Основы электротехники: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (16) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Полные сопротивления: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Угловая частота: ω = 2πf
Модуль и угол: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексной форме: V = I·Z

Метод

Переведите частоту: ω = 2πf.
Найдите каждое реактивное сопротивление: X_L = ωL и X_C = 1/(ωC).
Складывайте сопротивления как у резисторов, с Z = R + jX.
Найдите модуль |Z| = √(R² + X²) и угол φ = atan(X/R), затем примените закон Ома для комплексных амплитуд.

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Активная мощность: P = V·I·cos φ
Реактивная мощность: Q = V·I·sin φ
Полная мощность: S = V·I = √(P² + Q²)
Коэффициент мощности: pf = cos φ = P/S
Компенсирующий конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трёхфазная мощность

Соединение звездой (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Соединение треугольником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Полная активная мощность: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Полная и реактивная мощность: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсирующие конденсаторы: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напряжение на каждом конденсаторе: Δ: V_L Y: V_L/√3
Потребляемая мощность двигателя: P_in = P_out/η

Трансформаторы

Коэффициент трансформации: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Отношение токов: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номинальный ток: I = S/V
Приведённое сопротивление: Z₁′ = a²·Z_L
Потери в меди при неполной нагрузке: P_cu = x²·P_cu,fl
КПД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальный КПД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 25 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Методом узловых потенциалов найдите мощность P_Is, отдаваемую источником тока I_s.

V₁ = 15 VI_s = 1 AR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 Ω

P_Is = W

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VI_s = 0,5 AV₂ = 15 VR₁ = 30 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 8 Ω

I_R1 = A

5.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 8 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 8 Ω

I_L = A

6.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 2 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 9 VI_s = 4 AR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 2 Ω

P_L = W

7.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 99% конечного значения? Найдите t.

V_s = 20 VR = 50 ΩL = 22 mH

t = ms

8.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 12 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 19,2 V? Найдите t.

V_s = 24 VR = 3,3 kΩC = 47 µFv_C(0) = 12 V

t = ms

9.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСредняя

Последовательный RLC-контур с L = 100 mH должен резонировать на частоте 50 Hz. Найдите необходимую ёмкость C.

f₀ = 50 HzL = 100 mH

C = µF

10.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСложная

Последовательный RLC-контур питается от источника 2 V (действующее значение), частота которого равна резонансной частоте контура. Найдите действующее напряжение V_L на катушке.

V = 2 V (rms)R = 50 ΩL = 200 mHC = 0,1 µF

V_L = V

11.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСредняя

Однофазный двигатель потребляет 35 kW при коэффициенте мощности 0,7 (индуктивном) от сети 230 V. Найдите реактивную мощность Q, которую он потребляет.

P = 35 kWpf = 0,7V = 230 V

Q = kvar

12.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСложная

Однофазная нагрузка потребляет 4 kW при коэффициенте мощности 0,7 (индуктивном) от сети 230 V, 50 Hz. Параллельно нагрузке подключён конденсатор 33 µF. Найдите новый коэффициент мощности cos φ со стороны сети.

P = 4 kWpf₁ = 0,7V = 230 Vf = 50 HzC = 33 µF

cos φ =

13.Трёхфазная мощностьСредняя

Симметричная нагрузка, соединённая треугольником, с полным сопротивлением 7 + j24 Ω на фазу подключена к симметричной трёхфазной сети с линейным напряжением 415 V. Найдите полную активную мощность P, потребляемую нагрузкой, в kW.

V_L = 415 VZ = 7 + j24 Ω на фазу

P = kW

14.Трёхфазная мощностьСложная

Симметричная трёхфазная нагрузка потребляет 200 kW при коэффициенте мощности 0,7 (отстающий) от сети 415 V (линейное), 50 Hz. Трёхфазная конденсаторная батарея, включённая параллельно нагрузке, должна повысить общий коэффициент мощности до 0,9 (отстающий). Активная мощность не меняется. Конденсаторы соединены звездой. Найдите ёмкость C_ph каждого конденсатора в µF.

P = 200 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,9V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

15.ТрансформаторыСредняя

Однофазный трансформатор 10 kVA, 11000/400 V работает при номинальной нагрузке. Считайте его идеальным. Найдите ток I_HV в обмотке высшего напряжения.

S = 10 kVAV₁ = 11000 VV₂ = 400 V

I_HV = A

16.ТрансформаторыСложная

Однофазный трансформатор 250 kVA имеет потери в стали 1000 W. При номинальной нагрузке и коэффициенте мощности 0,95 (отстающий) его КПД равен 98,2%. Найдите потери в меди при номинальной нагрузке P_cu,fl в ваттах.

S = 250 kVAP_core = 1000 Wpf = 0,95η = 98,2%

P_cu,fl = W

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 1,149 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 2 + 15 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 6·17/(6+17) = 4,435 Ω

R_eq = R₁ + 4,435 = 2 + 4,435 = 6,435 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/6,435 = 1,554 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 1,554·2 = 6,892 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6,892/6 = 1,149 A

Ответ

I_R2 = 1,149 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 4,109 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 30 + 25 = 55 Ω

R₄ ∥ 55 = 17,19 Ω

R₃ + 17,19 = 23,19 Ω

R₂ ∥ 23,19 = 1,841 Ω

R_eq = R₁ + 1,841 = 4 + 1,841 = 5,841 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/5,841 = 4,109 A

Ответ

I_R1 = 4,109 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: P_Is = 2,829 W

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/20 + (V_A − 15)/4 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,35·V_A − 0,05·V_B = 3,75

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/20 = 1

−0,05·V_A + 0,55·V_B = 1

Решите

Δ = (0,35)(0,55) − (−0,05)(−0,05) = 0,19

V_A = Δ₁/Δ = 2,112/0,19 = 11,12 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,5375/0,19 = 2,829 V

Мощность, отдаваемая источником тока

Источник направляет ток Iₛ вверх в узел B, от земли (0 V) к V_B. Источник, ток которого выходит из его вывода +, отдаёт мощность P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 2,829·1 = 2,829 W

Ответ

P_Is = 2,829 W

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = 0,316 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 10 V, V₂ = −15 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/8 + (V_A − 10)/30 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,2083·V_A − 0,05·V_B = 0,3333

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/20 + (V_B − (−15))/8 = 0,5

−0,05·V_A + 0,3·V_B = −1,375

Решите

Δ = (0,2083)(0,3) − (−0,05)(−0,05) = 0,06

V_A = Δ₁/Δ = 0,03125/0,06 = 0,5208 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,2698/0,06 = −4,497 V

Ответ

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (10 − 0,5208)/30 = 0,316 A

5.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,27 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·15/(10+15) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 6 = 12 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·15/(10+15) = 5,4 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 5,4/(12 + 8) = 0,27 A

6.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 25,2 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 8·5/(8+5) = 3,077 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,077 + 5 = 8,077 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3,462 + 4·3,077 = 15,77 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 15,77 + 4·5 = 35,77 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 35,77/(8,077 + 2) = 3,55 A

P_L = I_L²·R_L = 3,55²·2 = 25,2 W

7.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 2,026 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 22 mH / 50 Ω = 0,44 ms

i(∞) = V_s/R = 20/50 = 0,4 A

Выразите время

0,99 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,99)

t = −0,44·ln(0,01) = 2,026 ms

Ответ

t = 2,026 ms

8.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 142,1 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 47 µF = 155,1 ms

v_C(t) = 24 + (12 − 24)·e^−t/τ

Выразите время

19,2 = 24 + (−12)·e^−t/τ → e^−t/τ = (19,2 − 24)/(12 − 24) = 0,4

t = τ·ln((12 − 24)/(19,2 − 24)) = 155,1·ln(2,5) = 142,1 ms

Ответ

t = 142,1 ms

9.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: C = 101,3 µF

Цепи переменного тока и комплексный метод: резисторы, катушки и конденсаторы имеют полные сопротивления R, jωL и 1/(jωC), где ω = 2πf. При последовательном соединении полные сопротивления складываются как сопротивления, но как комплексные числа. Действующие значения тока и напряжения подчиняются закону Ома с |Z|.

Условие резонанса

При резонансе индуктивное и ёмкостное сопротивления компенсируют друг друга: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·50 = 314,2 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(314,2²·0,1) = 101,3 µF

Ответ

C = 101,3 µF

10.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: V_L = 56,57 V

Резонанс

При резонансе реактивные сопротивления компенсируются, поэтому полное сопротивление равно просто R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,2·0,1·10⁻⁶) = 7071 rad/s

I = V/R = 2/50 = 0,04 A

Напряжение на катушке

X_L = ω₀L = 7071·0,2 = 1414 Ω

V_L = I·X_L = 0,04·1414 = 56,57 V

Ответ

V_L = 56,57 V

Это в Q = 28,28 раз больше напряжения источника.

11.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: Q = 35,71 kvar

Мощность переменного тока: полная мощность S = V·I (VA) складывается из активной мощности P = S·cos φ (W), совершающей полезную работу, и реактивной мощности Q = S·sin φ (var), которая колеблется между источником и нагрузкой. Коэффициент мощности — cos φ. Параллельный конденсатор поставляет реактивную мощность на месте, поэтому ток линии уменьшается при той же активной мощности.

Угол

φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02

Реактивная мощность

Q = P·tan φ = 35·1,02 = 35,71 kvar

Ответ

Q = 35,71 kvar

12.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: cos φ = 0,7496

Реактивная мощность до и после

Активная мощность P не меняется; меняется только реактивная мощность из сети.

Q₁ = 4·tan(arccos 0,7) = 4,081 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·50·33·10⁻⁶ = 548,4 var = 0,5484 kvar

Q₂ = 4,081 − 0,5484 = 3,532 kvar

Новая полная мощность

S₂ = √(4² + 3,532²) = 5,336 kVA

Новый коэффициент мощности

cos φ = P/S₂ = 4/5,336 = 0,7496

Ответ

cos φ = 0,7496

13.Трёхфазная мощность

Ответ: P = 5,787 kW

Фазное напряжение

V_ph = V_L = 415 V

Фазный ток

|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω

I_ph = 415/25 = 16,6 A

Полная активная мощность

Активную мощность потребляет только активная составляющая каждого сопротивления.

P = 3·I_ph²·R = 3·16,6²·7 = 5,787 kW

Ответ

P = 5,787 kW

Проверка: cos φ = R/|Z| = 0,28, и √3·V_L·I_L·cos φ даёт ту же мощность.

14.Трёхфазная мощность

Ответ: C_ph = 1981 µF

Симметричные трёхфазные системы: при соединении звездой (Y) линейное напряжение в √3 раз больше фазного, V_L = √3·V_ph, а линейный ток равен фазному. При соединении треугольником (Δ) линейное напряжение равно фазному, а линейный ток в √3 раз больше фазного, I_L = √3·I_ph. Полная мощность в три раза больше мощности одной фазы: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсация реактивной мощности: конденсаторы вырабатывают реактивную мощность на месте, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Каждый из трёх конденсаторов даёт Q_C/3 = V²·ω·C, где V — напряжение на этом конденсаторе: V_L в батарее, соединённой треугольником, V_L/√3 — в батарее, соединённой звездой.

Реактивная мощность до и после

Активная мощность не меняется, поэтому каждый коэффициент мощности задаёт реактивную мощность: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,7) = 200·1,02 = 204 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,9) = 200·0,4843 = 96,86 kvar

Реактивная мощность конденсаторов

Q_C = Q₁ − Q₂ = 107,2 kvar

Ёмкость на фазу

В батарее, соединённой звездой, каждый конденсатор включён между линейным проводом и нейтральной точкой.

V = 415/√3 = 239,6 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 35725/(314,2·239,6²) = 1981 µF

Ответ

C_ph = 1981 µF

15.Трансформаторы

Ответ: I_HV = 0,9091 A

Идеальный трансформатор: напряжения относятся как числа витков, а токи — обратно: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a и I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, поэтому входная мощность равна выходной, V₁·I₁ = V₂·I₂. Сопротивление нагрузки Z во вторичной цепи со стороны первичной обмотки выглядит как a²·Z.

Номинальный ток

Через обе обмотки передаётся одинаковая полная мощность.

I_HV = S/V = 10000/11000 = 0,9091 A

Ответ

I_HV = 0,9091 A

16.Трансформаторы

Ответ: P_cu,fl = 3353 W

Потери в трансформаторе: потери в стали (гистерезис и вихревые токи) зависят от напряжения и одинаковы при любой нагрузке. Потери в меди обмоток пропорциональны квадрату тока, поэтому при доле x от номинальной нагрузки они равны x²·P_cu,fl. КПД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), где P_out = x·S·pf. КПД максимален при той нагрузке, при которой потери в меди равны потерям в стали.

Выходная и потребляемая мощность

P_out = 250·0,95 = 237,5 kW

P_in = 237500/0,982 = 241853 W

Суммарные потери и потери в меди

P_loss = 241853 − 237500 = 4353 W

P_cu,fl = 4353 − 1000 = 3353 W

Ответ

P_cu,fl = 3353 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основы электротехники: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Переходные процессы RC и RL

Метод

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Метод

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Трёхфазная мощность

Трансформаторы

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Мощность, отдаваемая источником тока

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Постоянная времени и конечный ток

Выразите время

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Условие резонанса

Ответ

Резонанс

Напряжение на катушке

Ответ

Угол

Реактивная мощность

Ответ

Реактивная мощность до и после

Новая полная мощность

Новый коэффициент мощности

Ответ

Фазное напряжение

Фазный ток

Полная активная мощность

Ответ

Реактивная мощность до и после

Реактивная мощность конденсаторов

Ёмкость на фазу

Ответ

Номинальный ток

Ответ

Выходная и потребляемая мощность

Суммарные потери и потери в меди

Ответ

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода