Начертите таблицу 2 × 2 и обозначьте a, b, c и d, прежде чем считать.
Читайте чувствительность и специфичность по столбцам, прогностические ценности по строкам.
Для другой распространённости представьте 10 000 человек и заполните таблицу по Se, Sp и распространённости.
Для отношения правдоподобия переведите вероятность в шансы, умножьте и переведите обратно.
Для исследования сначала найдите EER и CER; затем RR = EER/CER, ARR = CER − EER и NNT = 1/ARR с округлением вверх.
Описательная статистика
Среднее
x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана
срединное значение упорядоченных данных
z-оценка
z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение
68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ
Доверительные интервалы
σ известно
x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
Найдите критическое значение для уровня доверия.
Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
Интервал: x̄ ± E.
Проверка гипотез и доверительные интервалы
z-тест для среднего
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для среднего
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%
отвергните H0, если |z| > 1,96
Доверительный интервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.
2Тренировочные задачи
1.Статистика доказательной практикиСредняя
Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). В рандомизированном исследовании 580 пациентов получили новое лечение, а 180 получили контрольное лечение. В таблице показано, сколько в каждой группе имели исход (нежелательное событие, например инсульт). Найдите число пациентов, которых необходимо лечить, NNT, чтобы предотвратить одно событие. Округлите вверх до целого числа пациентов.
лечение: 131/580контроль: 54/180
NNT =
2.Статистика доказательной практикиСложная
Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). Скрининговый тест имеет чувствительность 75% и специфичность 97%. Он применяется в популяции с распространённостью 15%. Найдите прогностическую ценность отрицательного результата NPV в процентах. Округлите до одного знака после запятой.
Величина распределена нормально со средним 500 и стандартным отклонением 75. Какая доля P значений меньше 440?
μ = 500σ = 75x = 440
P =
5.Доверительные интервалыСредняя
Выборка из 6 элементов имеет среднее 24,5 и стандартное отклонение s = 18. Генеральная совокупность распределена приблизительно нормально. Найдите предельную ошибку E 99 % доверительного интервала для среднего.
n = 6x̄ = 24,5s = 1899%t(5) = 4,032
E =
6.Доверительные интервалыСложная
О доле бракованных изделий заранее ничего не известно. Сколько изделий n нужно проверить, чтобы 90 % доверительный интервал для доли имел предельную ошибку не более 0,03?
p = 0,5E = 0,0390%
n =
7.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя
Выборка из 16 студентов имеет средний балл 107 и выборочное стандартное отклонение 20. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 107s = 20n = 16
t =
8.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная
В исследовании выздоравливают 90 из 200 пациентов, получавших лечение A, и 36 из 120 пациентов, получавших лечение B. Используя объединённую долю, найдите статистику критерия z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 90n₁ = 200x₂ = 36n₂ = 120
z =
3Растворы
1.Статистика доказательной практики
Ответ: NNT = 14
Отношения правдоподобия и показатели риска: LR+ = чувствительность/(1 − специфичность), LR− = (1 − чувствительность)/специфичность. В исследовании EER и CER — частоты событий с лечением и без него: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER и NNT = 1/ARR, с округлением вверх. В исследовании «случай—контроль» можно использовать только отношение шансов OR = ad/(bc). Показатель заболеваемости = новые случаи/человеко-время.
Частота событий
EER = 131/580 = 0,2259
CER = 54/180 = 0,3
Число пациентов, которых необходимо лечить (NNT)
ARR = 0,3 − 0,2259 = 0,07414
NNT = 1/0,07414 = 13,49 → 14
Ответ
NNT = 14
Лечение 14 пациентов предотвращает примерно одно событие.
2.Статистика доказательной практики
Ответ: NPV = 95,6 %
Прогностические ценности зависят от распространённости: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) и NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). С отношениями правдоподобия: шансы до теста = p/(1 − p), шансы после теста = шансы до теста × LR, вероятность = шансы/(1 + шансы). Для населения N истинно положительные = N·p·Se и ложноположительные = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), с округлением вверх.
Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.
Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.
Стандартизуйте
z = −0,8
Таблица нормального распределения
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 0,2119
Ответ
P = 0,2119
5.Доверительные интервалы
Ответ: E = 29,63
Доверительный интервал для среднего: x̄ ± предельная ошибка. При известном σ генеральной совокупности предельная ошибка равна z·σ/√n; если известно только выборочное стандартное отклонение s, используйте t с n − 1 степенями свободы: t·s/√n. Критические значения: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Чтобы предельная ошибка не превышала E, нужен объём выборки n ≥ (z·σ/E)², округлённый вверх.
Критическое значение
df = n − 1 = 5, t = 4,032
Предельная ошибка
E = 4,032·18/√6 = 29,63
Ответ
E = 29,63
6.Доверительные интервалы
Ответ: n = 752
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Выразите n
n = 1,645²·0,5·0,5/0,03² = 751,7
Округлите вверх
n = 752
Ответ
n = 752
7.Проверка гипотез и доверительные интервалы
Ответ: t = −2,6
Проверка среднего: статистика критерия показывает, на сколько стандартных ошибок выборочное среднее отстоит от значения из H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), если σ известно, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), если его оценивают по выборке. Доверительный интервал — x̄ ± (критическое значение)·(стандартная ошибка).
Стандартная ошибка
SE = 20/√16 = 20/4 = 5
Статистика критерия
t = (107 − 120)/5 = −2,6
Ответ
t = −2,6
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| > 2,131, поэтому H₀ отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).
8.Проверка гипотез и доверительные интервалы
Ответ: z = 2,659
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Выборочные доли
p̂₁ = 90/200 = 0,45
p̂₂ = 36/120 = 0,3
p̂ = 126/320 = 0,3937
Стандартная ошибка при H₀
SE = √(0,3937·0,6062·(1/200 + 1/120)) = 0,05642
Статистика критерия
z = (0,45 − 0,3)/0,05642 = 2,659
Ответ
z = 2,659
|z| > 1,96, поэтому H₀ отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).