Основы электротехники: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (16) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Полные сопротивления: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Угловая частота: ω = 2πf
Модуль и угол: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексной форме: V = I·Z

Метод

Переведите частоту: ω = 2πf.
Найдите каждое реактивное сопротивление: X_L = ωL и X_C = 1/(ωC).
Складывайте сопротивления как у резисторов, с Z = R + jX.
Найдите модуль |Z| = √(R² + X²) и угол φ = atan(X/R), затем примените закон Ома для комплексных амплитуд.

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Активная мощность: P = V·I·cos φ
Реактивная мощность: Q = V·I·sin φ
Полная мощность: S = V·I = √(P² + Q²)
Коэффициент мощности: pf = cos φ = P/S
Компенсирующий конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трёхфазная мощность

Соединение звездой (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Соединение треугольником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Полная активная мощность: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Полная и реактивная мощность: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсирующие конденсаторы: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напряжение на каждом конденсаторе: Δ: V_L Y: V_L/√3
Потребляемая мощность двигателя: P_in = P_out/η

Трансформаторы

Коэффициент трансформации: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Отношение токов: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номинальный ток: I = S/V
Приведённое сопротивление: Z₁′ = a²·Z_L
Потери в меди при неполной нагрузке: P_cu = x²·P_cu,fl
КПД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальный КПД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 30 VI_s = 5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у A, поэтому он задаёт V_A − V_B = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите ток I_x через источник напряжения от A к B, как показано стрелкой.

V₁ = 24 VI_s = 0,5 AV_s = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 Ω

I_x = A

5.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 10 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 10 Ω

I_L = A

6.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 6 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 6 VI_s = 4 AR₁ = 30 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 6 Ω

P_L = W

7.Переходные процессы RC и RLСредняя

Через катушку течёт установившийся ток 3 A. При t = 0 ключ замыкает контур через R, а источник отключается, поэтому ток катушки убывает через R. Найдите напряжение v_R на R при t = 1 ms.

i(0) = 3 AR = 100 ΩL = 68 mHt = 1 ms

v_R = V

8.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 12 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 250 ms.

V_s = 24 VR = 10 kΩC = 68 µFv_C(0) = 12 Vt = 250 ms

v_C = V

9.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСредняя

Резистор и катушка включены параллельно в сеть 50 V (действующее значение), 100 Hz. Найдите модуль полного сопротивления |Z|.

V = 50 V (rms)f = 100 HzR = 50 ΩL = 50 mH

|Z| = Ω

10.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСложная

Резистор R₁ включён последовательно с параллельным соединением R₂ и конденсатора C в сеть 50 V (действующее значение), 500 Hz. Найдите модуль полного сопротивления |Z|.

V = 50 V (rms)f = 500 HzR₁ = 20 ΩR₂ = 40 ΩC = 22 µF

|Z| = Ω

11.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСредняя

Однофазный двигатель потребляет 36 kW при коэффициенте мощности 0,8 (индуктивном) от сети 240 V. Найдите реактивную мощность Q, которую он потребляет.

P = 36 kWpf = 0,8V = 240 V

Q = kvar

12.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСложная

Однофазная нагрузка потребляет 35 kW при коэффициенте мощности 0,75 (индуктивном) от сети 230 V, 50 Hz. Параллельно подключённый конденсатор повышает коэффициент мощности до 0,98. Найдите необходимую ёмкость C.

P = 35 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,98V = 230 Vf = 50 Hz

C = µF

13.Трёхфазная мощностьСредняя

Симметричная трёхфазная нагрузка потребляет линейный ток 15 A от сети с линейным напряжением 415 V. Коэффициент мощности 0,8 (отстающий). Найдите полную активную мощность P, потребляемую нагрузкой, в kW.

V_L = 415 VI_L = 15 Acos φ = 0,8

P = kW

14.Трёхфазная мощностьСложная

Симметричная трёхфазная нагрузка потребляет 300 kW при коэффициенте мощности 0,78 (отстающий) от сети 400 V (линейное), 50 Hz. Трёхфазная конденсаторная батарея, включённая параллельно нагрузке, должна повысить общий коэффициент мощности до 0,95 (отстающий). Активная мощность не меняется. Конденсаторы соединены звездой. Найдите ёмкость C_ph каждого конденсатора в µF.

P = 300 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,95V_L = 400 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

15.ТрансформаторыСредняя

К первичной обмотке идеального трансформатора с коэффициентом трансформации N₁:N₂ = 2:1 приложено 240 V. К вторичной обмотке подключён резистор 15 Ω. Найдите первичный ток I₁.

N₁:N₂ = 2:1V₁ = 240 VR_L = 15 Ω

I₁ = A

16.ТрансформаторыСложная

Однофазный трансформатор 500 kVA имеет потери в стали 2000 W. При номинальной нагрузке и коэффициенте мощности 0,8 (отстающий) его КПД равен 98%. Найдите потери в меди при номинальной нагрузке P_cu,fl в ваттах.

S = 500 kVAP_core = 2000 Wpf = 0,8η = 98%

P_cu,fl = W

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 2,17 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 2 + 3 = 5 Ω

R₂ ∥ 5 = 12·5/(12+5) = 3,529 Ω

R_eq = R₁ + 3,529 = 2 + 3,529 = 5,529 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/5,529 = 2,17 A

Ответ

I_R1 = 2,17 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,2418 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 5 + 30 = 35 Ω

R₄ ∥ 35 = 8,936 Ω

R₃ + 8,936 = 23,94 Ω

R₂ ∥ 23,94 = 12,23 Ω

R_eq = R₁ + 12,23 = 8 + 12,23 = 20,23 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/20,23 = 0,4944 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,4944·8 = 6,045 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6,045/25 = 0,2418 A

Ответ

I_R2 = 0,2418 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 31,48 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 30 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 30)/12 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,45·V_A − 0,1667·V_B = 2,5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/6 = 5

−0,1667·V_A + 0,25·V_B = 5

Решите

Δ = (0,45)(0,25) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,08472

V_A = Δ₁/Δ = 1,458/0,08472 = 17,21 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,667/0,08472 = 31,48 V

Ответ

V_B = 31,48 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_x = −0,1909 A

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A − 12

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Решите

(V_A − 24)/5 + V_A/10 + (V_A − 12)/15 = 0,5

V_A·(1/5 + 1/10 + 1/15) = 0,5 + 24/5 + 12/15 = 6,1

V_A = 6,1/0,3667 = 16,64 V

V_B = 4,636 V

Ток через источник напряжения

ЗТК только для узла A: ток, приходящий через R₁, уходит через R₂ и через источник напряжения.

I_R1 = (24 − 16,64)/5 = 1,473 A

I_x = I_R1 − V_A/R₂ = 1,473 − 16,64/10 = −0,1909 A

Ответ

I_x = −0,1909 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

5.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,314 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·12/(20+12) = 7,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,5 + 4 = 11,5 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·12/(20+12) = 6,75 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 6,75/(11,5 + 10) = 0,314 A

6.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 37,5 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 30·4/(30+4) = 3,529 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,529 + 6 = 9,529 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 0,7059 + 4·3,529 = 14,82 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 14,82 + 4·6 = 38,82 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 38,82/(9,529 + 6) = 2,5 A

P_L = I_L²·R_L = 2,5²·6 = 37,5 W

7.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_R = 68,94 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени

τ = L/R = 68 mH / 100 Ω = 0,68 ms

Убывание тока

i(t) = 3·e^−1/0,68 = 0,6894 A

v_R = R·i = 100·0,6894 = 68,94 V

Ответ

v_R = 68,94 V

8.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 15,69 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 10 kΩ · 68 µF = 680 ms

v_C(t) = 24 + (12 − 24)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(250) = 24 + (−12)·e^−250/680 = 15,69 V

Ответ

v_C = 15,69 V

9.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: |Z| = 26,6 Ω

Цепи переменного тока и комплексный метод: резисторы, катушки и конденсаторы имеют полные сопротивления R, jωL и 1/(jωC), где ω = 2πf. При последовательном соединении полные сопротивления складываются как сопротивления, но как комплексные числа. Действующие значения тока и напряжения подчиняются закону Ома с |Z|.

Реактивное сопротивление

X_L = ωL = 2π·100·0,05 = 31,42 Ω

Токи ветвей

Обе ветви подключены прямо к источнику, поэтому к каждой приложено полное напряжение V.

I_R = V/R = 50/50 = 1 A

I_X = V/X_L = 50/31,42 = 1,592 A

Общий ток

Ток резистора совпадает по фазе с V, а реактивный ток сдвинут на 90°, поэтому они складываются как катеты прямоугольного треугольника.

I = √(I_R² + I_X²) = √(1² + 1,592²) = 1,88 A

Полное сопротивление

|Z| = V/I = 50/1,88 = 26,6 Ω

Ответ

|Z| = 26,6 Ω

10.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: |Z| = 27,75 Ω

Реактивное сопротивление

X_C = 1/(2π·500·22·10⁻⁶) = 14,47 Ω

Параллельное соединение

Умножьте числитель и знаменатель на комплексно сопряжённое число, чтобы разделить Z_p на действительную и мнимую части.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 4,628 − j12,79 Ω

Полное сопротивление цепи

Z = 20 + 4,628 − j12,79 = 24,63 − j12,79 Ω

|Z| = √(24,63² + 12,79²) = 27,75 Ω

Ответ

|Z| = 27,75 Ω

11.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: Q = 27 kvar

Мощность переменного тока: полная мощность S = V·I (VA) складывается из активной мощности P = S·cos φ (W), совершающей полезную работу, и реактивной мощности Q = S·sin φ (var), которая колеблется между источником и нагрузкой. Коэффициент мощности — cos φ. Параллельный конденсатор поставляет реактивную мощность на месте, поэтому ток линии уменьшается при той же активной мощности.

Угол

φ = arccos(0,8) = 36,87°, tan φ = 0,75

Реактивная мощность

Q = P·tan φ = 36·0,75 = 27 kvar

Ответ

Q = 27 kvar

12.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: C = 1430 µF

Реактивная мощность до и после

Активная мощность P не меняется; меняется только реактивная мощность из сети.

Q₁ = P·tan φ₁ = 35·tan(41,41°) = 30,87 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 35·tan(11,48°) = 7,107 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 23,76 kvar

Ёмкость

Конденсатор, подключённый к сети, поставляет Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 23760/(2π·50·230²) = 1430 µF

Ответ

C = 1430 µF

13.Трёхфазная мощность

Ответ: P = 8,626 kW

Полная мощность

S = √3·V_L·I_L = √3·415·15 = 10,78 kVA

Активная мощность

P = S·cos φ = 10,78·0,8 = 8,626 kW

Ответ

P = 8,626 kW

14.Трёхфазная мощность

Ответ: C_ph = 2827 µF

Симметричные трёхфазные системы: при соединении звездой (Y) линейное напряжение в √3 раз больше фазного, V_L = √3·V_ph, а линейный ток равен фазному. При соединении треугольником (Δ) линейное напряжение равно фазному, а линейный ток в √3 раз больше фазного, I_L = √3·I_ph. Полная мощность в три раза больше мощности одной фазы: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсация реактивной мощности: конденсаторы вырабатывают реактивную мощность на месте, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Каждый из трёх конденсаторов даёт Q_C/3 = V²·ω·C, где V — напряжение на этом конденсаторе: V_L в батарее, соединённой треугольником, V_L/√3 — в батарее, соединённой звездой.

Реактивная мощность до и после

Активная мощность не меняется, поэтому каждый коэффициент мощности задаёт реактивную мощность: Q = P·tan φ.

Q₁ = 300·tan(acos 0,78) = 300·0,8023 = 240,7 kvar

Q₂ = 300·tan(acos 0,95) = 300·0,3287 = 98,61 kvar

Реактивная мощность конденсаторов

Q_C = Q₁ − Q₂ = 142,1 kvar

Ёмкость на фазу

В батарее, соединённой звездой, каждый конденсатор включён между линейным проводом и нейтральной точкой.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 47360/(314,2·230,9²) = 2827 µF

Ответ

C_ph = 2827 µF

15.Трансформаторы

Ответ: I₁ = 4 A

Идеальный трансформатор: напряжения относятся как числа витков, а токи — обратно: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a и I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, поэтому входная мощность равна выходной, V₁·I₁ = V₂·I₂. Сопротивление нагрузки Z во вторичной цепи со стороны первичной обмотки выглядит как a²·Z.

Вторичные напряжение и ток

V₂ = 240/2 = 120 V

I₂ = 120/15 = 8 A

Первичный ток

Идеальный трансформатор не имеет потерь: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/2 = 4 A

Ответ

I₁ = 4 A

Проверка: нагрузка со стороны первичной обмотки равна a²·R_L = 60 Ω, и 240/60 даёт тот же ток.

16.Трансформаторы

Ответ: P_cu,fl = 6163 W

Потери в трансформаторе: потери в стали (гистерезис и вихревые токи) зависят от напряжения и одинаковы при любой нагрузке. Потери в меди обмоток пропорциональны квадрату тока, поэтому при доле x от номинальной нагрузки они равны x²·P_cu,fl. КПД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), где P_out = x·S·pf. КПД максимален при той нагрузке, при которой потери в меди равны потерям в стали.

Выходная и потребляемая мощность

P_out = 500·0,8 = 400 kW

P_in = 400000/0,98 = 408163 W

Суммарные потери и потери в меди

P_loss = 408163 − 400000 = 8163 W

P_cu,fl = 8163 − 2000 = 6163 W

Ответ

P_cu,fl = 6163 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основы электротехники: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Переходные процессы RC и RL

Метод

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Метод

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Трёхфазная мощность

Трансформаторы

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ток через источник напряжения

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Постоянная времени

Убывание тока

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Реактивное сопротивление

Токи ветвей

Общий ток

Полное сопротивление

Ответ

Реактивное сопротивление

Параллельное соединение

Полное сопротивление цепи

Ответ

Угол

Реактивная мощность

Ответ

Реактивная мощность до и после

Ёмкость

Ответ

Полная мощность

Активная мощность

Ответ

Реактивная мощность до и после

Реактивная мощность конденсаторов

Ёмкость на фазу

Ответ

Вторичные напряжение и ток

Первичный ток

Ответ

Выходная и потребляемая мощность

Суммарные потери и потери в меди

Ответ

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода