CFA Level I: количественные методы и инструменты с фиксированной доходностью: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Описательная статистика

Среднее: x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана: срединное значение упорядоченных данных
z-оценка: z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение: 68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ

Вероятность

Противоположное событие: P(not A) = 1 − P(A)
Правило сложения: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Независимые события: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Условная вероятность: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Биномиальное распределение: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Нормальное распределение

z-оценка: z = (x − μ)/σ
Меньше x: P(X < x) = Φ(z)
Больше x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Между: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Процентиль: x = μ + z·σ

Метод

Переведите значение в z-оценку: z = (x − μ)/σ.
Найдите по таблице Φ(z) — площадь слева от z.
Для площади справа используйте 1 − Φ(z); для интервала вычтите две площади слева.
Для процентиля действуйте в обратном порядке: найдите z по площади, затем x = μ + z·σ.

Доверительные интервалы

σ известно: x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
Найдите критическое значение для уровня доверия.
Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
Интервал: x̄ ± E.

Проверка гипотез и доверительные интервалы

z-тест для среднего: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для среднего: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%: отвергните H₀, если |z| > 1,96
Доверительный интервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.

Линейная регрессия и корреляция

Суммы квадратов: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Угловой коэффициент: b = S_xy/S_xx
Свободный член: a = ȳ − b·x̄
Корреляция: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Остаток: e = y − ŷ

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 3 лет вам нужно €10 000. Счёт даёт 3 % годовых с капитализацией ежемесячной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €10 0003% / 12n = 3

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €8 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 3 лет. Ставка — 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €8 0004,2% / 12N = 36

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €45 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €12 000, €21 000, €17 000. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 10%CF₀ = −45 000CF₁ = 12 000CF₂ = 21 000CF₃ = 17 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €5 500, €5 500 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 5 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 3 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 2%) при доходности к погашению 7%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 8%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 2%n = 3y₀ = 7%y₁ = 8%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация со сроком до погашения 15 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 7%) продаётся за €1 208. Эмитент может досрочно погасить её через 5 лет по цене отзыва €1 070. Найдите доходность к отзыву YTC в процентах.

F = €1 000купон = 7%P = €1 208цена отзыва = €1 070отзыв через 5 годы

YTC = %

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €10 000 000, долг — €1 000 000. Её WACC равна 13,16%, стоимость долга до налогов — 6%, ставка налога — 20%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €10 000 000D = €1 000 000WACC = 13,16%r_d = 6%T = 20%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

Бизнес компании имеет бету без учёта долга (бету активов) 1. Компания планирует соотношение долга и собственного капитала 0,75. Ставка налога — 25%, безрисковая ставка — 3,5%, рыночная премия за риск — 4%. Найдите стоимость собственного капитала r_e при новой структуре капитала.

β_U = 1D/E = 0,75T = 25%r_f = 3,5%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.Описательная статистикаСредняя

Найдите выборочное стандартное отклонение s данных: 30, 37, 11, 60, 52, 44.

n = 6

s =

10.Описательная статистикаСложная

Величина распределена нормально со средним 500 и стандартным отклонением 60. Какая доля P значений меньше 452?

μ = 500σ = 60x = 452

P =

11.ВероятностьСредняя

Для показанного распределения найдите дисперсию Var(X) величины X.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,3, 0,35, 0,3, 0,05

Var(X) =

12.ВероятностьСложная

В тесте 5 вопросов с вариантами ответов. Студентка, которая угадывает, отвечает верно на каждый с вероятностью 0,6, независимо. Какова вероятность P ровно 3 верных ответов?

n = 5p = 0,6k = 3

P =

13.Нормальное распределениеСредняя

Массы объектов (пассажиры с багажом) независимы и нормально распределены со средним 85 kg и стандартным отклонением 12 kg. Найдите вероятность P того, что общая масса 12 из них превышает 1041 kg. Округлите z до двух знаков после запятой.

μ = 85 kgσ = 12 kgn = 12> 1041 kg

P =

14.Нормальное распределениеСложная

Время круга X бегуна A и время круга Y бегуна B независимы и нормально распределены: X имеет среднее 52 s и стандартное отклонение 4 s, Y имеет среднее 48 s и стандартное отклонение 3 s. Найдите вероятность P того, что X больше Y. Округлите z до двух знаков после запятой.

μ_X = 52 s, σ_X = 4 sμ_Y = 48 s, σ_Y = 3 s

P =

15.Доверительные интервалыСредняя

Выборка из 12 элементов имеет среднее 39 и стандартное отклонение s = 9. Генеральная совокупность распределена приблизительно нормально. Найдите предельную ошибку E 99 % доверительного интервала для среднего.

n = 12x̄ = 39s = 999%t(11) = 3,106

E =

16.Доверительные интервалыСложная

Стандартное отклонение генеральной совокупности равно 7. Какой объём выборки n нужен, чтобы предельная ошибка 95 % доверительного интервала для среднего не превышала 2,5?

σ = 7E = 2,595%

n =

17.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя

11 сотрудников проходят тест на скорость печати до и после обучающего курса. Для каждого записывается разность d = после − до (слов в минуту). Средняя разность равна 2,35, стандартное отклонение разностей — 2. Найдите статистику парного критерия t для H₀: μ_d = 0.

n = 11d̄ = 2,35s_d = 2

t =

18.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная

В исследовании выздоравливают 45 из 100 пациентов, получавших лечение A, и 62 из 200 пациентов, получавших лечение B. Используя объединённую долю, найдите статистику критерия z для H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 45n₁ = 100x₂ = 62n₂ = 200

z =

19.Линейная регрессия и корреляцияСредняя

В таблице даны 5 пар наблюдений x = расходы на рекламу в k€ и y = продажи в k€. Найдите коэффициент детерминации r² прямой наименьших квадратов.

n = 5

r² =

20.Линейная регрессия и корреляцияСложная

В таблице даны 5 пар наблюдений x = нагрузка в kN и y = удлинение в mm. Используйте прямую наименьших квадратов ŷ = a + b·x. Спрогнозируйте ŷ при x = 5.

n = 5x = 5

ŷ =

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 9140 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·3 = 36

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,094 = €9 140,34

Ответ

PV = €9 140,34

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 236,9 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·3 = 36

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8818

A = 8 000·0,0035/(1 − 0,8818) = €236,90

Ответ

A = €236,90

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −3963 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 12 000/1,1 = 10 909,09

CF₂/(1 + 0,1)² = 21 000/1,21 = 17 355,37

CF₃/(1 + 0,1)³ = 17 000/1,331 = 12 772,35

Сложите

NPV = €−3 963,19

Ответ

NPV = €−3 963,19

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 6,596 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(5%) = 226,76

NPV(10%) = −454,55

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 5 + 5·226,76/(226,76 − (−454,55)) = 6,664%

точно: NPV(6,596%) = 0 → IRR = 6,596%

Ответ

IRR = 6,596%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = 5,09 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €20,00, i = 0,07, N = 3

€20,00·(1 − 0,8163)/0,07 + €1 000·0,8163 = €52,49 + €816,30 = €868,78

Цена продажи

C = €20,00, i = 0,08, N = 2

€20,00·(1 − 0,8573)/0,08 + €1 000·0,8573 = €35,67 + €857,34 = €893,00

Доходность за период владения

HPR = (20 + 893,00 − 868,78)/868,78 = 5,09%

Ответ

HPR = 5,09%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTC = 3,672 %

Уравнение для доходности

1208 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1070/(1 + y)⁵

Численное решение

y = 3%: €1 243,57

y = 4%: €1 191,09

YTC = 3,672%

Ответ

YTC = 3,672%

Доходность к погашению равна 4,997%. Инвесторы в облигацию, торгующуюся с премией, ожидают её отзыва, поэтому более низкая доходность к отзыву реалистичнее.

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 14 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

Долговая часть WACC

0,09091·6%·(1 − 0,2) = 0,4364%

Стоимость собственного капитала

r_e = (13,16% − 0,4364%)/0,9091 = 14%

Ответ

r_e = 14%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 9,75 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета с учётом долга

β_L = 1·(1 + 0,75·0,75) = 1,563

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,563·4% = 9,75%

Ответ

r_e = 9,75%

9.Описательная статистика

Ответ: s = 17,34

Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.

Среднее

x̄ = 234/6 = 39

Квадраты отклонений

Σ(x − x̄)² = (−9)² + (−2)² + (−28)² + 21² + 13² + 5² = 1504

Стандартное отклонение

s = √(1504/5) = 17,34

Ответ

s = 17,34

10.Описательная статистика

Ответ: P = 0,2119

Стандартизуйте

z = −0,8

Таблица нормального распределения

Φ(−0,8) = 0,2119

P = 0,2119

Ответ

P = 0,2119

11.Вероятность

Ответ: Var(X) = 0,79

Дискретные случайные величины: распределение вероятностей перечисляет все значения x, которые может принять величина, с их вероятностями p(x); вероятности лежат между 0 и 1, а их сумма равна 1. Математическое ожидание (среднее) равно E(X) = Σx·p(x), это долгосрочное среднее значение. Дисперсия равна Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², а стандартное отклонение σ = √Var(X). При линейном преобразовании Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) и σ_Y = |a|·σ_X; прибавление константы не меняет разброс.

Среднее

μ = 0·0,3 + 1·0,35 + 2·0,3 + 3·0,05 = 1,1

Среднее квадратов

E(X²) = 0·0,3 + 1·0,35 + 4·0,3 + 9·0,05 = 2

Дисперсия

Var(X) = 2 − 1,1² = 0,79

Ответ

Var(X) = 0,79

12.Вероятность

Ответ: P = 0,3456

Вероятность: при равновозможных исходах P(A) = благоприятные/все. Для независимых событий вероятности перемножают: P(A и B) = P(A)·P(B). Часто помогает противоположное событие: P(хотя бы одно) = 1 − P(ни одного). Биномиальное распределение: в n независимых испытаниях с вероятностью успеха p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Формула Бернулли

P(X = 3) = 10·0,6³·0,4² = 10·0,216·0,16 = 0,3456

Ответ

P = 0,3456

13.Нормальное распределение

Ответ: P = 0,3085

Суммы и разности нормальных величин: если X и Y независимы и нормальны, то X + Y и X − Y тоже нормальны. Средние складываются или вычитаются: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Дисперсии всегда складываются, в том числе для разности: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², поэтому σ = √(σ_X² + σ_Y²). Стандартные отклонения напрямую никогда не складываются. Сумма n независимых элементов с одинаковым распределением имеет среднее n·μ и стандартное отклонение σ·√n. Затем стандартизируйте как обычно: z = (x − среднее)/σ и найдите Φ(z).

Распределение суммы

μ_T = 1020 kg, σ_T = 12·√12 = 41,57 kg

Стандартизуйте

z = (1041 − 1020)/41,57 = 0,5

Вероятность

P = 1 − Φ(0,5) = 0,3085

Ответ

P = 0,3085

14.Нормальное распределение

Ответ: P = 0,7881

Распределение разности

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Стандартизуйте

z = (0 − 4)/5 = −0,8

Вероятность

P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881

Ответ

P = 0,7881

15.Доверительные интервалы

Ответ: E = 8,07

Доверительный интервал для среднего: x̄ ± предельная ошибка. При известном σ генеральной совокупности предельная ошибка равна z·σ/√n; если известно только выборочное стандартное отклонение s, используйте t с n − 1 степенями свободы: t·s/√n. Критические значения: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Чтобы предельная ошибка не превышала E, нужен объём выборки n ≥ (z·σ/E)², округлённый вверх.

Критическое значение

df = n − 1 = 11, t = 3,106

Предельная ошибка

E = 3,106·9/√12 = 8,07

Ответ

E = 8,07

16.Доверительные интервалы

Ответ: n = 31

Выразите n

n = (1,96·7/2,5)² = 30,12

Округлите вверх

Объём выборки — целое число, а округление вниз сделало бы предельную ошибку слишком большой.

n = 31

Ответ

n = 31

17.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: t = 3,897

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Стандартная ошибка средней разности

SE = 2/√11 = 0,603

Статистика критерия

t = 2,35/0,603 = 3,897

Ответ

t = 3,897

При df = 10 двустороннее критическое значение на уровне 5 % равно 2,228; |t| больше, поэтому H₀ отвергается.

18.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: z = 2,386

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Выборочные доли

p̂₁ = 45/100 = 0,45

p̂₂ = 62/200 = 0,31

p̂ = 107/300 = 0,3567

Стандартная ошибка при H₀

SE = √(0,3567·0,6433·(1/100 + 1/200)) = 0,05867

Статистика критерия

z = (0,45 − 0,31)/0,05867 = 2,386

Ответ

z = 2,386

|z| > 1,96, поэтому H₀ отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).

19.Линейная регрессия и корреляция

Ответ: r² = 0,8654

Метод наименьших квадратов: при средних x̄ и ȳ, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² и Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) прямая ŷ = a + b·x имеет угловой коэффициент b = Sxy/Sxx и свободный член a = ȳ − b·x̄, поэтому она всегда проходит через (x̄, ȳ). Коэффициент корреляции Пирсона r = Sxy/√(Sxx·Syy) лежит между −1 и 1; r² — доля вариации y, объяснённая прямой.

Средние

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 265/5 = 53

Суммы квадратов и произведений

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 90

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 234

Коэффициент детерминации

r² = 90²/(40·234) = 0,8654

Ответ

r² = 0,8654

Прямая объясняет около 86,54% вариации y.

20.Линейная регрессия и корреляция

Ответ: ŷ = 20,2

Средние

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 123/5 = 24,6

Суммы квадратов и произведений

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 176

Линия регрессии

b = 176/40 = 4,4

a = 24,6 − 4,4·6 = −1,8

ŷ = −1,8 + 4,4·x

Прогноз

ŷ = −1,8 + 4,4·5 = 20,2

Ответ

ŷ = 20,2

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. CFA® and Chartered Financial Analyst® — товарные знаки CFA Institute; эта организация не связана с ExamProblems, не поддерживает его и не ручается за его точность.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income