Теория электрических цепей 2: цепи переменного тока: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (16) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Комплексные числа

Алгебраическая форма: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Модуль и аргумент: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Полярная и показательная форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Деление: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Произведение и частное: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
Муавр: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Корни n-й степени: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Квадратное уравнение при p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Метод

Решите, какая форма подходит для операции: алгебраическая a + jb для сложения и вычитания, полярная r∠θ для умножения, деления, степеней и корней.
Умножайте, раскрывая скобки с j² = −1; делите, умножая числитель и знаменатель на число, сопряжённое знаменателю.
Переводите по формулам r = √(a² + b²) и θ по чертежу точки (проверьте четверть), а обратно — по a = r cos θ, b = r sin θ.
Для степеней используйте формулу Муавра, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; для zⁿ = R∠φ перечислите все n корней R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Полные сопротивления: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Угловая частота: ω = 2πf
Модуль и угол: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексной форме: V = I·Z

Метод

Переведите частоту: ω = 2πf.
Найдите каждое реактивное сопротивление: X_L = ωL и X_C = 1/(ωC).
Складывайте сопротивления как у резисторов, с Z = R + jX.
Найдите модуль |Z| = √(R² + X²) и угол φ = atan(X/R), затем примените закон Ома для комплексных амплитуд.

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Активная мощность: P = V·I·cos φ
Реактивная мощность: Q = V·I·sin φ
Полная мощность: S = V·I = √(P² + Q²)
Коэффициент мощности: pf = cos φ = P/S
Компенсирующий конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC-резонанс, добротность и полоса пропускания

Собственная частота: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Энергия: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Пиковый ток: I_max = V₀√(C/L)
Добротность: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Последовательный RLC-контур: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Параллельный RLC-контур: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Полоса пропускания: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Частоты половинной мощности: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Контур с сопротивлением катушки r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Затухание амплитуды: e^−Rt/(2L)

Метод

Сначала найдите резонансную частоту: ω₀ = 1/√(LC) и f₀ = ω₀/(2π).
Определите, какой контур перед вами, последовательный или параллельный: последовательный Q = (1/R)√(L/C), параллельный Q = R√(C/L).
Для полосы пропускания используйте BW = f₀/Q или краткие формулы R/(2πL) (последовательный) и 1/(2πRC) (параллельный).
В задачах на энергию учитывайте, что полная энергия ½CV₀² в идеальном LC-контуре остаётся постоянной и каждую четверть периода переходит между C и L.

Трёхфазная мощность

Соединение звездой (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Соединение треугольником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Полная активная мощность: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Полная и реактивная мощность: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсирующие конденсаторы: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напряжение на каждом конденсаторе: Δ: V_L Y: V_L/√3
Потребляемая мощность двигателя: P_in = P_out/η

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

2Тренировочные задачи

1.Комплексные числаСредняя

Запишите z = 8∠−130° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 8θ = −130°

b =

2.Комплексные числаСложная

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁴ = 81∠−90°. Нажмите на неё.

w = 81∠−90°n = 4

1A (1,5∠157,5°)
2B (3∠157,5°)
3C (3∠−90°)
4D (3∠−157,5°)

3.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСредняя

Последовательная цепь RLC подключена к сети 120 V (действующее значение), 1000 Hz. Найдите действующее значение тока I.

V = 120 V (rms)f = 1000 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 2,2 µF

I = A

4.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСложная

Последовательная цепь RLC подключена к сети 50 V (действующее значение), 1000 Hz. Найдите действующее значение напряжения V_C на конденсаторе.

V = 50 V (rms)f = 1000 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 4,7 µF

V_C = V

5.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСредняя

Однофазный двигатель потребляет 19 kW при коэффициенте мощности 0,6 (индуктивном) от сети 230 V. Найдите реактивную мощность Q, которую он потребляет.

P = 19 kWpf = 0,6V = 230 V

Q = kvar

6.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСложная

Однофазная нагрузка потребляет 6 kW при коэффициенте мощности 0,75 (индуктивном) от сети 240 V, 60 Hz. Параллельно нагрузке подключён конденсатор 100 µF. Найдите новый коэффициент мощности cos φ со стороны сети.

P = 6 kWpf₁ = 0,75V = 240 Vf = 60 HzC = 100 µF

cos φ =

7.LC-резонанс, добротность и полоса пропусканияСредняя

Параллельный RLC-контур имеет R = 4,7 kΩ, L = 22 µH и C = 2,2 nF. Найдите его добротность Q.

R = 4,7 kΩL = 22 µHC = 2,2 nF

Q =

8.LC-резонанс, добротность и полоса пропусканияСложная

Последовательный RLC-контур (R = 10 Ω, L = 1 mH, C = 4,7 nF) питается на резонансе при амплитуде тока 200 mA. Найдите энергию E_cycle, рассеиваемую в R за один период, в µJ.

R = 10 ΩL = 1 mHC = 4,7 nFI_m = 200 mA

E_cycle = µJ

9.Трёхфазная мощностьСредняя

Трёхфазный асинхронный двигатель при полной нагрузке развивает механическую мощность 90 kW. При этой нагрузке его КПД равен 93%, а коэффициент мощности 0,82 (отстающий). Линейное напряжение сети 400 V. Найдите линейный ток I_L.

P_out = 90 kWη = 93%cos φ = 0,82V_L = 400 V

I_L = A

10.Трёхфазная мощностьСложная

Симметричная трёхфазная нагрузка потребляет 250 kW при коэффициенте мощности 0,75 (отстающий) от сети 480 V (линейное), 50 Hz. Трёхфазная конденсаторная батарея, включённая параллельно нагрузке, должна повысить общий коэффициент мощности до 0,9 (отстающий). Активная мощность не меняется. Конденсаторы соединены треугольником. Найдите ёмкость C_ph каждого конденсатора в µF.

P = 250 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,9V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

11.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение v_L на катушке в момент t = 1 ms.

V_s = 5 VR = 47 ΩL = 33 mHt = 1 ms

v_L = V

12.Переходные процессы RC и RLСложная

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 15 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 7,5 V, ровно через 250 ms после старта. При R = 47 kΩ найдите необходимую ёмкость C.

V_s = 15 VV_th = 7,5 VT = 250 msR = 47 kΩ

C = µF

13.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 10 Ω

R_th = Ω

14.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 5 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 5 Ω

I_L = A

15.Диаграммы Боде и запасыСредняя

Изображённый RC-фильтр нижних частот имеет R = 3,3 kΩ, C = 100 nF. На вход подаётся синусоидальный сигнал 240 Hz. Найдите фазовый сдвиг φ напряжения v_out относительно v_in в градусах.

R = 3,3 kΩC = 100 nFf = 240 Hz

φ = °

16.Диаграммы Боде и запасыСложная

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 60/(s(s + 2)(s + 6)). Найдите частоту перехода фазы ω₁₈₀, где ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 60/(s(s + 2)(s + 6))

ω₁₈₀ = rad/s

3Растворы

1.Комплексные числа

Ответ: b = −6,128

Полярная форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, где r = |z| и θ = arg z. Обратно к алгебраической форме: a = r cos θ, b = r sin θ. Для аргумента нужна четверть: θ = atan(b/a) только при a > 0; при a < 0 прибавьте или вычтите 180°. В полярной форме умножение простое: перемножьте модули и сложите аргументы; при делении разделите модули и вычтите аргументы.

Составляющие

a = 8·cos(−130°) = −5,142

b = 8·sin(−130°) = −6,128

Алгебраическая форма

z = −5,142 − j6,128

b = −6,128

Ответ

b = −6,128

2.Комплексные числа

Ответ: B (3∠157,5°)

Формула Муавра и корни: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Уравнение zⁿ = R∠φ имеет ровно n корней, все с модулем R^1/n, при аргументах (φ + 360°·k)/n для k = 0, 1, …, n − 1: они лежат равномерно на окружности, через 360°/n. Квадратное уравнение z² + pz + q = 0 при p² < 4q имеет комплексные корни z = −p/2 ± j√(q − p²/4); многочлен с действительными коэффициентами всегда имеет комплексные корни парами сопряжённых a ± jb.

Модуль и аргументы корней

|z| = 3

θ = −22,5°, 67,5°, 157,5°, −112,5°

Точка

B = 3∠157,5°

Ответ

B (3∠157,5°)

3.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: I = 0,1373 A

Цепи переменного тока и комплексный метод: резисторы, катушки и конденсаторы имеют полные сопротивления R, jωL и 1/(jωC), где ω = 2πf. При последовательном соединении полные сопротивления складываются как сопротивления, но как комплексные числа. Действующие значения тока и напряжения подчиняются закону Ома с |Z|.

Реактивные сопротивления

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,15 = 942,5 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·2,2·10⁻⁶) = 72,34 Ω

Полное сопротивление

При последовательном соединении полные сопротивления складываются как комплексные числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (870,1)²) = 873,8 Ω

Ток

Через каждый элемент последовательной цепи течёт один и тот же ток.

I = V/|Z| = 120/873,8 = 0,1373 A

Ответ

I = 0,1373 A

4.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: V_C = 6,025 V

Реактивные сопротивления

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,05 = 314,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·4,7·10⁻⁶) = 33,86 Ω

Полное сопротивление

При последовательном соединении полные сопротивления складываются как комплексные числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (280,3)²) = 281 Ω

Ток

Через каждый элемент последовательной цепи течёт один и тот же ток.

I = V/|Z| = 50/281 = 0,1779 A

Напряжение на конденсаторе

V_C = I·X_C = 0,1779·33,86 = 6,025 V

Ответ

V_C = 6,025 V

5.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: Q = 25,33 kvar

Мощность переменного тока: полная мощность S = V·I (VA) складывается из активной мощности P = S·cos φ (W), совершающей полезную работу, и реактивной мощности Q = S·sin φ (var), которая колеблется между источником и нагрузкой. Коэффициент мощности — cos φ. Параллельный конденсатор поставляет реактивную мощность на месте, поэтому ток линии уменьшается при той же активной мощности.

Угол

φ = arccos(0,6) = 53,13°, tan φ = 1,333

Реактивная мощность

Q = P·tan φ = 19·1,333 = 25,33 kvar

Ответ

Q = 25,33 kvar

6.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: cos φ = 0,8872

Реактивная мощность до и после

Активная мощность P не меняется; меняется только реактивная мощность из сети.

Q₁ = 6·tan(arccos 0,75) = 5,292 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 240²·2π·60·100·10⁻⁶ = 2171 var = 2,171 kvar

Q₂ = 5,292 − 2,171 = 3,12 kvar

Новая полная мощность

S₂ = √(6² + 3,12²) = 6,763 kVA

Новый коэффициент мощности

cos φ = P/S₂ = 6/6,763 = 0,8872

Ответ

cos φ = 0,8872

7.LC-резонанс, добротность и полоса пропускания

Ответ: Q = 47

Добротность и полоса пропускания: в резонансном контуре Q = 2π·(запасённая энергия)/(энергия, теряемая за период). Для последовательного RLC Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); для параллельного RLC Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Полоса пропускания между частотами половинной мощности f₁ и f₂ (где мощность вдвое меньше, а ток или напряжение составляют 1/√2 от пикового) равна BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, то есть R/(2πL) для последовательного и 1/(2πRC) для параллельного контура. Резонансная частота — это среднее геометрическое f₀ = √(f₁f₂), а f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Потери также вызывают затухание колебаний: в последовательном RLC амплитуда убывает как e^−Rt/(2L).

Резонансная частота

ω₀ = 1/√(LC) = 4,545 × 10⁶ rad/s

Добротность

Q = R/(ω₀L) = 4700/(4,545 × 10⁶·2,2 × 10⁻⁵) = 47

Ответ

Q = 47

Полоса пропускания равна 1/(2πRC) = 15,39 kHz.

8.LC-резонанс, добротность и полоса пропускания

Ответ: E_cycle = 2,724 µJ

Запасённая энергия

W = ½·0,001·0,2² = 2 × 10⁻⁵ J

Добротность

Q = (1/10)·√(0,001/4,7 × 10⁻⁹) = 46,13

Энергия, теряемая за период

E_cycle = 2π·W/Q = 2π·2 × 10⁻⁵/46,13 = 2,724 × 10⁻⁶ J = 2,724 µJ

проверка: ½·0,2²·10/73413 = 2,724 × 10⁻⁶ J

Ответ

E_cycle = 2,724 µJ

9.Трёхфазная мощность

Ответ: I_L = 170,3 A

Потребляемая электрическая мощность

P_in = P_out/η = 90/0,93 = 96,77 kW

Ток линии

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 96774/(√3·400·0,82) = 170,3 A

Ответ

I_L = 170,3 A

10.Трёхфазная мощность

Ответ: C_ph = 457,7 µF

Симметричные трёхфазные системы: при соединении звездой (Y) линейное напряжение в √3 раз больше фазного, V_L = √3·V_ph, а линейный ток равен фазному. При соединении треугольником (Δ) линейное напряжение равно фазному, а линейный ток в √3 раз больше фазного, I_L = √3·I_ph. Полная мощность в три раза больше мощности одной фазы: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсация реактивной мощности: конденсаторы вырабатывают реактивную мощность на месте, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Каждый из трёх конденсаторов даёт Q_C/3 = V²·ω·C, где V — напряжение на этом конденсаторе: V_L в батарее, соединённой треугольником, V_L/√3 — в батарее, соединённой звездой.

Реактивная мощность до и после

Активная мощность не меняется, поэтому каждый коэффициент мощности задаёт реактивную мощность: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0,75) = 250·0,8819 = 220,5 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0,9) = 250·0,4843 = 121,1 kvar

Реактивная мощность конденсаторов

Q_C = Q₁ − Q₂ = 99,4 kvar

Ёмкость на фазу

В батарее, соединённой треугольником, каждый конденсатор включён между двумя линейными проводами.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 33133/(314,2·480²) = 457,7 µF

Ответ

C_ph = 457,7 µF

11.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_L = 1,203 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 33 mH / 47 Ω = 0,7021 ms

i(∞) = V_s/R = 5/47 = 0,1064 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 5·e^−1/0,7021 = 1,203 V

Ответ

v_L = 1,203 V

12.Переходные процессы RC и RL

Ответ: C = 7,674 µF

Требуемая постоянная времени

7,5 = 15·(1 − e^−250/τ) → τ = 250/ln(15/(15 − 7,5))

τ = 250/0,6931 = 360,7 ms

Ёмкость

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

C = τ/R = 360,7/47 = 7,674 µF

Ответ

C = 7,674 µF

13.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 16 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·12/(12+12) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 10 = 16 Ω

14.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 4 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 2·10/(2+10) = 1,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,667 + 10 = 11,67 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 8,333 + 5·1,667 = 16,67 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 16,67 + 5·10 = 66,67 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 66,67/(11,67 + 5) = 4 A

15.Диаграммы Боде и запасы

Ответ: φ = −26,46 °

Частотная характеристика: подставьте s = jω в передаточную функцию. Модуль в децибелах равен 20·log₁₀|H(jω)|, а фаза — сумме углов множителей числителя минус сумма углов множителей знаменателя. У фильтра первого порядка RC или RL частота среза (−3 dB) равна ω_c = 1/(RC) или R/L, и f_c = ω_c/(2π); фильтр нижних частот даёт |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) и φ = −atan(ω/ω_c). На асимптотической (кусочно-линейной) диаграмме Боде каждый полюс на своей частоте среза загибает модуль вниз на 20 dB/decade, каждый нуль загибает его вверх на 20 dB/decade, а интегратор 1/s даёт −20 dB/decade на всех частотах. Частота среза усиления ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); запас по фазе PM = 180° + ∠L(jω_c). Частота перехода фазы ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; запас по усилению GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Замкнутая система устойчива, когда оба запаса положительны.

Частота среза

ω_c = 1/(RC) = 1/(3300·1 × 10⁻⁷) = 3030 rad/s

f_c = 482,3 Hz → f/f_c = 240/482,3 = 0,4976

Фаза

φ = − atan(0,4976) = −26,46°

Ответ

φ = −26,46°

16.Диаграммы Боде и запасы

Ответ: ω₁₈₀ = 3,464 rad/s

Частота перехода фазы

(ω/2)·(ω/6) = 1 → ω₁₈₀ = √(2·6) = 3,464 rad/s

Ответ

ω₁₈₀ = 3,464 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Теория электрических цепей 2: цепи переменного тока: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Комплексные числа

Метод

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Метод

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

LC-резонанс, добротность и полоса пропускания

Метод

Трёхфазная мощность

Переходные процессы RC и RL

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Составляющие

Алгебраическая форма

Ответ

Модуль и аргументы корней

Точка

Ответ

Реактивные сопротивления

Полное сопротивление

Ток

Ответ

Реактивные сопротивления

Полное сопротивление

Ток

Напряжение на конденсаторе

Ответ

Угол

Реактивная мощность

Ответ

Реактивная мощность до и после

Новая полная мощность

Новый коэффициент мощности

Ответ

Резонансная частота

Добротность

Ответ

Запасённая энергия

Добротность

Энергия, теряемая за период

Ответ

Потребляемая электрическая мощность

Ток линии

Ответ

Реактивная мощность до и после

Реактивная мощность конденсаторов

Ёмкость на фазу

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Напряжение на катушке

Ответ

Требуемая постоянная времени

Ёмкость

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Частота среза

Фаза

Ответ

Частота перехода фазы

Ответ

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода