные доли

p̂₁ = 42/120 = 0,35

p̂₂ = 35/80 = 0,4375

p̂ = 77/200 = 0,385

Стандартная ошибка при H₀

SE = √(0,385·0,615·(1/120 + 1/80)) = 0,07023

Статистика критерия

z = (0,35 − 0,4375)/0,07023 = −1,246

Ответ

z = −1,246

|z| < 1.96, поэтому H₀ не отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).

19.Линейная регрессия и корреляция

Ответ: r = 0,9869

Метод наименьших квадратов: при средних x̄ и ȳ, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² и Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) прямая ŷ = a + b·x имеет угловой коэффициент b = Sxy/Sxx и свободный член a = ȳ − b·x̄, поэтому она всегда проходит через (x̄, ȳ). Коэффициент корреляции Пирсона r = Sxy/√(Sxx·Syy) лежит между −1 и 1; r² — доля вариации y, объяснённая прямой.

Средние

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 116/5 = 23,2

Суммы квадратов и произведений

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 138

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 488,8

Коэффициент корреляции

r = 138/√(40·488,8) = 0,9869

Ответ

r = 0,9869

20.Линейная регрессия и корреляция

Ответ: e = 2,157

Средние

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 267/6 = 44,5

Суммы квадратов и произведений

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 90,5

Линия регрессии

b = 90,5/17,5 = 5,171

a = 44,5 − 5,171·3,5 = 26,4

ŷ = 26,4 + 5,171·x

Прогнозируемое значение

ŷ = 26,4 + 5,171·5,5 = 54,84

Остаток

e = 57 − 54,84 = 2,157

Ответ

e = 2,157

Точка лежит выше прямой.

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. CFA® and Chartered Financial Analyst® — товарные знаки CFA Institute; эта организация не связана с ExamProblems, не поддерживает его и не ручается за его точность.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income