Основы электротехники: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (16) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Полные сопротивления: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Угловая частота: ω = 2πf
Модуль и угол: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексной форме: V = I·Z

Метод

Переведите частоту: ω = 2πf.
Найдите каждое реактивное сопротивление: X_L = ωL и X_C = 1/(ωC).
Складывайте сопротивления как у резисторов, с Z = R + jX.
Найдите модуль |Z| = √(R² + X²) и угол φ = atan(X/R), затем примените закон Ома для комплексных амплитуд.

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Активная мощность: P = V·I·cos φ
Реактивная мощность: Q = V·I·sin φ
Полная мощность: S = V·I = √(P² + Q²)
Коэффициент мощности: pf = cos φ = P/S
Компенсирующий конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трёхфазная мощность

Соединение звездой (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Соединение треугольником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Полная активная мощность: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Полная и реактивная мощность: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсирующие конденсаторы: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напряжение на каждом конденсаторе: Δ: V_L Y: V_L/√3
Потребляемая мощность двигателя: P_in = P_out/η

Трансформаторы

Коэффициент трансформации: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Отношение токов: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номинальный ток: I = S/V
Приведённое сопротивление: Z₁′ = a²·Z_L
Потери в меди при неполной нагрузке: P_cu = x²·P_cu,fl
КПД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальный КПД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 36 VR₁ = 25 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 5 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 6 VI_s = 1 AR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 Ω

V_A = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Ромб — это источник тока, управляемый напряжением, который направляет ток 0,1·V_A (в A при V_A в V) вверх в узел B. Методом узловых потенциалов найдите ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VR₁ = 3 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 12 Ωg = 0,1 A/V

I_R4 = A

5.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 Ω

I_N = A

6.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 30 VI_s = 3 AR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 Ω

I_N = A

7.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение v_L на катушке в момент t = 1 ms.

V_s = 12 VR = 33 ΩL = 10 mHt = 1 ms

v_L = V

8.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 18 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 30 ms.

V_s = 15 VR = 6,8 kΩC = 10 µFv_C(0) = 18 Vt = 30 ms

v_C = V

9.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСредняя

Последовательная цепь RLC подключена к сети 50 V (действующее значение), 50 Hz. Найдите действующее значение тока I.

V = 50 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩL = 150 mHC = 10 µF

I = A

10.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСложная

Последовательный RLC-контур питается от источника 10 V (действующее значение), частота которого равна резонансной частоте контура. Найдите действующее напряжение V_L на катушке.

V = 10 V (rms)R = 10 ΩL = 10 mHC = 1 µF

V_L = V

11.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСредняя

К однофазной сети 240 V параллельно подключены две нагрузки: нагрузка 11 kW при коэффициенте мощности 0,8 (индуктивном) и нагрузка 16 kW при коэффициенте мощности 0,95 (ёмкостном). Найдите общий ток I, потребляемый от сети.

V = 240 VP₁ = 11 kW, pf₁ = 0,8 отстающийP₂ = 16 kW, pf₂ = 0,95 опережающий

I = A

12.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСложная

Однофазная нагрузка потребляет 50 kW при коэффициенте мощности 0,65 (индуктивном) от сети 230 V, 60 Hz. Параллельно подключённый конденсатор повышает коэффициент мощности до 0,9. Найдите новый ток линии I_new.

P = 50 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,9V = 230 Vf = 60 Hz

I_new = A

13.Трёхфазная мощностьСредняя

Трёхфазный асинхронный двигатель при полной нагрузке развивает механическую мощность 37 kW. При этой нагрузке его КПД равен 88%, а коэффициент мощности 0,8 (отстающий). Линейное напряжение сети 400 V. Найдите линейный ток I_L.

P_out = 37 kWη = 88%cos φ = 0,8V_L = 400 V

I_L = A

14.Трёхфазная мощностьСложная

Симметричная трёхфазная нагрузка потребляет 60 kW при коэффициенте мощности 0,7 (отстающий) от сети 480 V (линейное), 60 Hz. Трёхфазная конденсаторная батарея, включённая параллельно нагрузке, должна повысить общий коэффициент мощности до 0,92 (отстающий). Активная мощность не меняется. Конденсаторы соединены звездой. Найдите ёмкость C_ph каждого конденсатора в µF.

P = 60 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,92V_L = 480 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

15.ТрансформаторыСредняя

К вторичной обмотке идеального трансформатора с коэффициентом трансформации N₁:N₂ = 8:1 подключён резистор 75 Ω. Найдите сопротивление R_1′ со стороны первичной обмотки.

N₁:N₂ = 8:1R_L = 75 Ω

R_1′ = Ω

16.ТрансформаторыСложная

Однофазный трансформатор 150 kVA имеет потери в стали 900 W. При номинальной нагрузке и коэффициенте мощности 0,9 (отстающий) его КПД равен 98,2%. Найдите потери в меди при номинальной нагрузке P_cu,fl в ваттах.

S = 150 kVAP_core = 900 Wpf = 0,9η = 98,2%

P_cu,fl = W

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,8742 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 6 + 5 = 11 Ω

R₂ ∥ 11 = 5·11/(5+11) = 3,438 Ω

R_eq = R₁ + 3,438 = 6 + 3,438 = 9,438 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/9,438 = 1,272 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 1,272·6 = 4,371 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,371/5 = 0,8742 A

Ответ

I_R2 = 0,8742 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 1,339 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 10 + 5 = 15 Ω

R₄ ∥ 15 = 6 Ω

R₃ + 6 = 31 Ω

R₂ ∥ 31 = 1,879 Ω

R_eq = R₁ + 1,879 = 25 + 1,879 = 26,88 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/26,88 = 1,339 A

Ответ

I_R1 = 1,339 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 3,565 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/4 + (V_A − 6)/8 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,5·V_A − 0,125·V_B = 0,75

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/8 = 1

−0,125·V_A + 0,175·V_B = 1

Решите

Δ = (0,5)(0,175) − (−0,125)(−0,125) = 0,07187

V_A = Δ₁/Δ = 0,2562/0,07187 = 3,565 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,5938/0,07187 = 8,261 V

Ответ

V_A = 3,565 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = 1,316 A

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники направляют в A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,4·V_A − 0,03333·V_B = 5

ЗТК в узле B

Зависимый источник направляет ток g·V_A в узел B. Рассматривайте его как независимый источник, а затем перенесите член с V_A в левую часть.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,1·V_A

−0,1333·V_A + 0,1167·V_B = 0

Решите

Δ = (0,4)(0,1167) − (−0,03333)(−0,1333) = 0,04222

V_A = Δ₁/Δ = 0,5833/0,04222 = 13,82 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,6667/0,04222 = 15,79 V

Ток через R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 15,79/12 = 1,316 A

Ответ

I_R4 = 1,316 A

5.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 0,3947 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·8/(8+8) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 15 = 19 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·8/(8+8) = 7,5 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 7,5/19 = 0,3947 A

6.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 4,2 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 5·5/(5+5) = 2,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,5 + 10 = 12,5 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 15 + 3·2,5 = 22,5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 22,5 + 3·10 = 52,5 V

Эквивалент Нортона

I_N = V_th/R_th = 52,5/12,5 = 4,2 A

7.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_L = 0,4426 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 10 mH / 33 Ω = 0,303 ms

i(∞) = V_s/R = 12/33 = 0,3636 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 12·e^−1/0,303 = 0,4426 V

Ответ

v_L = 0,4426 V

8.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 16,93 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 10 µF = 68 ms

v_C(t) = 15 + (18 − 15)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(30) = 15 + (3)·e^−30/68 = 16,93 V

Ответ

v_C = 16,93 V

9.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: I = 0,1824 A

Цепи переменного тока и комплексный метод: резисторы, катушки и конденсаторы имеют полные сопротивления R, jωL и 1/(jωC), где ω = 2πf. При последовательном соединении полные сопротивления складываются как сопротивления, но как комплексные числа. Действующие значения тока и напряжения подчиняются закону Ома с |Z|.

Реактивные сопротивления

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,15 = 47,12 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·10·10⁻⁶) = 318,3 Ω

Полное сопротивление

При последовательном соединении полные сопротивления складываются как комплексные числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (−271,2)²) = 274,1 Ω

Ток

Через каждый элемент последовательной цепи течёт один и тот же ток.

I = V/|Z| = 50/274,1 = 0,1824 A

Ответ

I = 0,1824 A

10.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: V_L = 100 V

Резонанс

При резонансе реактивные сопротивления компенсируются, поэтому полное сопротивление равно просто R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,01·1·10⁻⁶) = 10000 rad/s

I = V/R = 10/10 = 1 A

Напряжение на катушке

X_L = ω₀L = 10000·0,01 = 100 Ω

V_L = I·X_L = 1·100 = 100 V

Ответ

V_L = 100 V

Это в Q = 10 раз больше напряжения источника.

11.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: I = 113,2 A

Мощность переменного тока: полная мощность S = V·I (VA) складывается из активной мощности P = S·cos φ (W), совершающей полезную работу, и реактивной мощности Q = S·sin φ (var), которая колеблется между источником и нагрузкой. Коэффициент мощности — cos φ. Параллельный конденсатор поставляет реактивную мощность на месте, поэтому ток линии уменьшается при той же активной мощности.

Реактивная мощность каждой нагрузки

Индуктивная нагрузка потребляет реактивную мощность (Q > 0); ёмкостная — отдаёт её (Q < 0).

Q₁ = 11·tan(arccos 0,8) = 8,25 kvar

Q₂ = −16·tan(arccos 0,95) = −5,259 kvar

Суммы

P = 11 + 16 = 27 kW

Q = 8,25 + (−5,259) = 2,991 kvar

S = √(27² + 2,991²) = 27,17 kVA

Общий ток

I = S/V = 27165/240 = 113,2 A

Ответ

I = 113,2 A

12.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: I_new = 241,5 A

Реактивная мощность до и после

Активная мощность P не меняется; меняется только реактивная мощность из сети.

Q₁ = P·tan φ₁ = 50·tan(49,46°) = 58,46 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 50·tan(25,84°) = 24,22 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 34,24 kvar

Новый ток линии

I_new = P/(V·cos φ₂) = 50000/(230·0,9) = 241,5 A

Ответ

I_new = 241,5 A

13.Трёхфазная мощность

Ответ: I_L = 75,86 A

Потребляемая электрическая мощность

P_in = P_out/η = 37/0,88 = 42,05 kW

Ток линии

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 42045/(√3·400·0,8) = 75,86 A

Ответ

I_L = 75,86 A

14.Трёхфазная мощность

Ответ: C_ph = 410,5 µF

Симметричные трёхфазные системы: при соединении звездой (Y) линейное напряжение в √3 раз больше фазного, V_L = √3·V_ph, а линейный ток равен фазному. При соединении треугольником (Δ) линейное напряжение равно фазному, а линейный ток в √3 раз больше фазного, I_L = √3·I_ph. Полная мощность в три раза больше мощности одной фазы: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсация реактивной мощности: конденсаторы вырабатывают реактивную мощность на месте, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Каждый из трёх конденсаторов даёт Q_C/3 = V²·ω·C, где V — напряжение на этом конденсаторе: V_L в батарее, соединённой треугольником, V_L/√3 — в батарее, соединённой звездой.

Реактивная мощность до и после

Активная мощность не меняется, поэтому каждый коэффициент мощности задаёт реактивную мощность: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0,7) = 60·1,02 = 61,21 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0,92) = 60·0,426 = 25,56 kvar

Реактивная мощность конденсаторов

Q_C = Q₁ − Q₂ = 35,65 kvar

Ёмкость на фазу

В батарее, соединённой звездой, каждый конденсатор включён между линейным проводом и нейтральной точкой.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 11884/(377·277,1²) = 410,5 µF

Ответ

C_ph = 410,5 µF

15.Трансформаторы

Ответ: R_1′ = 4800 Ω

Идеальный трансформатор: напряжения относятся как числа витков, а токи — обратно: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a и I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, поэтому входная мощность равна выходной, V₁·I₁ = V₂·I₂. Сопротивление нагрузки Z во вторичной цепи со стороны первичной обмотки выглядит как a²·Z.

Приведённое сопротивление

Напряжение растёт в a раз, а ток уменьшается в a раз, поэтому отношение V/I растёт в a² раз.

R_1′ = a²·R_L = 8²·75 = 4800 Ω

Ответ

R_1′ = 4800 Ω

16.Трансформаторы

Ответ: P_cu,fl = 1575 W

Потери в трансформаторе: потери в стали (гистерезис и вихревые токи) зависят от напряжения и одинаковы при любой нагрузке. Потери в меди обмоток пропорциональны квадрату тока, поэтому при доле x от номинальной нагрузки они равны x²·P_cu,fl. КПД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), где P_out = x·S·pf. КПД максимален при той нагрузке, при которой потери в меди равны потерям в стали.

Выходная и потребляемая мощность

P_out = 150·0,9 = 135 kW

P_in = 135000/0,982 = 137475 W

Суммарные потери и потери в меди

P_loss = 137475 − 135000 = 2475 W

P_cu,fl = 2475 − 900 = 1575 W

Ответ

P_cu,fl = 1575 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основы электротехники: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Переходные процессы RC и RL

Метод

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Метод

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Трёхфазная мощность

Трансформаторы

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ток через R₄

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Постоянная времени и конечный ток

Напряжение на катушке

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Реактивные сопротивления

Полное сопротивление

Ток

Ответ

Резонанс

Напряжение на катушке

Ответ

Реактивная мощность каждой нагрузки

Суммы

Общий ток

Ответ

Реактивная мощность до и после

Новый ток линии

Ответ

Потребляемая электрическая мощность

Ток линии

Ответ

Реактивная мощность до и после

Реактивная мощность конденсаторов

Ёмкость на фазу

Ответ

Приведённое сопротивление

Ответ

Выходная и потребляемая мощность

Суммарные потери и потери в меди

Ответ

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода