CFA Level I: количественные методы и инструменты с фиксированной доходностью: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Описательная статистика

Среднее: x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана: срединное значение упорядоченных данных
z-оценка: z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение: 68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ

Вероятность

Противоположное событие: P(not A) = 1 − P(A)
Правило сложения: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Независимые события: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Условная вероятность: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Биномиальное распределение: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Нормальное распределение

z-оценка: z = (x − μ)/σ
Меньше x: P(X < x) = Φ(z)
Больше x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Между: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Процентиль: x = μ + z·σ

Метод

Переведите значение в z-оценку: z = (x − μ)/σ.
Найдите по таблице Φ(z) — площадь слева от z.
Для площади справа используйте 1 − Φ(z); для интервала вычтите две площади слева.
Для процентиля действуйте в обратном порядке: найдите z по площади, затем x = μ + z·σ.

Доверительные интервалы

σ известно: x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
Найдите критическое значение для уровня доверия.
Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
Интервал: x̄ ± E.

Проверка гипотез и доверительные интервалы

z-тест для среднего: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для среднего: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%: отвергните H₀, если |z| > 1,96
Доверительный интервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.

Линейная регрессия и корреляция

Суммы квадратов: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Угловой коэффициент: b = S_xy/S_xx
Свободный член: a = ȳ − b·x̄
Корреляция: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Остаток: e = y − ŷ

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €12 000 под номинальную ставку 6 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 3 лет.

PV = €12 0006% / 12n = 3

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы берёте в долг €12 000 под 7,2 % годовых с ежемесячной капитализацией и погашаете €200 в конце каждого месяца. Через сколько месяцев кредит будет погашен (последний платёж может быть меньше)? Укажите число платежей N.

P = €12 000A = €2007,2% / 12

N = платежей

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €20 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €8 000, €4 000, €10 000, €9 000. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 4 000CF₃ = 10 000CF₄ = 9 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €10 000 приносит €2 500 в конце каждого года в течение 10 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €10 000CF = €2 500n = 10

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 5 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 7%) при доходности к погашению 3,5%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 5%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 7%n = 5y₀ = 3,5%y₁ = 5%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 5% погашается через 4 лет и продаётся за €1 035. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 5%n = 4P = €1 035

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Акция с бетой 1,25 имеет требуемую доходность 6,5%. Безрисковая ставка — 1,5%. Какую ожидаемую доходность рынка r_m подразумевает CAPM?

β = 1,25r_e = 6,5%r_f = 1,5%

r_m = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций, торгующихся по €57,00; балансовая стоимость её собственного капитала — €17 100 000. Она только что выплатила дивиденд €2,00 на акцию, дивиденды растут на 3% в год. Рыночная стоимость её долга — €28 500 000, стоимость долга до налогов — 5%. Ставка налога — 21%. Найдите WACC, используя для стоимости собственного капитала модель роста дивидендов.

N = 1 000 000P₀ = €57,00балансовый собственный капитал = €17 100 000D₀ = €2,00g = 3%D = €28 500 000r_d = 5%T = 21%

WACC = %

9.Описательная статистикаСредняя

Найдите выборочное стандартное отклонение s данных: 42, 22, 54, 41, 22, 32, 26.

n = 7

s =

10.Описательная статистикаСложная

Величина распределена нормально со средним 100 и стандартным отклонением 8. Какая доля P значений меньше 103,2?

μ = 100σ = 8x = 103,2

P =

11.ВероятностьСредняя

Для показанного распределения найдите стандартное отклонение σ величины X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,1, 0,35, 0,25, 0,3

σ =

12.ВероятностьСложная

В тесте 5 вопросов с вариантами ответов. Студентка, которая угадывает, отвечает верно на каждый с вероятностью 0,3, независимо. Какова вероятность P ровно 4 верных ответов?

n = 5p = 0,3k = 4

P =

13.Нормальное распределениеСредняя

Пусть сроки доставки распределены нормально со средним 32 min и стандартным отклонением 6 min. Какая доля значений лежит между 24,8 и 35,3 min? Дайте P в виде десятичной дроби.

μ = 32σ = 6x₁ = 24,8x₂ = 35,3

P =

14.Нормальное распределениеСложная

Пусть значения роста взрослых мужчин распределены нормально со средним 178 cm и стандартным отклонением 7 cm. Найдите значение x, ниже которого лежат 25 % значений (25-й процентиль).

μ = 178σ = 7P = 25%

x = cm

15.Доверительные интервалыСредняя

Сравнивается время работы аккумулятора двух моделей телефонов. Модель 1: 50 телефонов, среднее 114 h, известное стандартное отклонение 4 h. Модель 2: 80 телефонов, среднее 118 h, известное стандартное отклонение 3 h. Найдите верхнюю границу 90 % доверительного интервала для μ₁ − μ₂.

n₁ = 50x̄₁ = 114 hσ₁ = 4 hn₂ = 80x̄₂ = 118 hσ₂ = 3 h90%

верхняя граница = h

16.Доверительные интервалыСложная

Стандартное отклонение генеральной совокупности равно 27. Какой объём выборки n нужен, чтобы предельная ошибка 95 % доверительного интервала для среднего не превышала 4?

σ = 27E = 495%

n =

17.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 60 деталей имеет среднюю длину 78 mm, известное стандартное отклонение линии 15 mm. Линия 2: выборка из 80 деталей имеет среднее 87,2 mm, известное стандартное отклонение 20 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 60x̄₁ = 78 mmσ₁ = 15 mmn₂ = 80x̄₂ = 87,2 mmσ₂ = 20 mm

z =

18.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная

Односторонний z-критерий при α = 0,05 должен обнаруживать сдвиг среднего на 5 единиц с мощностью 95 %. Стандартное отклонение равно 19. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,05мощность = 95%δ = 5σ = 19z_α = 1,645z_β = 1,645

n =

19.Линейная регрессия и корреляцияСредняя

В таблице даны 5 пар наблюдений x = расходы на рекламу в k€ и y = продажи в k€. Найдите коэффициент детерминации r² прямой наименьших квадратов.

n = 5

r² =

20.Линейная регрессия и корреляцияСложная

В таблице даны 5 пар наблюдений x = нагрузка в kN и y = удлинение в mm. Используйте прямую наименьших квадратов ŷ = a + b·x. Получено новое наблюдение (9, 40). Найдите его остаток e = y − ŷ.

n = 5(9, 40)

e =

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 14360 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·3 = 36

Будущая стоимость

FV = 12 000·(1 + 0,005)³⁶ = 12 000·1,197 = €14 360,17

Ответ

FV = €14 360,17

2.Временная стоимость денег

Ответ: N = 75 платежей

Преобразуем формулу аннуитета

i = 0,006

(1 + i)^−N = 1 − 12 000·0,006/200 = 0,64

Решаем с помощью логарифмов

N = −ln(0,64)/ln(1,006) = 74,6

Округляем вверх до целых платежей

После 74 полных платежей остаётся небольшой долг, который погашает последний, меньший платёж.

N = 75

Ответ

N = 75 платежей

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 3169 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 8 000/1,12 = 7 142,86

CF₂/(1 + 0,12)² = 4 000/1,254 = 3 188,78

CF₃/(1 + 0,12)³ = 10 000/1,405 = 7 117,80

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 9 000/1,574 = 5 719,66

Сложите

NPV = €3 169,10

Ответ

NPV = €3 169,10

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 21,41 %

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 10 000/2 500 = 4

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 21%: 4,054

i = 22%: 3,923

IRR = 21,41%

Ответ

IRR = 21,41%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = −1,477 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €70,00, i = 0,035, N = 5

€70,00·(1 − 0,842)/0,035 + €1 000·0,842 = €316,05 + €841,97 = €1 158,03

Цена продажи

C = €70,00, i = 0,05, N = 4

€70,00·(1 − 0,8227)/0,05 + €1 000·0,8227 = €248,22 + €822,70 = €1 070,92

Доходность за период владения

HPR = (70 + 1 070,92 − 1 158,03)/1 158,03 = −1,477%

Ответ

HPR = −1,477%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 4,035 %

Уравнение для доходности

€1 035 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Численное решение

P(4%) = €1 036,30, P(5%) = €1 000,00

YTM = 4,035%

Ответ

YTM = 4,035%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_m = 5,5 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Рыночная премия за риск

r_m − r_f = (6,5% − 1,5%)/1,25 = 4%

Доходность рынка

r_m = 1,5% + 4% = 5,5%

Ответ

r_m = 5,5%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,726 %

Стоимость собственного капитала

D₁ = 2·1,03 = €2,06

r_e = 2,06/57 + 0,03 = 6,614%

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€57,00 = €57 000 000

V = €85 500 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·6,614% + 0,3333·5%·(1 − 0,21) = 5,726%

Ответ

WACC = 5,726%

9.Описательная статистика

Ответ: s = 12,03

Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.

Среднее

x̄ = 239/7 = 34,14

Квадраты отклонений

Σ(x − x̄)² = 7,857² + (−12,14)² + 19,86² + 6,857² + (−12,14)² + (−2,143)² + (−8,143)² = 868,9

Стандартное отклонение

s = √(868,9/6) = 12,03

Ответ

s = 12,03

10.Описательная статистика

Ответ: P = 0,6554

Стандартизуйте

z = 0,4

Таблица нормального распределения

Φ(0,4) = 0,6554

P = 0,6554

Ответ

P = 0,6554

11.Вероятность

Ответ: σ = 0,9937

Дискретные случайные величины: распределение вероятностей перечисляет все значения x, которые может принять величина, с их вероятностями p(x); вероятности лежат между 0 и 1, а их сумма равна 1. Математическое ожидание (среднее) равно E(X) = Σx·p(x), это долгосрочное среднее значение. Дисперсия равна Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², а стандартное отклонение σ = √Var(X). При линейном преобразовании Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) и σ_Y = |a|·σ_X; прибавление константы не меняет разброс.

Среднее

μ = 1·0,1 + 2·0,35 + 3·0,25 + 4·0,3 = 2,75

Среднее квадратов

E(X²) = 1·0,1 + 4·0,35 + 9·0,25 + 16·0,3 = 8,55

Дисперсия

Var(X) = 8,55 − 2,75² = 0,9875

σ = √0,9875 = 0,9937

Ответ

σ = 0,9937

12.Вероятность

Ответ: P = 0,02835

Вероятность: при равновозможных исходах P(A) = благоприятные/все. Для независимых событий вероятности перемножают: P(A и B) = P(A)·P(B). Часто помогает противоположное событие: P(хотя бы одно) = 1 − P(ни одного). Биномиальное распределение: в n независимых испытаниях с вероятностью успеха p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Формула Бернулли

P(X = 4) = 5·0,3⁴·0,7¹ = 5·0,0081·0,7 = 0,02835

Ответ

P = 0,02835

13.Нормальное распределение

Ответ: P = 0,5938

Нормальное распределение: переведите значение x в z-оценку z = (x − μ)/σ, которая показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего. Таблица z (или Φ(z)) даёт площадь слева от z, то есть P(X < x). Площадь справа равна 1 − Φ(z), а площадь между двумя значениями — разности их площадей слева.

z-оценки

z₁ = (24,8 − 32)/6 = −1,2

z₂ = (35,3 − 32)/6 = 0,55

Площадь между

P = Φ(0,55) − Φ(−1,2) = 0,7088 − 0,1151 = 0,5938

Ответ

P = 0,5938

14.Нормальное распределение

Ответ: x = 173,3 cm

z для процентиля

Φ(z) = 0,25 → z = −0,6745

Обратно к x

x = 178 + −0,6745·7 = 173,28 cm

Ответ

x = 173,28 cm

15.Доверительные интервалы

Ответ: верхняя граница = −2,918 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Точечная оценка

x̄₁ − x̄₂ = 114 − 118 = −4

Стандартная ошибка

SE = √(4²/50 + 3²/80) = 0,6576

Предельная ошибка

E = 1,645·0,6576 = 1,082

Интервал

−4 ± 1,082 → [−5,082, −2,918]

Ответ

верхняя граница = −2,918 h

Интервал не содержит 0, поэтому средние значимо различаются.

16.Доверительные интервалы

Ответ: n = 176

Доверительный интервал для среднего: x̄ ± предельная ошибка. При известном σ генеральной совокупности предельная ошибка равна z·σ/√n; если известно только выборочное стандартное отклонение s, используйте t с n − 1 степенями свободы: t·s/√n. Критические значения: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Чтобы предельная ошибка не превышала E, нужен объём выборки n ≥ (z·σ/E)², округлённый вверх.

Выразите n

n = (1,96·27/4)² = 175

Округлите вверх

Объём выборки — целое число, а округление вниз сделало бы предельную ошибку слишком большой.

n = 176

Ответ

n = 176

17.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: z = −3,11

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Стандартная ошибка разности

SE = √(15²/60 + 20²/80) = √8,75 = 2,958

Статистика критерия

z = (78 − 87,2)/2,958 = −3,11

Ответ

z = −3,11

|z| > 1,96, поэтому H₀ отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).

18.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: n = 157

Объём выборки для критерия: чтобы обнаружить истинный сдвиг δ с мощностью 1 − β одностронним z-критерием на уровне α, стандартная ошибка должна удовлетворять δ = (z_α + z_β)·σ/√n, поэтому n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² с округлением вверх.

Выразите n

n = ((1,645 + 1,645)·19/5)² = 156,3

Округлите вверх

n = 157

Ответ

n = 157

19.Линейная регрессия и корреляция

Ответ: r² = 0,9135

Метод наименьших квадратов: при средних x̄ и ȳ, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² и Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) прямая ŷ = a + b·x имеет угловой коэффициент b = Sxy/Sxx и свободный член a = ȳ − b·x̄, поэтому она всегда проходит через (x̄, ȳ). Коэффициент корреляции Пирсона r = Sxy/√(Sxx·Syy) лежит между −1 и 1; r² — доля вариации y, объяснённая прямой.

Средние

x̄ = 20/5 = 4

ȳ = 282/5 = 56,4

Суммы квадратов и произведений

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 54

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 319,2

Коэффициент детерминации

r² = 54²/(10·319,2) = 0,9135

Ответ

r² = 0,9135

Прямая объясняет около 91,35% вариации y.

20.Линейная регрессия и корреляция

Ответ: e = 3,05

Средние

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 121/5 = 24,2

Суммы квадратов и произведений

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 170

Линия регрессии

b = 170/40 = 4,25

a = 24,2 − 4,25·6 = −1,3

ŷ = −1,3 + 4,25·x

Прогнозируемое значение

ŷ = −1,3 + 4,25·9 = 36,95

Остаток

e = 40 − 36,95 = 3,05

Ответ

e = 3,05

Точка лежит выше прямой.

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. CFA® and Chartered Financial Analyst® — товарные знаки CFA Institute; эта организация не связана с ExamProblems, не поддерживает его и не ручается за его точность.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income