Доказательная практика: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Статистика доказательной практики

Чувствительность и специфичность: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностические ценности: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точность: (a + d)/n
Отношения правдоподобия: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при распространённости p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шансы: шансы = p/(1 − p); p = шансы/(1 + шансы); шансы после теста = шансы до теста × LR
Показатели риска: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Число пациентов, которых необходимо лечить (NNT): NNT = 1/ARR, с округлением вверх; NNH = 1/(EER − CER)
Отношение шансов: OR = ad/(bc)
Показатель заболеваемости: новые случаи / человеко-время

Метод

Начертите таблицу 2 × 2 и обозначьте a, b, c и d, прежде чем считать.
Читайте чувствительность и специфичность по столбцам, прогностические ценности по строкам.
Для другой распространённости представьте 10 000 человек и заполните таблицу по Se, Sp и распространённости.
Для отношения правдоподобия переведите вероятность в шансы, умножьте и переведите обратно.
Для исследования сначала найдите EER и CER; затем RR = EER/CER, ARR = CER − EER и NNT = 1/ARR с округлением вверх.

Описательная статистика

Среднее: x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана: срединное значение упорядоченных данных
z-оценка: z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение: 68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ

Доверительные интервалы

σ известно: x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
Найдите критическое значение для уровня доверия.
Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
Интервал: x̄ ± E.

Проверка гипотез и доверительные интервалы

z-тест для среднего: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для среднего: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%: отвергните H₀, если |z| > 1,96
Доверительный интервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.

2Тренировочные задачи

1.Статистика доказательной практикиСредняя

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). В рандомизированном исследовании 120 пациентов получили новое лечение, а 950 получили контрольное лечение. В таблице показано, сколько в каждой группе имели побочный эффект. Найдите число пациентов, при лечении которых возникает один вред, NNH: сколько пациентов нужно лечить, чтобы у одного дополнительного пациента возник побочный эффект? Округлите вверх до целого числа пациентов.

лечение: 65/120контроль: 285/950

NNH =

2.Статистика доказательной практикиСложная

Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). У пациента вероятность заболевания до теста составляет 15%. Тест с чувствительностью 77% и специфичностью 81% даёт результат: положительна. Найдите вероятность заболевания после теста p′ в процентах. Округлите до одного знака после запятой.

до теста 15%Se = 77%Sp = 81%положительна

p′ = %

3.Описательная статистикаСредняя

Найдите выборочное стандартное отклонение s данных: 49, 43, 41, 42, 10, 50, 54.

n = 7

s =

4.Описательная статистикаСложная

Баллы за экзамен распределены нормально со средним 50 и стандартным отклонением 12. Найдите z-оценку z для результата 38.

μ = 50σ = 12x = 38

z =

5.Доверительные интервалыСредняя

Выборка из 16 элементов имеет среднее 44 и стандартное отклонение s = 18. Генеральная совокупность распределена приблизительно нормально. Найдите предельную ошибку E 99 % доверительного интервала для среднего.

n = 16x̄ = 44s = 1899%t(15) = 2,947

E =

6.Доверительные интервалыСложная

Пилотное исследование показывает, что бракованными являются примерно 0,1 изделий. Сколько изделий n нужно проверить, чтобы 95 % доверительный интервал для доли имел предельную ошибку не более 0,05?

p ≈ 0,1E = 0,0595%

n =

7.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 60 деталей имеет среднюю длину 105 mm, известное стандартное отклонение линии 15 mm. Линия 2: выборка из 50 деталей имеет среднее 113,3 mm, известное стандартное отклонение 17 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 60x̄₁ = 105 mmσ₁ = 15 mmn₂ = 50x̄₂ = 113,3 mmσ₂ = 17 mm

z =

8.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная

В исследовании выздоравливают 50 из 200 пациентов, получавших лечение A, и 48 из 300 пациентов, получавших лечение B. Используя объединённую долю, найдите статистику критерия z для H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 50n₁ = 200x₂ = 48n₂ = 300

z =

3Растворы

1.Статистика доказательной практики

Ответ: NNH = 5

Отношения правдоподобия и показатели риска: LR+ = чувствительность/(1 − специфичность), LR− = (1 − чувствительность)/специфичность. В исследовании EER и CER — частоты событий с лечением и без него: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER и NNT = 1/ARR, с округлением вверх. В исследовании «случай—контроль» можно использовать только отношение шансов OR = ad/(bc). Показатель заболеваемости = новые случаи/человеко-время.

Частота событий

EER = 65/120 = 0,5417

CER = 285/950 = 0,3

Число пациентов, при лечении которых возникает один вред (NNH)

ARI = 0,5417 − 0,3 = 0,2417

NNH = 1/0,2417 = 4,138 → 5

Ответ

NNH = 5

Примерно у одного из каждых 5 леченых пациентов побочный эффект возникает из-за лечения.

2.Статистика доказательной практики

Ответ: p′ = 41,7 %

Прогностические ценности зависят от распространённости: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) и NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). С отношениями правдоподобия: шансы до теста = p/(1 − p), шансы после теста = шансы до теста × LR, вероятность = шансы/(1 + шансы). Для населения N истинно положительные = N·p·Se и ложноположительные = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), с округлением вверх.

Отношение правдоподобия

LR+ = 0,77/(1 − 0,81) = 4,053

Шансы до теста

0,15/(1 − 0,15) = 0,1765

Шансы после теста

0,1765·4,053 = 0,7152

Вероятность после теста

p′ = 0,7152/(1 + 0,7152) = 0,417 ≈ 41,7%

Ответ

p′ = 41,7%

3.Описательная статистика

Ответ: s = 14,6

Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.

Среднее

x̄ = 289/7 = 41,29

Квадраты отклонений

Σ(x − x̄)² = 7,714² + 1,714² + (−0,2857)² + 0,7143² + (−31,29)² + 8,714² + 12,71² = 1279

Стандартное отклонение

s = √(1279/6) = 14,6

Ответ

s = 14,6

4.Описательная статистика

Ответ: z = −1

Стандартизуйте

z = (38 − 50)/12 = −1

Ответ

z = −1

5.Доверительные интервалы

Ответ: E = 13,26

Доверительный интервал для среднего: x̄ ± предельная ошибка. При известном σ генеральной совокупности предельная ошибка равна z·σ/√n; если известно только выборочное стандартное отклонение s, используйте t с n − 1 степенями свободы: t·s/√n. Критические значения: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Чтобы предельная ошибка не превышала E, нужен объём выборки n ≥ (z·σ/E)², округлённый вверх.

Критическое значение

df = n − 1 = 15, t = 2,947

Предельная ошибка

E = 2,947·18/√16 = 13,26

Ответ

E = 13,26

6.Доверительные интервалы

Ответ: n = 139

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Выразите n

n = 1,96²·0,1·0,9/0,05² = 138,3

Округлите вверх

n = 139

Ответ

n = 139

7.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: z = −2,689

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Стандартная ошибка разности

SE = √(15²/60 + 17²/50) = √9,53 = 3,087

Статистика критерия

z = (105 − 113,3)/3,087 = −2,689

Ответ

z = −2,689

|z| > 1,96, поэтому H₀ отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).

8.Проверка гипотез и доверительные интервалы

Ответ: z = 2,484

Выборочные доли

p̂₁ = 50/200 = 0,25

p̂₂ = 48/300 = 0,16

p̂ = 98/500 = 0,196

Стандартная ошибка при H₀

SE = √(0,196·0,804·(1/200 + 1/300)) = 0,03624

Статистика критерия

z = (0,25 − 0,16)/0,03624 = 2,484

Ответ

z = 2,484

|z| > 1,96, поэтому H₀ отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice