Основы электротехники: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (16) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Полные сопротивления: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Угловая частота: ω = 2πf
Модуль и угол: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексной форме: V = I·Z

Метод

Переведите частоту: ω = 2πf.
Найдите каждое реактивное сопротивление: X_L = ωL и X_C = 1/(ωC).
Складывайте сопротивления как у резисторов, с Z = R + jX.
Найдите модуль |Z| = √(R² + X²) и угол φ = atan(X/R), затем примените закон Ома для комплексных амплитуд.

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Активная мощность: P = V·I·cos φ
Реактивная мощность: Q = V·I·sin φ
Полная мощность: S = V·I = √(P² + Q²)
Коэффициент мощности: pf = cos φ = P/S
Компенсирующий конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трёхфазная мощность

Соединение звездой (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Соединение треугольником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Полная активная мощность: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Полная и реактивная мощность: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсирующие конденсаторы: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напряжение на каждом конденсаторе: Δ: V_L Y: V_L/√3
Потребляемая мощность двигателя: P_in = P_out/η

Трансформаторы

Коэффициент трансформации: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Отношение токов: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номинальный ток: I = S/V
Приведённое сопротивление: Z₁′ = a²·Z_L
Потери в меди при неполной нагрузке: P_cu = x²·P_cu,fl
КПД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальный КПД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 5 VR₁ = 20 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 10 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 18 VI_s = 2 AR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у B, поэтому он задаёт V_B − V_A = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 15 VI_s = 6 AV_s = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 Ω

V_A = V

5.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 10 Ω

V_th = V

6.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 12 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 36 VI_s = 1,5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 12 Ω

P_L = W

7.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 2 ms, в mJ.

V_s = 9 VR = 20 ΩL = 33 mHt = 2 ms

W = mJ

8.Переходные процессы RC и RLСложная

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 9 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 7,2 V, ровно через 250 ms после старта. При C = 100 µF найдите необходимое сопротивление R.

V_s = 9 VV_th = 7,2 VT = 250 msC = 100 µF

R = kΩ

9.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСредняя

Последовательная цепь RLC подключена к сети 230 V (действующее значение), 60 Hz. Найдите угол сдвига фаз φ полного сопротивления в градусах (положительный, когда ток отстаёт от напряжения).

V = 230 V (rms)f = 60 HzR = 20 ΩL = 200 mHC = 10 µF

φ = °

10.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСложная

Резистор R₁ включён последовательно с параллельным соединением R₂ и конденсатора C в сеть 12 V (действующее значение), 50 Hz. Найдите действующее значение тока I.

V = 12 V (rms)f = 50 HzR₁ = 25 ΩR₂ = 60 ΩC = 22 µF

I = A

11.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСредняя

К однофазной сети 240 V параллельно подключены две нагрузки: нагрузка 27 kW при коэффициенте мощности 0,8 (индуктивном) и нагрузка 16 kW при коэффициенте мощности 0,9 (ёмкостном). Найдите общий коэффициент мощности cos φ со стороны сети.

V = 240 VP₁ = 27 kW, pf₁ = 0,8 отстающийP₂ = 16 kW, pf₂ = 0,9 опережающий

cos φ =

12.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСложная

Однофазная нагрузка потребляет 50 kW при коэффициенте мощности 0,7 (индуктивном) от сети 240 V, 50 Hz. Параллельно подключённый конденсатор повышает коэффициент мощности до 0,95. Найдите новый ток линии I_new.

P = 50 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,95V = 240 Vf = 50 Hz

I_new = A

13.Трёхфазная мощностьСредняя

Трёхфазный асинхронный двигатель при полной нагрузке развивает механическую мощность 18,5 kW. При этой нагрузке его КПД равен 88%, а коэффициент мощности 0,85 (отстающий). Линейное напряжение сети 690 V. Найдите линейный ток I_L.

P_out = 18,5 kWη = 88%cos φ = 0,85V_L = 690 V

I_L = A

14.Трёхфазная мощностьСложная

Симметричная трёхфазная нагрузка потребляет 100 kW при коэффициенте мощности 0,65 (отстающий) от сети 415 V (линейное), 60 Hz. Трёхфазная конденсаторная батарея, включённая параллельно нагрузке, должна повысить общий коэффициент мощности до 0,92 (отстающий). Активная мощность не меняется. Найдите полную реактивную мощность Q_C, которую должна выдавать конденсаторная батарея, в kvar.

P = 100 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,92V_L = 415 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

15.ТрансформаторыСредняя

К первичной обмотке идеального трансформатора с коэффициентом трансформации N₁:N₂ = 2:1 приложено 240 V. К вторичной обмотке подключён резистор 15 Ω. Найдите первичный ток I₁.

N₁:N₂ = 2:1V₁ = 240 VR_L = 15 Ω

I₁ = A

16.ТрансформаторыСложная

Однофазный трансформатор 150 kVA имеет потери в стали 450 W и потери в меди 1800 W при номинальной нагрузке. При какой нагрузке S_η,max, в kVA, его КПД максимален?

S = 150 kVAP_core = 450 WP_cu,fl = 1800 W

S_η,max = kVA

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,9223 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 3 + 20 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 6·23/(6+23) = 4,759 Ω

R_eq = R₁ + 4,759 = 5 + 4,759 = 9,759 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/9,759 = 0,9223 A

Ответ

I_R1 = 0,9223 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,04455 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 3 + 10 = 13 Ω

R₄ ∥ 13 = 2,438 Ω

R₃ + 2,438 = 7,438 Ω

R₂ ∥ 7,438 = 5,732 Ω

R_eq = R₁ + 5,732 = 20 + 5,732 = 25,73 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/25,73 = 0,1943 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 5 − 0,1943·20 = 1,114 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,114/25 = 0,04455 A

Ответ

I_R2 = 0,04455 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = −7,391 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 18 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/2 + (V_A − 18)/2 + (V_A − V_B)/12 = 0

1,083·V_A − 0,08333·V_B = 9

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/12 = (−2)

−0,08333·V_A + 0,1833·V_B = −2

Решите

Δ = (1,083)(0,1833) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,1917

V_A = Δ₁/Δ = 1,483/0,1917 = 7,739 V

V_B = Δ₂/Δ = −1,417/0,1917 = −7,391 V

Ответ

V_B = −7,391 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 23,5 V

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A + 10

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Решите

(V_A − 15)/6 + V_A/10 + (V_A + 10)/15 = 6

V_A·(1/6 + 1/10 + 1/15) = 6 + 15/6 − 10/15 = 7,833

V_A = 7,833/0,3333 = 23,5 V

V_B = 33,5 V

Ответ

V_A = 23,5 V

5.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 8 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·4/(5+4) = 2,222 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,222 + 10 = 12,22 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·4/(5+4) = 8 V

6.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 23,89 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 10·8/(10+8) = 4,444 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,444 + 6 = 10,44 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 16 + 1,5·4,444 = 22,67 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 22,67 + 1,5·6 = 31,67 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 31,67/(10,44 + 12) = 1,411 A

P_L = I_L²·R_L = 1,411²·12 = 23,89 W

7.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 1,649 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 33 mH / 20 Ω = 1,65 ms

i(∞) = V_s/R = 9/20 = 0,45 A

Ток в заданный момент

i(t) = 0,45·(1 − e^−2/1,65) = 0,3161 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·33·0,3161² = 1,649 mJ

Ответ

W = 1,649 mJ

8.Переходные процессы RC и RL

Ответ: R = 1,553 kΩ

Требуемая постоянная времени

7,2 = 9·(1 − e^−250/τ) → τ = 250/ln(9/(9 − 7,2))

τ = 250/1,609 = 155,3 ms

Сопротивление

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

R = τ/C = 155,3/100 = 1,553 kΩ

Ответ

R = 1,553 kΩ

9.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: φ = −83,99 °

Цепи переменного тока и комплексный метод: резисторы, катушки и конденсаторы имеют полные сопротивления R, jωL и 1/(jωC), где ω = 2πf. При последовательном соединении полные сопротивления складываются как сопротивления, но как комплексные числа. Действующие значения тока и напряжения подчиняются закону Ома с |Z|.

Реактивные сопротивления

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,2 = 75,4 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·10·10⁻⁶) = 265,3 Ω

Полное сопротивление

При последовательном соединении полные сопротивления складываются как комплексные числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (−189,9)²) = 190,9 Ω

Угол сдвига фаз

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−189,9/20) = −83,99°

Ответ

φ = −83,99°

10.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: I = 0,1517 A

Реактивное сопротивление

X_C = 1/(2π·50·22·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Параллельное соединение

Умножьте числитель и знаменатель на комплексно сопряжённое число, чтобы разделить Z_p на действительную и мнимую части.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 51,2 − j21,23 Ω

Полное сопротивление цепи

Z = 25 + 51,2 − j21,23 = 76,2 − j21,23 Ω

|Z| = √(76,2² + 21,23²) = 79,1 Ω

Ток

I = V/|Z| = 12/79,1 = 0,1517 A

Ответ

I = 0,1517 A

11.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: cos φ = 0,9602

Мощность переменного тока: полная мощность S = V·I (VA) складывается из активной мощности P = S·cos φ (W), совершающей полезную работу, и реактивной мощности Q = S·sin φ (var), которая колеблется между источником и нагрузкой. Коэффициент мощности — cos φ. Параллельный конденсатор поставляет реактивную мощность на месте, поэтому ток линии уменьшается при той же активной мощности.

Реактивная мощность каждой нагрузки

Индуктивная нагрузка потребляет реактивную мощность (Q > 0); ёмкостная — отдаёт её (Q < 0).

Q₁ = 27·tan(arccos 0,8) = 20,25 kvar

Q₂ = −16·tan(arccos 0,9) = −7,749 kvar

Суммы

P = 27 + 16 = 43 kW

Q = 20,25 + (−7,749) = 12,5 kvar

S = √(43² + 12,5²) = 44,78 kVA

Общий коэффициент мощности

cos φ = P/S = 43/44,78 = 0,9602 отстающий

Ответ

cos φ = 0,9602

12.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: I_new = 219,3 A

Реактивная мощность до и после

Активная мощность P не меняется; меняется только реактивная мощность из сети.

Q₁ = P·tan φ₁ = 50·tan(45,57°) = 51,01 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 50·tan(18,19°) = 16,43 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 34,58 kvar

Новый ток линии

I_new = P/(V·cos φ₂) = 50000/(240·0,95) = 219,3 A

Ответ

I_new = 219,3 A

13.Трёхфазная мощность

Ответ: I_L = 20,69 A

Потребляемая электрическая мощность

P_in = P_out/η = 18,5/0,88 = 21,02 kW

Ток линии

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 21023/(√3·690·0,85) = 20,69 A

Ответ

I_L = 20,69 A

14.Трёхфазная мощность

Ответ: Q_C = 74,31 kvar

Симметричные трёхфазные системы: при соединении звездой (Y) линейное напряжение в √3 раз больше фазного, V_L = √3·V_ph, а линейный ток равен фазному. При соединении треугольником (Δ) линейное напряжение равно фазному, а линейный ток в √3 раз больше фазного, I_L = √3·I_ph. Полная мощность в три раза больше мощности одной фазы: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсация реактивной мощности: конденсаторы вырабатывают реактивную мощность на месте, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Каждый из трёх конденсаторов даёт Q_C/3 = V²·ω·C, где V — напряжение на этом конденсаторе: V_L в батарее, соединённой треугольником, V_L/√3 — в батарее, соединённой звездой.

Реактивная мощность до и после

Активная мощность не меняется, поэтому каждый коэффициент мощности задаёт реактивную мощность: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0,65) = 100·1,169 = 116,9 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0,92) = 100·0,426 = 42,6 kvar

Реактивная мощность конденсаторов

Q_C = Q₁ − Q₂ = 74,31 kvar

Ответ

Q_C = 74,31 kvar

15.Трансформаторы

Ответ: I₁ = 4 A

Идеальный трансформатор: напряжения относятся как числа витков, а токи — обратно: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a и I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, поэтому входная мощность равна выходной, V₁·I₁ = V₂·I₂. Сопротивление нагрузки Z во вторичной цепи со стороны первичной обмотки выглядит как a²·Z.

Вторичные напряжение и ток

V₂ = 240/2 = 120 V

I₂ = 120/15 = 8 A

Первичный ток

Идеальный трансформатор не имеет потерь: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/2 = 4 A

Ответ

I₁ = 4 A

Проверка: нагрузка со стороны первичной обмотки равна a²·R_L = 60 Ω, и 240/60 даёт тот же ток.

16.Трансформаторы

Ответ: S_η,max = 75 kVA

Потери в трансформаторе: потери в стали (гистерезис и вихревые токи) зависят от напряжения и одинаковы при любой нагрузке. Потери в меди обмоток пропорциональны квадрату тока, поэтому при доле x от номинальной нагрузки они равны x²·P_cu,fl. КПД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), где P_out = x·S·pf. КПД максимален при той нагрузке, при которой потери в меди равны потерям в стали.

Потери в меди равны потерям в стали

x²·1800 = 450 → x = √(450/1800) = 0,5

Нагрузка при максимальном КПД

S_η,max = x·S = 0,5·150 = 75 kVA

Ответ

S_η,max = 75 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основы электротехники: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Переходные процессы RC и RL

Метод

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Метод

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Трёхфазная мощность

Трансформаторы

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Запасённая энергия

Ответ

Требуемая постоянная времени

Сопротивление

Ответ

Реактивные сопротивления

Полное сопротивление

Угол сдвига фаз

Ответ

Реактивное сопротивление

Параллельное соединение

Полное сопротивление цепи

Ток

Ответ

Реактивная мощность каждой нагрузки

Суммы

Общий коэффициент мощности

Ответ

Реактивная мощность до и после

Новый ток линии

Ответ

Потребляемая электрическая мощность

Ток линии

Ответ

Реактивная мощность до и после

Реактивная мощность конденсаторов

Ответ

Вторичные напряжение и ток

Первичный ток

Ответ

Потери в меди равны потерям в стали

Нагрузка при максимальном КПД

Ответ

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода