CFA Level I: количественные методы и инструменты с фиксированной доходностью: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Описательная статистика

Среднее: x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана: срединное значение упорядоченных данных
z-оценка: z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение: 68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ

Вероятность

Противоположное событие: P(not A) = 1 − P(A)
Правило сложения: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Независимые события: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Условная вероятность: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Биномиальное распределение: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Нормальное распределение

z-оценка: z = (x − μ)/σ
Меньше x: P(X < x) = Φ(z)
Больше x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Между: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Процентиль: x = μ + z·σ

Метод

Переведите значение в z-оценку: z = (x − μ)/σ.
Найдите по таблице Φ(z) — площадь слева от z.
Для площади справа используйте 1 − Φ(z); для интервала вычтите две площади слева.
Для процентиля действуйте в обратном порядке: найдите z по площади, затем x = μ + z·σ.

Доверительные интервалы

σ известно: x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
Найдите критическое значение для уровня доверия.
Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
Интервал: x̄ ± E.

Проверка гипотез и доверительные интервалы

z-тест для среднего: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для среднего: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%: отвергните H₀, если |z| > 1,96
Доверительный интервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.

Линейная регрессия и корреляция

Суммы квадратов: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Угловой коэффициент: b = S_xy/S_xx
Свободный член: a = ȳ − b·x̄
Корреляция: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Остаток: e = y − ŷ

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €12 000 под номинальную ставку 2 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 5 лет.

PV = €12 0002% / 12n = 5

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €25 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 4 лет под 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько процентов I будет уплачено всего за весь срок кредита?

P = €25 0004,2% / 12N = 48

I = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €60 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €29 000, €22 000, €24 000, €13 000. Стоимость капитала — 5 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 29 000CF₂ = 22 000CF₃ = 24 000CF₄ = 13 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €20 000 и приносит €15 000, €7 500, €8 000 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −20 000CF₁ = 15 000CF₂ = 7 500CF₃ = 8 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 11 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 2%) при доходности к погашению 5%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 5,5%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 2%n = 11y₀ = 5%y₁ = 5,5%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €945 при доходности к погашению 4% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 11,2 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность вырастет на 100 базисных пунктов.

P₀ = €945y = 4%D = 11,2Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 0,5. Стоимость её собственного капитала — 12%, стоимость долга до налогов — 7%, ставка налога — 25%. Найдите WACC.

D/E = 0,5r_e = 12%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций, торгующихся по €46,00; балансовая стоимость её собственного капитала — €18 400 000. Она только что выплатила дивиденд €2,20 на акцию, дивиденды растут на 5% в год. Рыночная стоимость её долга — €23 000 000, стоимость долга до налогов — 4%. Ставка налога — 25,8%. Найдите WACC, используя для стоимости собственного капитала модель роста дивидендов.

N = 1 000 000P₀ = €46,00балансовый собственный капитал = €18 400 000D₀ = €2,20g = 5%D = €23 000 000r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

9.Описательная статистикаСредняя

Найдите выборочное стандартное отклонение s данных: 11, 38, 53, 46, 45, 54.

n = 6

s =

10.Описательная статистикаСложная

Величина распределена нормально со средним 50 и стандартным отклонением 10. Какая доля P значений меньше 65?

μ = 50σ = 10x = 65

P =

11.ВероятностьСредняя

Для показанного распределения найдите стандартное отклонение σ величины X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,15, 0,35, 0,3, 0,2

σ =

12.ВероятностьСложная

В тесте 5 вопросов с вариантами ответов. Студентка, которая угадывает, отвечает верно на каждый с вероятностью 0,3, независимо. Какова вероятность P ровно 3 верных ответов?

n = 5p = 0,3k = 3

P =

13.Нормальное распределениеСредняя

Пусть сроки доставки распределены нормально со средним 32 min и стандартным отклонением 6 min. Какая доля значений лежит между 26,3 и 38 min? Дайте P в виде десятичной дроби.

μ = 32σ = 6x₁ = 26,3x₂ = 38

P =

14.Нормальное распределениеСложная

Диаметры отверстий D нормально распределены со средним 25,03 mm и стандартным отклонением 0,02 mm. Диаметры валов d независимы и нормально распределены со средним 25 mm и стандартным отклонением 0,02 mm. Случайно выбранный вал подходит, если D − d > 0. Найдите вероятность P того, что он подходит. Округлите z до двух знаков после запятой.

отверстие: μ = 25,03 mm, σ = 0,02 mmвал: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm

P =

15.Доверительные интервалыСредняя

Выборка из 15 элементов имеет среднее 108,5 и стандартное отклонение s = 11. Генеральная совокупность распределена приблизительно нормально. Найдите верхнюю границу 90 % доверительного интервала для среднего.

n = 15x̄ = 108,5s = 1190%t(14) = 1,761

верхняя граница =

16.Доверительные интервалыСложная

Стандартное отклонение генеральной совокупности равно 36. Какой объём выборки n нужен, чтобы предельная ошибка 95 % доверительного интервала для среднего не превышала 2?

σ = 36E = 295%

n =

17.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя

20 сотрудников проходят тест на скорость печати до и после обучающего курса. Для каждого записывается разность d = после − до (слов в минуту). Средняя разность равна −0,64, стандартное отклонение разностей — 1,2. Найдите статистику парного критерия t для H₀: μ_d = 0.

n = 20d̄ = −0,64s_d = 1,2

t =

18.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная

Односторонний z-критерий при α = 0,01 должен обнаруживать сдвиг среднего на 2,5 единиц с мощностью 80 %. Стандартное отклонение равно 9. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,01мощность = 80%δ = 2,5σ = 9z_α = 2,326z_β = 0,842

n =

19.Линейная регрессия и корреляцияСредняя

В таблице даны 6 пар наблюдений x = температура в °C и y = продано мороженого. Найдите коэффициент корреляции Пирсона r.

n = 6

r =

20.Линейная регрессия и корреляцияСложная

В таблице даны 6 пар наблюдений x = температура в °C и y = продано мороженого. Используйте прямую наименьших квадратов ŷ = a + b·x. Получено новое наблюдение (28,5, 96). Найдите его остаток e = y − ŷ.

n = 6(28,5, 96)

e =

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 13261 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,02/12 = 0,001667

N = m·n = 12·5 = 60

Будущая стоимость

FV = 12 000·(1 + 0,001667)⁶⁰ = 12 000·1,105 = €13 260,95

Ответ

FV = €13 260,95

2.Временная стоимость денег

Ответ: I = 2202 €

Ежемесячный платёж

i = 0,0035, N = 48

A = 25 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻⁴⁸) = €566,72

Всего процентов

I = N·A − P = 48·566,7 − 25 000 = €2 202,39

Ответ

I = €2 202,39

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 19001 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 29 000/1,05 = 27 619,05

CF₂/(1 + 0,05)² = 22 000/1,103 = 19 954,65

CF₃/(1 + 0,05)³ = 24 000/1,158 = 20 732,10

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 13 000/1,216 = 10 695,13

Сложите

NPV = €19 000,93

Ответ

NPV = €19 000,93

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 28,44 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(25%) = 896,00

NPV(30%) = −382,34

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 25 + 5·896,00/(896,00 − (−382,34)) = 28,5%

точно: NPV(28,44%) = 0 → IRR = 28,44%

Ответ

IRR = 28,44%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = 0,716 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €20,00, i = 0,05, N = 11

€20,00·(1 − 0,5847)/0,05 + €1 000·0,5847 = €166,13 + €584,68 = €750,81

Цена продажи

C = €20,00, i = 0,055, N = 10

€20,00·(1 − 0,5854)/0,055 + €1 000·0,5854 = €150,75 + €585,43 = €736,18

Доходность за период владения

HPR = (20 + 736,18 − 750,81)/750,81 = 0,716%

Ответ

HPR = 0,716%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 843,2 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 11,2/1,04 = 10,77

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −10,77·(0,01) = −10,77%

P ≈ 945·(1 − 0,1077) = €843,23

Ответ

P = €843,23

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,75 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·12% + 0,3333·7%·(1 − 0,25) = 9,75%

Ответ

WACC = 9,75%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,67 %

Стоимость собственного капитала

D₁ = 2,2·1,05 = €2,31

r_e = 2,31/46 + 0,05 = 10,02%

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€46,00 = €46 000 000

V = €69 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10,02% + 0,3333·4%·(1 − 0,258) = 7,67%

Ответ

WACC = 7,67%

9.Описательная статистика

Ответ: s = 15,89

Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.

Среднее

x̄ = 247/6 = 41,17

Квадраты отклонений

Σ(x − x̄)² = (−30,17)² + (−3,167)² + 11,83² + 4,833² + 3,833² + 12,83² = 1263

Стандартное отклонение

s = √(1263/5) = 15,89

Ответ

s = 15,89

10.Описательная статистика

Ответ: P = 0,9332

Стандартизуйте

z = 1,5

Таблица нормального распределения

Φ(1,5) = 0,9332

P = 0,9332

Ответ

P = 0,9332

11.Вероятность

Ответ: σ = 1,947

Дискретные случайные величины: распределение вероятностей перечисляет все значения x, которые может принять величина, с их вероятностями p(x); вероятности лежат между 0 и 1, а их сумма равна 1. Математическое ожидание (среднее) равно E(X) = Σx·p(x), это долгосрочное среднее значение. Дисперсия равна Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², а стандартное отклонение σ = √Var(X). При линейном преобразовании Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) и σ_Y = |a|·σ_X; прибавление константы не меняет разброс.

Среднее

μ = 0·0,15 + 2·0,35 + 4·0,3 + 6·0,2 = 3,1

Среднее квадратов

E(X²) = 0·0,15 + 4·0,35 + 16·0,3 + 36·0,2 = 13,4

Дисперсия

Var(X) = 13,4 − 3,1² = 3,79

σ = √3,79 = 1,947

Ответ

σ = 1,947

12.Вероятность

Ответ: P = 0,1323

Вероятность: при равновозможных исходах P(A) = благоприятные/все. Для независимых событий вероятности перемножают: P(A и B) = P(A)·P(B). Часто помогает противоположное событие: P(хотя бы одно) = 1 − P(ни одного). Биномиальное распределение: в n независимых испытаниях с вероятностью успеха p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Формула Бернулли

P(X = 3) = 10·0,3³·0,7² = 10·0,027·0,49 = 0,1323

Ответ

P = 0,1323

13.Нормальное распределение

Ответ: P = 0,6703

Нормальное распределение: переведите значение x в z-оценку z = (x − μ)/σ, которая показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего. Таблица z (или Φ(z)) даёт площадь слева от z, то есть P(X < x). Площадь справа равна 1 − Φ(z), а площадь между двумя значениями — разности их площадей слева.

z-оценки

z₁ = (26,3 − 32)/6 = −0,95

z₂ = (38 − 32)/6 = 1

Площадь между

P = Φ(1) − Φ(−0,95) = 0,8413 − 0,1711 = 0,6703

Ответ

P = 0,6703

14.Нормальное распределение

Ответ: P = 0,8554

Суммы и разности нормальных величин: если X и Y независимы и нормальны, то X + Y и X − Y тоже нормальны. Средние складываются или вычитаются: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Дисперсии всегда складываются, в том числе для разности: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², поэтому σ = √(σ_X² + σ_Y²). Стандартные отклонения напрямую никогда не складываются. Сумма n независимых элементов с одинаковым распределением имеет среднее n·μ и стандартное отклонение σ·√n. Затем стандартизируйте как обычно: z = (x − среднее)/σ и найдите Φ(z).

Распределение разности

μ = 25,03 − 25 = 0,03 mm, σ = 0,02828 mm

Стандартизуйте

z = (0 − 0,03)/0,02828 = −1,06

Вероятность

P = 1 − Φ(−1,06) = 0,8554

Ответ

P = 0,8554

15.Доверительные интервалы

Ответ: верхняя граница = 113,5

Доверительный интервал для среднего: x̄ ± предельная ошибка. При известном σ генеральной совокупности предельная ошибка равна z·σ/√n; если известно только выборочное стандартное отклонение s, используйте t с n − 1 степенями свободы: t·s/√n. Критические значения: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Чтобы предельная ошибка не превышала E, нужен объём выборки n ≥ (z·σ/E)², округлённый вверх.

Критическое значение

df = n − 1 = 14, t = 1,761

Предельная ошибка

E = 1,761·11/√15 = 5,002

Интервал

108,5 ± 5,002 → [103,5, 113,5]

Ответ

верхняя граница = 113,5

16.Доверительные интервалы

Ответ: n = 1245

Выразите n

n = (1,96·36/2)² = 1245

Округлите вверх

Объём выборки — целое число, а округление вниз сделало бы предельную ошибку слишком большой.

n = 1245

Ответ

n = 1245

17.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: t = −2,385

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Стандартная ошибка средней разности

SE = 1,2/√20 = 0,2683

Статистика критерия

t = −0,64/0,2683 = −2,385

Ответ

t = −2,385

При df = 19 двустороннее критическое значение на уровне 5 % равно 2,093; |t| больше, поэтому H₀ отвергается.

18.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: n = 131

Объём выборки для критерия: чтобы обнаружить истинный сдвиг δ с мощностью 1 − β одностронним z-критерием на уровне α, стандартная ошибка должна удовлетворять δ = (z_α + z_β)·σ/√n, поэтому n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² с округлением вверх.

Выразите n

n = ((2,326 + 0,842)·9/2,5)² = 130,1

Округлите вверх

n = 131

Ответ

n = 131

19.Линейная регрессия и корреляция

Ответ: r = 0,9845

Метод наименьших квадратов: при средних x̄ и ȳ, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² и Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) прямая ŷ = a + b·x имеет угловой коэффициент b = Sxy/Sxx и свободный член a = ȳ − b·x̄, поэтому она всегда проходит через (x̄, ȳ). Коэффициент корреляции Пирсона r = Sxy/√(Sxx·Syy) лежит между −1 и 1; r² — доля вариации y, объяснённая прямой.

Средние

x̄ = 153/6 = 25,5

ȳ = 653/6 = 108,8

Суммы квадратов и произведений

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 667,5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 2919

Коэффициент корреляции

r = 667,5/√(157,5·2919) = 0,9845

Ответ

r = 0,9845

20.Линейная регрессия и корреляция

Ответ: e = 1,695

Средние

x̄ = 135/6 = 22,5

ȳ = 428/6 = 71,33

Суммы квадратов и произведений

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 603

Линия регрессии

b = 603/157,5 = 3,829

a = 71,33 − 3,829·22,5 = −14,81

ŷ = −14,81 + 3,829·x

Прогнозируемое значение

ŷ = −14,81 + 3,829·28,5 = 94,3

Остаток

e = 96 − 94,3 = 1,695

Ответ

e = 1,695

Точка лежит выше прямой.

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. CFA® and Chartered Financial Analyst® — товарные знаки CFA Institute; эта организация не связана с ExamProblems, не поддерживает его и не ручается за его точность.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income