Теория электрических цепей 2: цепи переменного тока: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (16) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Комплексные числа

Алгебраическая форма: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Модуль и аргумент: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Полярная и показательная форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Деление: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Произведение и частное: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
Муавр: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Корни n-й степени: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Квадратное уравнение при p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Метод

Решите, какая форма подходит для операции: алгебраическая a + jb для сложения и вычитания, полярная r∠θ для умножения, деления, степеней и корней.
Умножайте, раскрывая скобки с j² = −1; делите, умножая числитель и знаменатель на число, сопряжённое знаменателю.
Переводите по формулам r = √(a² + b²) и θ по чертежу точки (проверьте четверть), а обратно — по a = r cos θ, b = r sin θ.
Для степеней используйте формулу Муавра, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; для zⁿ = R∠φ перечислите все n корней R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Полные сопротивления: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Угловая частота: ω = 2πf
Модуль и угол: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексной форме: V = I·Z

Метод

Переведите частоту: ω = 2πf.
Найдите каждое реактивное сопротивление: X_L = ωL и X_C = 1/(ωC).
Складывайте сопротивления как у резисторов, с Z = R + jX.
Найдите модуль |Z| = √(R² + X²) и угол φ = atan(X/R), затем примените закон Ома для комплексных амплитуд.

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Активная мощность: P = V·I·cos φ
Реактивная мощность: Q = V·I·sin φ
Полная мощность: S = V·I = √(P² + Q²)
Коэффициент мощности: pf = cos φ = P/S
Компенсирующий конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC-резонанс, добротность и полоса пропускания

Собственная частота: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Энергия: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Пиковый ток: I_max = V₀√(C/L)
Добротность: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Последовательный RLC-контур: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Параллельный RLC-контур: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Полоса пропускания: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Частоты половинной мощности: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Контур с сопротивлением катушки r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Затухание амплитуды: e^−Rt/(2L)

Метод

Сначала найдите резонансную частоту: ω₀ = 1/√(LC) и f₀ = ω₀/(2π).
Определите, какой контур перед вами, последовательный или параллельный: последовательный Q = (1/R)√(L/C), параллельный Q = R√(C/L).
Для полосы пропускания используйте BW = f₀/Q или краткие формулы R/(2πL) (последовательный) и 1/(2πRC) (параллельный).
В задачах на энергию учитывайте, что полная энергия ½CV₀² в идеальном LC-контуре остаётся постоянной и каждую четверть периода переходит между C и L.

Трёхфазная мощность

Соединение звездой (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Соединение треугольником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Полная активная мощность: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Полная и реактивная мощность: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсирующие конденсаторы: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напряжение на каждом конденсаторе: Δ: V_L Y: V_L/√3
Потребляемая мощность двигателя: P_in = P_out/η

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

2Тренировочные задачи

1.Комплексные числаСредняя

Запишите z = 5∠−130° в алгебраической форме a + jb и укажите действительную часть a.

r = 5θ = −130°

a =

2.Комплексные числаСложная

Найдите мнимую часть (2 + j2)³.

z = 2 + j2n = 3

Im(z³) =

3.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСредняя

Резистор и катушка включены параллельно в сеть 12 V (действующее значение), 100 Hz. Найдите модуль полного сопротивления |Z|.

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 50 ΩL = 50 mH

|Z| = Ω

4.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСложная

Резистор R₁ включён последовательно с параллельным соединением R₂ и конденсатора C в сеть 230 V (действующее значение), 200 Hz. Найдите действующее значение тока I.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR₁ = 50 ΩR₂ = 80 ΩC = 22 µF

I = A

5.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСредняя

Индуктивная нагрузка потребляет 4,5 A и 518 W от однофазной сети 230 V (действующее значение). Представьте её как сопротивление R, соединённое последовательно с реактивным сопротивлением X. Найдите X.

V = 230 VI = 4,5 AP = 518 W

X = Ω

6.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСложная

Источник 230 V (действующее значение), 1000 Hz имеет внутреннее сопротивление Z_s = 20 + j3 Ω. Полное сопротивление нагрузки Z_L можно выбирать произвольно. Найдите наибольшую активную мощность P_max, которую можно передать нагрузке.

V_s = 230 V (rms)f = 1000 HzZ_s = 20 + j3 Ω

P_max = W

7.LC-резонанс, добротность и полоса пропусканияСредняя

Последовательный RLC-контур имеет R = 10 Ω, L = 4,7 mH и C = 100 nF. Найдите его полосу пропускания BW в Hz.

R = 10 ΩL = 4,7 mHC = 100 nF

BW = Hz

8.LC-резонанс, добротность и полоса пропусканияСложная

Спроектируйте последовательный RLC-фильтр с полным сопротивлением 50 Ω, резонансной частотой 50 kHz и полосой пропускания 1 kHz. Найдите ёмкость C в nF.

R = 50 Ωf₀ = 50 kHzBW = 1 kHz

C = nF

9.Трёхфазная мощностьСредняя

Трёхфазный асинхронный двигатель при полной нагрузке развивает механическую мощность 15 kW. При этой нагрузке его КПД равен 91%, а коэффициент мощности 0,88 (отстающий). Линейное напряжение сети 480 V. Найдите линейный ток I_L.

P_out = 15 kWη = 91%cos φ = 0,88V_L = 480 V

I_L = A

10.Трёхфазная мощностьСложная

Симметричная трёхфазная нагрузка потребляет 50 kW при коэффициенте мощности 0,72 (отстающий) от сети 415 V (линейное), 60 Hz. Трёхфазная конденсаторная батарея, включённая параллельно нагрузке, должна повысить общий коэффициент мощности до 0,9 (отстающий). Активная мощность не меняется. Найдите полную реактивную мощность Q_C, которую должна выдавать конденсаторная батарея, в kvar.

P = 50 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,9V_L = 415 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

11.Переходные процессы RC и RLСредняя

Источник Vₛ заряжает конденсатор через R₁, а R₂ подключён параллельно C. Конденсатор разряжен, когда ключ замыкается в момент t = 0. Найдите постоянную времени τ цепи после замыкания ключа.

V_s = 15 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 10 kΩC = 220 µF

τ = ms

12.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 6 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 150 ms.

V_s = 15 VR = 4,7 kΩC = 100 µFv_C(0) = 6 Vt = 150 ms

v_C = V

13.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 15 Ω

V_th = V

14.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 36 VI_s = 2,5 AR₁ = 30 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 Ω

V_th = V

15.Диаграммы Боде и запасыСредняя

Найдите точный модуль |G(jω)| функции G(s) = 192/((s + 6)(s + 8)) при ω = 4 rad/s в dB.

G(s) = 192/((s + 6)(s + 8))ω = 4 rad/s

|G(jω)| = dB

16.Диаграммы Боде и запасыСложная

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 406/(s(s + 6)(s + 9)). Найдите запас по усилению GM в dB.

L(s) = 406/(s(s + 6)(s + 9))

GM = dB

3Растворы

1.Комплексные числа

Ответ: a = −3,214

Полярная форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, где r = |z| и θ = arg z. Обратно к алгебраической форме: a = r cos θ, b = r sin θ. Для аргумента нужна четверть: θ = atan(b/a) только при a > 0; при a < 0 прибавьте или вычтите 180°. В полярной форме умножение простое: перемножьте модули и сложите аргументы; при делении разделите модули и вычтите аргументы.

Составляющие

a = 5·cos(−130°) = −3,214

b = 5·sin(−130°) = −3,83

Алгебраическая форма

z = −3,214 − j3,83

a = −3,214

Ответ

a = −3,214

2.Комплексные числа

Ответ: Im(z³) = 16

Формула Муавра и корни: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Уравнение zⁿ = R∠φ имеет ровно n корней, все с модулем R^1/n, при аргументах (φ + 360°·k)/n для k = 0, 1, …, n − 1: они лежат равномерно на окружности, через 360°/n. Квадратное уравнение z² + pz + q = 0 при p² < 4q имеет комплексные корни z = −p/2 ± j√(q − p²/4); многочлен с действительными коэффициентами всегда имеет комплексные корни парами сопряжённых a ± jb.

Степени по шагам

z² = (2 + j2)(2 + j2) = j8

z³ = (j8)(2 + j2) = −16 + j16

Проверка по формуле Муавра

z = 2,828∠45° → z³ = 22,63∠135°

Im(z³) = 16

Ответ

Im(z³) = 16

3.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: |Z| = 26,6 Ω

Цепи переменного тока и комплексный метод: резисторы, катушки и конденсаторы имеют полные сопротивления R, jωL и 1/(jωC), где ω = 2πf. При последовательном соединении полные сопротивления складываются как сопротивления, но как комплексные числа. Действующие значения тока и напряжения подчиняются закону Ома с |Z|.

Реактивное сопротивление

X_L = ωL = 2π·100·0,05 = 31,42 Ω

Токи ветвей

Обе ветви подключены прямо к источнику, поэтому к каждой приложено полное напряжение V.

I_R = V/R = 12/50 = 0,24 A

I_X = V/X_L = 12/31,42 = 0,382 A

Общий ток

Ток резистора совпадает по фазе с V, а реактивный ток сдвинут на 90°, поэтому они складываются как катеты прямоугольного треугольника.

I = √(I_R² + I_X²) = √(0,24² + 0,382²) = 0,4511 A

Полное сопротивление

|Z| = V/I = 12/0,4511 = 26,6 Ω

Ответ

|Z| = 26,6 Ω

4.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: I = 3,271 A

Реактивное сопротивление

X_C = 1/(2π·200·22·10⁻⁶) = 36,17 Ω

Параллельное соединение

Умножьте числитель и знаменатель на комплексно сопряжённое число, чтобы разделить Z_p на действительную и мнимую части.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 13,58 − j30,03 Ω

Полное сопротивление цепи

Z = 50 + 13,58 − j30,03 = 63,58 − j30,03 Ω

|Z| = √(63,58² + 30,03²) = 70,31 Ω

Ток

I = V/|Z| = 230/70,31 = 3,271 A

Ответ

I = 3,271 A

5.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: X = 44,25 Ω

Мощность переменного тока: полная мощность S = V·I (VA) складывается из активной мощности P = S·cos φ (W), совершающей полезную работу, и реактивной мощности Q = S·sin φ (var), которая колеблется между источником и нагрузкой. Коэффициент мощности — cos φ. Параллельный конденсатор поставляет реактивную мощность на месте, поэтому ток линии уменьшается при той же активной мощности.

Сопротивление по активной мощности

R = P/I² = 518/4,5² = 25,58 Ω

Реактивное сопротивление по полному

|Z| = V/I = 230/4,5 = 51,11 Ω

X = √(|Z|² − R²) = √(51,11² − 25,58²) = 44,25 Ω

Ответ

X = 44,25 Ω

6.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: P_max = 661,3 W

Сопряжённое согласование

Реактивное сопротивление нагрузки компенсирует реактивное сопротивление источника, а активное сопротивление нагрузки равно активному сопротивлению источника.

Z_L = Z_s* = 20 − j3 Ω

Наибольшая мощность

I = V_s/(2R_s) = 230/40 = 5,75 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 230²/(4·20) = 661,3 W

Ответ

P_max = 661,3 W

7.LC-резонанс, добротность и полоса пропускания

Ответ: BW = 338,6 Hz

Добротность и полоса пропускания: в резонансном контуре Q = 2π·(запасённая энергия)/(энергия, теряемая за период). Для последовательного RLC Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); для параллельного RLC Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Полоса пропускания между частотами половинной мощности f₁ и f₂ (где мощность вдвое меньше, а ток или напряжение составляют 1/√2 от пикового) равна BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, то есть R/(2πL) для последовательного и 1/(2πRC) для параллельного контура. Резонансная частота — это среднее геометрическое f₀ = √(f₁f₂), а f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Потери также вызывают затухание колебаний: в последовательном RLC амплитуда убывает как e^−Rt/(2L).

Полоса пропускания в rad/s

R/L = 10/0,0047 = 2128 rad/s

Полоса пропускания в Hz

BW = 2128/(2π) = 338,6 Hz = 338,6 Hz

Ответ

BW = 338,6 Hz

При f₀ = 7,341 kHz получаем Q = 21,68.

8.LC-резонанс, добротность и полоса пропускания

Ответ: C = 1,273 nF

Индуктивность по полосе пропускания

L = R/(2π·BW) = 50/(2π·1000) = 0,007958 H

Ёмкость по резонансной частоте

C = 1/((2π·50000)²·0,007958) = 1,273 × 10⁻⁹ F = 1,273 nF

Ответ

C = 1,273 nF

Q = f₀/BW = 50.

9.Трёхфазная мощность

Ответ: I_L = 22,53 A

Потребляемая электрическая мощность

P_in = P_out/η = 15/0,91 = 16,48 kW

Ток линии

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 16484/(√3·480·0,88) = 22,53 A

Ответ

I_L = 22,53 A

10.Трёхфазная мощность

Ответ: Q_C = 23,98 kvar

Симметричные трёхфазные системы: при соединении звездой (Y) линейное напряжение в √3 раз больше фазного, V_L = √3·V_ph, а линейный ток равен фазному. При соединении треугольником (Δ) линейное напряжение равно фазному, а линейный ток в √3 раз больше фазного, I_L = √3·I_ph. Полная мощность в три раза больше мощности одной фазы: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсация реактивной мощности: конденсаторы вырабатывают реактивную мощность на месте, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Каждый из трёх конденсаторов даёт Q_C/3 = V²·ω·C, где V — напряжение на этом конденсаторе: V_L в батарее, соединённой треугольником, V_L/√3 — в батарее, соединённой звездой.

Реактивная мощность до и после

Активная мощность не меняется, поэтому каждый коэффициент мощности задаёт реактивную мощность: Q = P·tan φ.

Q₁ = 50·tan(acos 0,72) = 50·0,9639 = 48,19 kvar

Q₂ = 50·tan(acos 0,9) = 50·0,4843 = 24,22 kvar

Реактивная мощность конденсаторов

Q_C = Q₁ − Q₂ = 23,98 kvar

Ответ

Q_C = 23,98 kvar

11.Переходные процессы RC и RL

Ответ: τ = 703,4 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Закоротите источник, чтобы найти R_th; отключите конденсатор, чтобы найти напряжение, до которого он зарядится.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·10/(4,7 + 10) = 3,197 kΩ

v_C(∞) = 15·10/(4,7 + 10) = 10,2 V

Постоянная времени

τ = R_th·C = 3,197·220 = 703,4 ms

Ответ

τ = 703,4 ms

12.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 8,459 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 6 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 100 µF = 470 ms

v_C(t) = 15 + (6 − 15)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(150) = 15 + (−9)·e^−150/470 = 8,459 V

Ответ

v_C = 8,459 V

13.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 19,2 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·20/(5+20) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 15 = 19 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·20/(5+20) = 19,2 V

14.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = −12,09 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 30·4/(30+4) = 3,529 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,529 + 3 = 6,529 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4,235 + (−2,5)·3,529 = −4,588 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −4,588 + (−2,5)·3 = −12,09 V

15.Диаграммы Боде и запасы

Ответ: |G(jω)| = 9,475 dB

Частотная характеристика: подставьте s = jω в передаточную функцию. Модуль в децибелах равен 20·log₁₀|H(jω)|, а фаза — сумме углов множителей числителя минус сумма углов множителей знаменателя. У фильтра первого порядка RC или RL частота среза (−3 dB) равна ω_c = 1/(RC) или R/L, и f_c = ω_c/(2π); фильтр нижних частот даёт |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) и φ = −atan(ω/ω_c). На асимптотической (кусочно-линейной) диаграмме Боде каждый полюс на своей частоте среза загибает модуль вниз на 20 dB/decade, каждый нуль загибает его вверх на 20 dB/decade, а интегратор 1/s даёт −20 dB/decade на всех частотах. Частота среза усиления ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); запас по фазе PM = 180° + ∠L(jω_c). Частота перехода фазы ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; запас по усилению GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Замкнутая система устойчива, когда оба запаса положительны.

Перемножьте модули

|G(j4)| = 192/(√(4² + 6²)·√(4² + 8²)) = 192/(7,211·8,944) = 2,977

Результат

20·log₁₀(2,977) = 9,475 dB

Ответ

|G(jω)| = 9,475 dB

16.Диаграммы Боде и запасы

Ответ: GM = 5,999 dB

Частота перехода фазы

(ω/6)·(ω/9) = 1 → ω₁₈₀ = √(6·9) = 7,348 rad/s

Модуль на частоте перехода фазы

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 36)·√(ω² + 81)) = K/(6·9·(6 + 9)) = K/810

Запас по усилению

GM = 20·log₁₀(810/406) = 5,999 dB

Ответ

GM = 5,999 dB

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Теория электрических цепей 2: цепи переменного тока: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Комплексные числа

Метод

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Метод

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

LC-резонанс, добротность и полоса пропускания

Метод

Трёхфазная мощность

Переходные процессы RC и RL

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Составляющие

Алгебраическая форма

Ответ

Степени по шагам

Проверка по формуле Муавра

Ответ

Реактивное сопротивление

Токи ветвей

Общий ток

Полное сопротивление

Ответ

Реактивное сопротивление

Параллельное соединение

Полное сопротивление цепи

Ток

Ответ

Сопротивление по активной мощности

Реактивное сопротивление по полному

Ответ

Сопряжённое согласование

Наибольшая мощность

Ответ

Полоса пропускания в rad/s

Полоса пропускания в Hz

Ответ

Индуктивность по полосе пропускания

Ёмкость по резонансной частоте

Ответ

Потребляемая электрическая мощность

Ток линии

Ответ

Реактивная мощность до и после

Реактивная мощность конденсаторов

Ответ

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Постоянная времени

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Перемножьте модули

Результат

Ответ

Частота перехода фазы

Модуль на частоте перехода фазы

Запас по усилению

Ответ

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода