CFA Level I: количественные методы и инструменты с фиксированной доходностью: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Описательная статистика

Среднее: x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана: срединное значение упорядоченных данных
z-оценка: z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение: 68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ

Вероятность

Противоположное событие: P(not A) = 1 − P(A)
Правило сложения: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Независимые события: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Условная вероятность: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Биномиальное распределение: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Нормальное распределение

z-оценка: z = (x − μ)/σ
Меньше x: P(X < x) = Φ(z)
Больше x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Между: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Процентиль: x = μ + z·σ

Метод

Переведите значение в z-оценку: z = (x − μ)/σ.
Найдите по таблице Φ(z) — площадь слева от z.
Для площади справа используйте 1 − Φ(z); для интервала вычтите две площади слева.
Для процентиля действуйте в обратном порядке: найдите z по площади, затем x = μ + z·σ.

Доверительные интервалы

σ известно: x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
Найдите критическое значение для уровня доверия.
Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
Интервал: x̄ ± E.

Проверка гипотез и доверительные интервалы

z-тест для среднего: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для среднего: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%: отвергните H₀, если |z| > 1,96
Доверительный интервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.

Линейная регрессия и корреляция

Суммы квадратов: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Угловой коэффициент: b = S_xy/S_xx
Свободный член: a = ȳ − b·x̄
Корреляция: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Остаток: e = y − ŷ

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 15 % годовых с ежедневно капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 15%m = 365

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €25 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 3 лет. Ставка — 4,8 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €25 0004,8% / 12N = 36

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €60 000 сегодня и приносит €17 000, €19 500, €26 000, €20 500 в конце годов с 1-го по 4-й. Стоимость капитала — 12 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 17 000CF₂ = 19 500CF₃ = 26 000CF₄ = 20 500

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €25 000 и приносит €15 500, €18 500, €15 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −25 000CF₁ = 15 500CF₂ = 18 500CF₃ = 15 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 4 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €1 037 при доходности к погашению 3%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 4P = €1 037YTM = 3%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает годовой купон 4,5% двумя полугодовыми платежами и погашается через 4 лет. Она продаётся за €1 056. Найдите её доходность к погашению YTM как годовую ставку (удвоенная полугодовая доходность) в процентах.

F = €1 000купон = 4,5% (2×)n = 4P = €1 056

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Акция с бетой 2 имеет требуемую доходность 14,5%. Безрисковая ставка — 1,5%. Какую ожидаемую доходность рынка r_m подразумевает CAPM?

β = 2r_e = 14,5%r_f = 1,5%

r_m = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 000 000 акций по €21,00 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €1 000 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 30%. Бета акции — 1,2, безрисковая ставка — 1,5%, доходность рынка — 7,5%. Найдите WACC.

β = 1,2r_f = 1,5%r_m = 7,5%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

9.Описательная статистикаСредняя

Найдите выборочное стандартное отклонение s данных: 43, 15, 44, 32, 32, 54.

n = 6

s =

10.Описательная статистикаСложная

Величина распределена нормально со средним 170 и стандартным отклонением 15. Какая доля P значений меньше 140?

μ = 170σ = 15x = 140

P =

11.ВероятностьСредняя

Для показанного распределения найдите дисперсию Var(X) величины X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,2, 0,15, 0,35, 0,3

Var(X) =

12.ВероятностьСложная

X имеет показанное распределение, а Y = −2X + 4. Найдите стандартное отклонение σ_Y величины Y.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,3, 0,2, 0,25, 0,25Y = −2X + 4

σ_Y =

13.Нормальное распределениеСредняя

X нормальна со средним 12 min и стандартным отклонением 1,5 min; Y независима и нормальна со средним 20 min и стандартным отклонением 2 min. Найдите вероятность P того, что X + Y больше 30 min. Округлите z до двух знаков после запятой.

μ_X = 12, σ_X = 1,5μ_Y = 20, σ_Y = 2X + Y > 30 min

P =

14.Нормальное распределениеСложная

Распределение «баллы за экзамен» нормальное: среднее 65 баллов, стандартное отклонение 10 баллов. Перетащите границу так, чтобы закрашенные верхние 30% были справа от неё. Найдите границу x.

μ = 65 балловσ = 10 баллов30%

x = баллов

15.Доверительные интервалыСредняя

Выборка из 13 элементов имеет среднее 90 и стандартное отклонение s = 1,5. Генеральная совокупность распределена приблизительно нормально. Найдите нижнюю границу 95 % доверительного интервала для среднего.

n = 13x̄ = 90s = 1,595%t(12) = 2,179

нижняя граница =

16.Доверительные интервалыСложная

Стандартное отклонение генеральной совокупности равно 11. Какой объём выборки n нужен, чтобы предельная ошибка 90 % доверительного интервала для среднего не превышала 1,5?

σ = 11E = 1,590%

n =

17.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя

Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 6 студентов, средний балл 32,5, стандартное отклонение 5. Группа 2: 15 студентов, средний балл 39,1, стандартное отклонение 7. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).

n₁ = 6x̄₁ = 32,5s₁ = 5n₂ = 15x̄₂ = 39,1s₂ = 7

t =

18.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная

В исследовании выздоравливают 48 из 120 пациентов, получавших лечение A, и 59 из 120 пациентов, получавших лечение B. Используя объединённую долю, найдите статистику критерия z для H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 48n₁ = 120x₂ = 59n₂ = 120

z =

19.Линейная регрессия и корреляцияСредняя

В таблице даны 5 пар наблюдений x = расходы на рекламу в k€ и y = продажи в k€. Найдите коэффициент детерминации r² прямой наименьших квадратов.

n = 5

r² =

20.Линейная регрессия и корреляцияСложная

В таблице даны 5 пар наблюдений x = нагрузка в kN и y = удлинение в mm. Используйте прямую наименьших квадратов ŷ = a + b·x. При каком значении x прямая прогнозирует ŷ = 27?

n = 5ŷ = 27

x =

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 16,18 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,15/365 = 0,000411

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,000411)³⁶⁵ − 1 = 1,162 − 1 = 16,18%

Ответ

EAR = 16,18%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 747 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·3 = 36

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8661

A = 25 000·0,004/(1 − 0,8661) = €747,03

Ответ

A = €747,03

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 3,827 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 17 000/1,12 = 15 178,57 → Σ = 15 178,57

год 2: 19 500/1,254 = 15 545,28 → Σ = 30 723,85

год 3: 26 000/1,405 = 18 506,29 → Σ = 49 230,14

год 4: 20 500/1,574 = 13 028,12 → Σ = 62 258,26

Доля последнего года

DPB = 3 + 10 769,86/13 028,12 = 3,827

Ответ

DPB = 3,827 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (2,904 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 43,6 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(40%) = 1 158,89

NPV(45%) = −427,04

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 40 + 5·1 158,89/(1 158,89 − (−427,04)) = 43,65%

точно: NPV(43,6%) = 0 → IRR = 43,6%

Ответ

IRR = 43,6%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 3,995 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,03)⁻⁴ = €888,49

Купон

C = (1037 − 888,49)/3,717 = €39,95

Купонная ставка

c = 39,95/1000 = 3,995%

Ответ

c = 3,995%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 3,004 %

За период

C = €22,50, N = 8

Численное решение

i = 1,502% за полгода

YTM

YTM = 2·1,502% = 3,004%

Ответ

YTM = 3,004%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_m = 8 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Рыночная премия за риск

r_m − r_f = (14,5% − 1,5%)/2 = 6,5%

Доходность рынка

r_m = 1,5% + 6,5% = 8%

Ответ

r_m = 8%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,969 %

Рыночные стоимости

E = 2 000 000·€21,00 = €42 000 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,2·6% = 8,7%

Веса

V = €52 000 000, E/V = 0,8077, D/V = 0,1923

WACC

WACC = 0,8077·8,7% + 0,1923·7%·(1 − 0,3) = 7,969%

Ответ

WACC = 7,969%

9.Описательная статистика

Ответ: s = 13,47

Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.

Среднее

x̄ = 220/6 = 36,67

Квадраты отклонений

Σ(x − x̄)² = 6,333² + (−21,67)² + 7,333² + (−4,667)² + (−4,667)² + 17,33² = 907,3

Стандартное отклонение

s = √(907,3/5) = 13,47

Ответ

s = 13,47

10.Описательная статистика

Ответ: P = 0,02275

Стандартизуйте

z = −2

Таблица нормального распределения

Φ(−2) = 0,02275

P = 0,02275

Ответ

P = 0,02275

11.Вероятность

Ответ: Var(X) = 1,188

Дискретные случайные величины: распределение вероятностей перечисляет все значения x, которые может принять величина, с их вероятностями p(x); вероятности лежат между 0 и 1, а их сумма равна 1. Математическое ожидание (среднее) равно E(X) = Σx·p(x), это долгосрочное среднее значение. Дисперсия равна Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², а стандартное отклонение σ = √Var(X). При линейном преобразовании Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) и σ_Y = |a|·σ_X; прибавление константы не меняет разброс.

Среднее

μ = 1·0,2 + 2·0,15 + 3·0,35 + 4·0,3 = 2,75

Среднее квадратов

E(X²) = 1·0,2 + 4·0,15 + 9·0,35 + 16·0,3 = 8,75

Дисперсия

Var(X) = 8,75 − 2,75² = 1,188

Ответ

Var(X) = 1,188

12.Вероятность

Ответ: σ_Y = 4,643

Разброс X

μ = 2,9, Var(X) = 5,39, σ_X = 2,322

Линейное преобразование

σ_Y = |−2|·2,322 = 4,643

Ответ

σ_Y = 4,643

Среднее действительно сдвигается: E(Y) = −2·2,9 + 4 = −1,8.

13.Нормальное распределение

Ответ: P = 0,7881

Суммы и разности нормальных величин: если X и Y независимы и нормальны, то X + Y и X − Y тоже нормальны. Средние складываются или вычитаются: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Дисперсии всегда складываются, в том числе для разности: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², поэтому σ = √(σ_X² + σ_Y²). Стандартные отклонения напрямую никогда не складываются. Сумма n независимых элементов с одинаковым распределением имеет среднее n·μ и стандартное отклонение σ·√n. Затем стандартизируйте как обычно: z = (x − среднее)/σ и найдите Φ(z).

Распределение суммы

μ = 32 min, σ = √(1,5² + 2²) = 2,5 min

Стандартизуйте

z = (30 − 32)/2,5 = −0,8

Верхний хвост

P = 1 − Φ(−0,8) = 1 − 0,2119 = 0,7881

Ответ

P = 0,7881

14.Нормальное распределение

Ответ: x = 70,2 баллов

От площади обратно к z: Φ(z) — это площадь слева от z. Для площади левого хвоста A найдите в таблице z с Φ(z) = A. Площадь правого хвоста A означает Φ(z) = 1 − A. Центральная площадь A между −z и z оставляет (1 − A)/2 в каждом хвосте, поэтому Φ(z) = (1 + A)/2. Для значения x используйте x = μ + zσ.

Площадь слева

Φ(z) = 0,7

z из таблицы

z ≈ 0,52

Возврат к исходным единицам

x = 65 + 0,52·10 = 70,2 баллов

Ответ

x = 70,2 баллов

15.Доверительные интервалы

Ответ: нижняя граница = 89,09

Доверительный интервал для среднего: x̄ ± предельная ошибка. При известном σ генеральной совокупности предельная ошибка равна z·σ/√n; если известно только выборочное стандартное отклонение s, используйте t с n − 1 степенями свободы: t·s/√n. Критические значения: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Чтобы предельная ошибка не превышала E, нужен объём выборки n ≥ (z·σ/E)², округлённый вверх.

Критическое значение

df = n − 1 = 12, t = 2,179

Предельная ошибка

E = 2,179·1,5/√13 = 0,9065

Интервал

90 ± 0,9065 → [89,09, 90,91]

Ответ

нижняя граница = 89,09

16.Доверительные интервалы

Ответ: n = 146

Выразите n

n = (1,645·11/1,5)² = 145,5

Округлите вверх

Объём выборки — целое число, а округление вниз сделало бы предельную ошибку слишком большой.

n = 146

Ответ

n = 146

17.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: t = −2,091

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Объединённая дисперсия

s_p² = (5·5² + 14·7²)/19 = 42,68

s_p = 6,533

Стандартная ошибка

SE = 6,533·√(1/6 + 1/15) = 3,156

Статистика критерия

t = (32,5 − 39,1)/3,156 = −2,091

Ответ

t = −2,091

При df = 19 двустороннее критическое значение на уровне 5 % равно 2,093; |t| меньше, поэтому H₀ не отвергается.

18.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: z = −1,429

Выборочные доли

p̂₁ = 48/120 = 0,4

p̂₂ = 59/120 = 0,4917

p̂ = 107/240 = 0,4458

Стандартная ошибка при H₀

SE = √(0,4458·0,5542·(1/120 + 1/120)) = 0,06417

Статистика критерия

z = (0,4 − 0,4917)/0,06417 = −1,429

Ответ

z = −1,429

|z| < 1.96, поэтому H₀ не отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).

19.Линейная регрессия и корреляция

Ответ: r² = 0,9606

Метод наименьших квадратов: при средних x̄ и ȳ, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² и Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) прямая ŷ = a + b·x имеет угловой коэффициент b = Sxy/Sxx и свободный член a = ȳ − b·x̄, поэтому она всегда проходит через (x̄, ȳ). Коэффициент корреляции Пирсона r = Sxy/√(Sxx·Syy) лежит между −1 и 1; r² — доля вариации y, объяснённая прямой.

Средние

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 302/5 = 60,4

Суммы квадратов и произведений

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 63

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 413,2

Коэффициент детерминации

r² = 63²/(10·413,2) = 0,9606

Ответ

r² = 0,9606

Прямая объясняет около 96,06% вариации y.

20.Линейная регрессия и корреляция

Ответ: x = 7,105

Средние

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 114/5 = 22,8

Суммы квадратов и произведений

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 152

Линия регрессии

b = 152/40 = 3,8

a = 22,8 − 3,8·6 = 0

ŷ = 0 + 3,8·x

Найдите x

x = (27 − 0)/3,8 = 7,105

Ответ

x = 7,105

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. CFA® and Chartered Financial Analyst® — товарные знаки CFA Institute; эта организация не связана с ExamProblems, не поддерживает его и не ручается за его точность.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income