Основы электротехники: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (16) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Полные сопротивления: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Угловая частота: ω = 2πf
Модуль и угол: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексной форме: V = I·Z

Метод

Переведите частоту: ω = 2πf.
Найдите каждое реактивное сопротивление: X_L = ωL и X_C = 1/(ωC).
Складывайте сопротивления как у резисторов, с Z = R + jX.
Найдите модуль |Z| = √(R² + X²) и угол φ = atan(X/R), затем примените закон Ома для комплексных амплитуд.

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Активная мощность: P = V·I·cos φ
Реактивная мощность: Q = V·I·sin φ
Полная мощность: S = V·I = √(P² + Q²)
Коэффициент мощности: pf = cos φ = P/S
Компенсирующий конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трёхфазная мощность

Соединение звездой (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Соединение треугольником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Полная активная мощность: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Полная и реактивная мощность: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсирующие конденсаторы: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напряжение на каждом конденсаторе: Δ: V_L Y: V_L/√3
Потребляемая мощность двигателя: P_in = P_out/η

Трансформаторы

Коэффициент трансформации: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Отношение токов: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номинальный ток: I = S/V
Приведённое сопротивление: Z₁′ = a²·Z_L
Потери в меди при неполной нагрузке: P_cu = x²·P_cu,fl
КПД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальный КПД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 3 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 20 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VI_s = 4 AR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 Ω

I_R3 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VI_s = 5 AV₂ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 10 Ω

I_R4 = A

5.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 Ω

V_th = V

6.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 12 VI_s = 3 AR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 Ω

V_th = V

7.Переходные процессы RC и RLСредняя

Источник Vₛ заряжает конденсатор через R₁, а R₂ подключён параллельно C. Конденсатор разряжен, когда ключ замыкается в момент t = 0. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 120 ms.

V_s = 10 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 220 µFt = 120 ms

v_C = V

8.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 20 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 150 ms.

V_s = 10 VR = 6,8 kΩC = 68 µFv_C(0) = 20 Vt = 150 ms

v_C = V

9.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСредняя

Резистор и катушка включены параллельно в сеть 230 V (действующее значение), 200 Hz. Найдите действующее значение тока I.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 30 ΩL = 20 mH

I = A

10.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСложная

Последовательная цепь RLC подключена к сети 120 V (действующее значение), 50 Hz. Найдите действующее значение напряжения V_C на конденсаторе.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 100 ΩL = 50 mHC = 22 µF

V_C = V

11.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСредняя

Однофазный двигатель потребляет 1 kW при коэффициенте мощности 0,85 (индуктивном) от сети 230 V. Найдите реактивную мощность Q, которую он потребляет.

P = 1 kWpf = 0,85V = 230 V

Q = kvar

12.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСложная

Однофазная нагрузка потребляет 28 kW при коэффициенте мощности 0,6 (индуктивном) от сети 230 V, 50 Hz. Параллельно нагрузке подключён конденсатор 330 µF. Найдите новый коэффициент мощности cos φ со стороны сети.

P = 28 kWpf₁ = 0,6V = 230 Vf = 50 HzC = 330 µF

cos φ =

13.Трёхфазная мощностьСредняя

Симметричная нагрузка, соединённая треугольником, с полным сопротивлением 18 + j24 Ω на фазу подключена к симметричной трёхфазной сети с линейным напряжением 400 V. Найдите полную активную мощность P, потребляемую нагрузкой, в kW.

V_L = 400 VZ = 18 + j24 Ω на фазу

P = kW

14.Трёхфазная мощностьСложная

Симметричная трёхфазная нагрузка потребляет 120 kW при коэффициенте мощности 0,8 (отстающий) от сети 480 V (линейное), 50 Hz. Трёхфазная конденсаторная батарея, включённая параллельно нагрузке, должна повысить общий коэффициент мощности до 0,9 (отстающий). Активная мощность не меняется. Конденсаторы соединены звездой. Найдите ёмкость C_ph каждого конденсатора в µF.

P = 120 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,9V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

15.ТрансформаторыСредняя

К вторичной обмотке идеального трансформатора с коэффициентом трансформации N₁:N₂ = 10:1 подключён резистор 8 Ω. Найдите сопротивление R_1′ со стороны первичной обмотки.

N₁:N₂ = 10:1R_L = 8 Ω

R_1′ = Ω

16.ТрансформаторыСложная

Однофазный трансформатор 150 kVA имеет потери в стали 750 W и потери в меди 2250 W при номинальной нагрузке. При какой нагрузке S_η,max, в kVA, его КПД максимален?

S = 150 kVAP_core = 750 WP_cu,fl = 2250 W

S_η,max = kVA

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,1646 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 3 + 3 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 20·6/(20+6) = 4,615 Ω

R_eq = R₁ + 4,615 = 8 + 4,615 = 12,62 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/12,62 = 0,7134 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,7134·8 = 3,293 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,293/20 = 0,1646 A

Ответ

I_R2 = 0,1646 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 1,32 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 10 + 20 = 30 Ω

R₄ ∥ 30 = 7,5 Ω

R₃ + 7,5 = 10,5 Ω

R₂ ∥ 10,5 = 3,818 Ω

R_eq = R₁ + 3,818 = 3 + 3,818 = 6,818 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/6,818 = 1,32 A

Ответ

I_R1 = 1,32 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R3 = −2,103 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 9 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 9)/15 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,4333·V_A − 0,1667·V_B = 0,6

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/6 = 4

−0,1667·V_A + 0,25·V_B = 4

Решите

Δ = (0,4333)(0,25) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,08056

V_A = Δ₁/Δ = 0,8167/0,08056 = 10,14 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,833/0,08056 = 22,76 V

Ответ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (10,14 − 22,76)/6 = −2,103 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = −3,106 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 18 V, V₂ = 24 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/3 + (V_A − 18)/20 + (V_A − V_B)/25 = 0

0,4233·V_A − 0,04·V_B = 0,9

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/25 + (V_B − 24)/12 = (−5)

−0,04·V_A + 0,2233·V_B = −3

Решите

Δ = (0,4233)(0,2233) − (−0,04)(−0,04) = 0,09294

V_A = Δ₁/Δ = 0,081/0,09294 = 0,8715 V

V_B = Δ₂/Δ = −1,234/0,09294 = −13,28 V

Ответ

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (−13,28 − 24)/12 = −3,106 A

5.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 4,545 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·10/(12+10) = 5,455 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,455 + 15 = 20,45 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·10/(12+10) = 4,545 V

6.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = −40,36 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 20·2/(20+2) = 1,818 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,818 + 12 = 13,82 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1,091 + (−3)·1,818 = −4,364 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −4,364 + (−3)·12 = −40,36 V

7.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 1,441 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Закоротите источник, чтобы найти R_th; отключите конденсатор, чтобы найти напряжение, до которого он зарядится.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 3,3·4,7/(3,3 + 4,7) = 1,939 kΩ

v_C(∞) = 10·4,7/(3,3 + 4,7) = 5,875 V

Постоянная времени

τ = R_th·C = 1,939·220 = 426,5 ms

Кривая заряда

v_C(t) = 5,875·(1 − e^−120/426,5) = 1,441 V

Ответ

v_C = 1,441 V

8.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 17,23 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 20 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 68 µF = 462,4 ms

v_C(t) = 10 + (20 − 10)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(150) = 10 + (10)·e^−150/462,4 = 17,23 V

Ответ

v_C = 17,23 V

9.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: I = 11,94 A

Цепи переменного тока и комплексный метод: резисторы, катушки и конденсаторы имеют полные сопротивления R, jωL и 1/(jωC), где ω = 2πf. При последовательном соединении полные сопротивления складываются как сопротивления, но как комплексные числа. Действующие значения тока и напряжения подчиняются закону Ома с |Z|.

Реактивное сопротивление

X_L = ωL = 2π·200·0,02 = 25,13 Ω

Токи ветвей

Обе ветви подключены прямо к источнику, поэтому к каждой приложено полное напряжение V.

I_R = V/R = 230/30 = 7,667 A

I_X = V/X_L = 230/25,13 = 9,151 A

Общий ток

Ток резистора совпадает по фазе с V, а реактивный ток сдвинут на 90°, поэтому они складываются как катеты прямоугольного треугольника.

I = √(I_R² + I_X²) = √(7,667² + 9,151²) = 11,94 A

Ответ

I = 11,94 A

10.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: V_C = 106,4 V

Реактивные сопротивления

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,05 = 15,71 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·22·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Полное сопротивление

При последовательном соединении полные сопротивления складываются как комплексные числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (−129)²) = 163,2 Ω

Ток

Через каждый элемент последовательной цепи течёт один и тот же ток.

I = V/|Z| = 120/163,2 = 0,7353 A

Напряжение на конденсаторе

V_C = I·X_C = 0,7353·144,7 = 106,4 V

Ответ

V_C = 106,4 V

11.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: Q = 0,6197 kvar

Мощность переменного тока: полная мощность S = V·I (VA) складывается из активной мощности P = S·cos φ (W), совершающей полезную работу, и реактивной мощности Q = S·sin φ (var), которая колеблется между источником и нагрузкой. Коэффициент мощности — cos φ. Параллельный конденсатор поставляет реактивную мощность на месте, поэтому ток линии уменьшается при той же активной мощности.

Угол

φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197

Реактивная мощность

Q = P·tan φ = 1·0,6197 = 0,6197 kvar

Ответ

Q = 0,6197 kvar

12.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: cos φ = 0,6603

Реактивная мощность до и после

Активная мощность P не меняется; меняется только реактивная мощность из сети.

Q₁ = 28·tan(arccos 0,6) = 37,33 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·50·330·10⁻⁶ = 5484 var = 5,484 kvar

Q₂ = 37,33 − 5,484 = 31,85 kvar

Новая полная мощность

S₂ = √(28² + 31,85²) = 42,41 kVA

Новый коэффициент мощности

cos φ = P/S₂ = 28/42,41 = 0,6603

Ответ

cos φ = 0,6603

13.Трёхфазная мощность

Ответ: P = 9,6 kW

Фазное напряжение

V_ph = V_L = 400 V

Фазный ток

|Z| = √(18² + 24²) = 30 Ω

I_ph = 400/30 = 13,33 A

Полная активная мощность

Активную мощность потребляет только активная составляющая каждого сопротивления.

P = 3·I_ph²·R = 3·13,33²·18 = 9,6 kW

Ответ

P = 9,6 kW

Проверка: cos φ = R/|Z| = 0,6, и √3·V_L·I_L·cos φ даёт ту же мощность.

14.Трёхфазная мощность

Ответ: C_ph = 440,5 µF

Симметричные трёхфазные системы: при соединении звездой (Y) линейное напряжение в √3 раз больше фазного, V_L = √3·V_ph, а линейный ток равен фазному. При соединении треугольником (Δ) линейное напряжение равно фазному, а линейный ток в √3 раз больше фазного, I_L = √3·I_ph. Полная мощность в три раза больше мощности одной фазы: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсация реактивной мощности: конденсаторы вырабатывают реактивную мощность на месте, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Каждый из трёх конденсаторов даёт Q_C/3 = V²·ω·C, где V — напряжение на этом конденсаторе: V_L в батарее, соединённой треугольником, V_L/√3 — в батарее, соединённой звездой.

Реактивная мощность до и после

Активная мощность не меняется, поэтому каждый коэффициент мощности задаёт реактивную мощность: Q = P·tan φ.

Q₁ = 120·tan(acos 0,8) = 120·0,75 = 90 kvar

Q₂ = 120·tan(acos 0,9) = 120·0,4843 = 58,12 kvar

Реактивная мощность конденсаторов

Q_C = Q₁ − Q₂ = 31,88 kvar

Ёмкость на фазу

В батарее, соединённой звездой, каждый конденсатор включён между линейным проводом и нейтральной точкой.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 10627/(314,2·277,1²) = 440,5 µF

Ответ

C_ph = 440,5 µF

15.Трансформаторы

Ответ: R_1′ = 800 Ω

Идеальный трансформатор: напряжения относятся как числа витков, а токи — обратно: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a и I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, поэтому входная мощность равна выходной, V₁·I₁ = V₂·I₂. Сопротивление нагрузки Z во вторичной цепи со стороны первичной обмотки выглядит как a²·Z.

Приведённое сопротивление

Напряжение растёт в a раз, а ток уменьшается в a раз, поэтому отношение V/I растёт в a² раз.

R_1′ = a²·R_L = 10²·8 = 800 Ω

Ответ

R_1′ = 800 Ω

16.Трансформаторы

Ответ: S_η,max = 86,6 kVA

Потери в трансформаторе: потери в стали (гистерезис и вихревые токи) зависят от напряжения и одинаковы при любой нагрузке. Потери в меди обмоток пропорциональны квадрату тока, поэтому при доле x от номинальной нагрузки они равны x²·P_cu,fl. КПД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), где P_out = x·S·pf. КПД максимален при той нагрузке, при которой потери в меди равны потерям в стали.

Потери в меди равны потерям в стали

x²·2250 = 750 → x = √(750/2250) = 0,5774

Нагрузка при максимальном КПД

S_η,max = x·S = 0,5774·150 = 86,6 kVA

Ответ

S_η,max = 86,6 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основы электротехники: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Переходные процессы RC и RL

Метод

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Метод

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Трёхфазная мощность

Трансформаторы

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Постоянная времени

Кривая заряда

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Реактивное сопротивление

Токи ветвей

Общий ток

Ответ

Реактивные сопротивления

Полное сопротивление

Ток

Напряжение на конденсаторе

Ответ

Угол

Реактивная мощность

Ответ

Реактивная мощность до и после

Новая полная мощность

Новый коэффициент мощности

Ответ

Фазное напряжение

Фазный ток

Полная активная мощность

Ответ

Реактивная мощность до и после

Реактивная мощность конденсаторов

Ёмкость на фазу

Ответ

Приведённое сопротивление

Ответ

Потери в меди равны потерям в стали

Нагрузка при максимальном КПД

Ответ

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода