Доказательная практика: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Статистика доказательной практики

Чувствительность и специфичность: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностические ценности: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точность: (a + d)/n
Отношения правдоподобия: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при распространённости p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шансы: шансы = p/(1 − p); p = шансы/(1 + шансы); шансы после теста = шансы до теста × LR
Показатели риска: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Число пациентов, которых необходимо лечить (NNT): NNT = 1/ARR, с округлением вверх; NNH = 1/(EER − CER)
Отношение шансов: OR = ad/(bc)
Показатель заболеваемости: новые случаи / человеко-время

Метод

Начертите таблицу 2 × 2 и обозначьте a, b, c и d, прежде чем считать.
Читайте чувствительность и специфичность по столбцам, прогностические ценности по строкам.
Для другой распространённости представьте 10 000 человек и заполните таблицу по Se, Sp и распространённости.
Для отношения правдоподобия переведите вероятность в шансы, умножьте и переведите обратно.
Для исследования сначала найдите EER и CER; затем RR = EER/CER, ARR = CER − EER и NNT = 1/ARR с округлением вверх.

Описательная статистика

Среднее: x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана: срединное значение упорядоченных данных
z-оценка: z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение: 68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ

Доверительные интервалы

σ известно: x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
Найдите критическое значение для уровня доверия.
Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
Интервал: x̄ ± E.

Проверка гипотез и доверительные интервалы

z-тест для среднего: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для среднего: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%: отвергните H₀, если |z| > 1,96
Доверительный интервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.

2Тренировочные задачи

1.Статистика доказательной практикиСредняя

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). В исследовании «случай—контроль» сравнивают 340 пациентов с заболеванием (случаи) и 780 людей без него (контроли). В таблице показано, сколько в каждой группе подвергались воздействию фактора риска. Найдите отношение шансов OR для воздействия. Округлите до двух знаков после запятой.

a = 75b = 281c = 265d = 499

OR =

2.Статистика доказательной практикиСложная

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). У пациента вероятность заболевания до теста составляет 5%. Тест с чувствительностью 65% и специфичностью 72% даёт результат: отрицательна. Найдите вероятность заболевания после теста p′ в процентах. Округлите до одного знака после запятой.

до теста 5%Se = 65%Sp = 72%отрицательна

p′ = %

3.Описательная статистикаСредняя

Найдите выборочное стандартное отклонение s данных: 57, 17, 38, 10, 21.

n = 5

s =

4.Описательная статистикаСложная

Величина распределена нормально со средним 70 и стандартным отклонением 20. Какая доля P значений меньше 50?

μ = 70σ = 20x = 50

P =

5.Доверительные интервалыСредняя

Сравнивается время работы аккумулятора двух моделей телефонов. Модель 1: 40 телефонов, среднее 95,5 h, известное стандартное отклонение 20 h. Модель 2: 30 телефонов, среднее 93 h, известное стандартное отклонение 4 h. Найдите предельную ошибку E 95 % доверительного интервала для μ₁ − μ₂.

n₁ = 40x̄₁ = 95,5 hσ₁ = 20 hn₂ = 30x̄₂ = 93 hσ₂ = 4 h95%

E = h

6.Доверительные интервалыСложная

Стандартное отклонение генеральной совокупности равно 26. Какой объём выборки n нужен, чтобы предельная ошибка 99 % доверительного интервала для среднего не превышала 1,5?

σ = 26E = 1,599%

n =

7.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя

Утверждается, что среднее генеральной совокупности равно 500; стандартное отклонение генеральной совокупности известно и равно 20. Случайная выборка из 64 наблюдений имеет среднее 503,6. Проверьте H₀: μ = 500 против H₁: μ ≠ 500. Найдите p-значение p.

μ₀ = 500σ = 20n = 64x̄ = 503,6H₁: μ ≠ μ₀

p =

8.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная

В исследовании выздоравливают 48 из 120 пациентов, получавших лечение A, и 55 из 120 пациентов, получавших лечение B. Используя объединённую долю, найдите статистику критерия z для H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 48n₁ = 120x₂ = 55n₂ = 120

z =

3Растворы

1.Статистика доказательной практики

Ответ: OR = 0,5

Отношения правдоподобия и показатели риска: LR+ = чувствительность/(1 − специфичность), LR− = (1 − чувствительность)/специфичность. В исследовании EER и CER — частоты событий с лечением и без него: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER и NNT = 1/ARR, с округлением вверх. В исследовании «случай—контроль» можно использовать только отношение шансов OR = ad/(bc). Показатель заболеваемости = новые случаи/человеко-время.

Шансы воздействия

случаи: 75/265 = 0,283

контроли: 281/499 = 0,5631

Отношение шансов

OR = (75·499)/(281·265) = 0,5026 ≈ 0,5

Ответ

OR = 0,5

OR ниже 1: воздействие реже встречается среди случаев, что говорит о защитном эффекте.

2.Статистика доказательной практики

Ответ: p′ = 2,5 %

Прогностические ценности зависят от распространённости: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) и NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). С отношениями правдоподобия: шансы до теста = p/(1 − p), шансы после теста = шансы до теста × LR, вероятность = шансы/(1 + шансы). Для населения N истинно положительные = N·p·Se и ложноположительные = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), с округлением вверх.

Отношение правдоподобия

LR− = (1 − 0,65)/0,72 = 0,4861

Шансы до теста

0,05/(1 − 0,05) = 0,05263

Шансы после теста

0,05263·0,4861 = 0,02558

Вероятность после теста

p′ = 0,02558/(1 + 0,02558) = 0,02495 ≈ 2,5%

Ответ

p′ = 2,5%

3.Описательная статистика

Ответ: s = 18,93

Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.

Среднее

x̄ = 143/5 = 28,6

Квадраты отклонений

Σ(x − x̄)² = 28,4² + (−11,6)² + 9,4² + (−18,6)² + (−7,6)² = 1433

Стандартное отклонение

s = √(1433/4) = 18,93

Ответ

s = 18,93

4.Описательная статистика

Ответ: P = 0,1587

Стандартизуйте

z = −1

Таблица нормального распределения

Φ(−1) = 0,1587

P = 0,1587

Ответ

P = 0,1587

5.Доверительные интервалы

Ответ: E = 6,361 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Точечная оценка

x̄₁ − x̄₂ = 95,5 − 93 = 2,5

Стандартная ошибка

SE = √(20²/40 + 4²/30) = 3,246

Предельная ошибка

E = 1,96·3,246 = 6,361

Ответ

E = 6,361 h

Интервал содержит 0, поэтому данные не показывают значимого различия.

6.Доверительные интервалы

Ответ: n = 1994

Доверительный интервал для среднего: x̄ ± предельная ошибка. При известном σ генеральной совокупности предельная ошибка равна z·σ/√n; если известно только выборочное стандартное отклонение s, используйте t с n − 1 степенями свободы: t·s/√n. Критические значения: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Чтобы предельная ошибка не превышала E, нужен объём выборки n ≥ (z·σ/E)², округлённый вверх.

Выразите n

n = (2,576·26/1,5)² = 1994

Округлите вверх

Объём выборки — целое число, а округление вниз сделало бы предельную ошибку слишком большой.

n = 1994

Ответ

n = 1994

7.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: p = 0,1499

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Статистика критерия

SE = σ/√n = 20/√64 = 2,5

z = (503,6 − 500)/2,5 = 1,44

Площадь хвоста

Φ(1,44) = 0,9251

1 − Φ(1,44) = 0,0749

p-значение

p = 2·0,0749 = 0,1499

Ответ

p = 0,1499

p > 0,05, поэтому H₀ не отвергается на уровне 5 %.

8.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: z = −0,9129

Выборочные доли

p̂₁ = 48/120 = 0,4

p̂₂ = 55/120 = 0,4583

p̂ = 103/240 = 0,4292

Стандартная ошибка при H₀

SE = √(0,4292·0,5708·(1/120 + 1/120)) = 0,0639

Статистика критерия

z = (0,4 − 0,4583)/0,0639 = −0,9129

Ответ

z = −0,9129

|z| < 1.96, поэтому H₀ не отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice