Начертите таблицу 2 × 2 и обозначьте a, b, c и d, прежде чем считать.
Читайте чувствительность и специфичность по столбцам, прогностические ценности по строкам.
Для другой распространённости представьте 10 000 человек и заполните таблицу по Se, Sp и распространённости.
Для отношения правдоподобия переведите вероятность в шансы, умножьте и переведите обратно.
Для исследования сначала найдите EER и CER; затем RR = EER/CER, ARR = CER − EER и NNT = 1/ARR с округлением вверх.
Описательная статистика
Среднее
x̄ = Σx/n
Выборочное стандартное отклонение
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медиана
срединное значение упорядоченных данных
z-оценка
z = (x − μ)/σ
Нормальное распределение
68% в пределах ±1σ, 95% в пределах ±2σ
Доверительные интервалы
σ известно
x̄ ± z·σ/√n
σ неизвестно
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критическое значение z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Объём выборки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Выберите между z (известна σ генеральной совокупности) и t (известно только выборочное s, n − 1 степеней свободы).
Найдите критическое значение для уровня доверия.
Предельная ошибка: E = критическое значение × стандартное отклонение/√n.
Интервал: x̄ ± E.
Проверка гипотез и доверительные интервалы
z-тест для среднего
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для среднего
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двусторонний на уровне 5%
отвергните H0, если |z| > 1,96
Доверительный интервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулируйте H₀ и H₁ и решите, односторонний критерий или двусторонний.
Вычислите статистику критерия: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) или с s и t.
Сравните с критическим значением или найдите p-значение.
Отвергните H₀, если статистика выходит за критическое значение (p меньше α), и сформулируйте вывод словами.
2Тренировочные задачи
1.Статистика доказательной практикиСредняя
Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). В рандомизированном исследовании 500 пациентов получили новое лечение, а 860 получили контрольное лечение. В таблице показано, сколько в каждой группе имели побочный эффект. Найдите число пациентов, при лечении которых возникает один вред, NNH: сколько пациентов нужно лечить, чтобы у одного дополнительного пациента возник побочный эффект? Округлите вверх до целого числа пациентов.
лечение: 59/500контроль: 77/860
NNH =
2.Статистика доказательной практикиСложная
Учебное упражнение (вымышленные значения, не клиническая рекомендация). Лечение снижает риск события на 25% в относительном выражении (RRR = 25%). В группе пациентов риск без лечения (CER) за пять лет составляет 19%. Найдите число пациентов, которых необходимо лечить, NNT в течение пяти лет, чтобы предотвратить одно событие. Округлите вверх до целого числа пациентов.
Величина распределена нормально со средним 500 и стандартным отклонением 75. Какая доля P значений меньше 462,5?
μ = 500σ = 75x = 462,5
P =
5.Доверительные интервалыСредняя
Сравнивается время работы аккумулятора двух моделей телефонов. Модель 1: 30 телефонов, среднее 103 h, известное стандартное отклонение 16 h. Модель 2: 80 телефонов, среднее 116,5 h, известное стандартное отклонение 8 h. Найдите верхнюю границу 99 % доверительного интервала для μ₁ − μ₂.
О доле бракованных изделий заранее ничего не известно. Сколько изделий n нужно проверить, чтобы 90 % доверительный интервал для доли имел предельную ошибку не более 0,03?
p = 0,5E = 0,0390%
n =
7.Проверка гипотез и доверительные интервалыСредняя
Выборка из 100 студентов имеет средний балл 51,05 и выборочное стандартное отклонение 15. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 51,05s = 15n = 100
t =
8.Проверка гипотез и доверительные интервалыСложная
Односторонний z-критерий для H₀: μ = 500 против H₁: μ > 500 проводится при α = 0,10 по выборке объёмом 36; стандартное отклонение известно и равно 18. В действительности среднее равно 506,6. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.
μ₀ = 500μ = 506,6σ = 18n = 36α = 0,10
1 − β = %
3Растворы
1.Статистика доказательной практики
Ответ: NNH = 36
Отношения правдоподобия и показатели риска: LR+ = чувствительность/(1 − специфичность), LR− = (1 − чувствительность)/специфичность. В исследовании EER и CER — частоты событий с лечением и без него: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER и NNT = 1/ARR, с округлением вверх. В исследовании «случай—контроль» можно использовать только отношение шансов OR = ad/(bc). Показатель заболеваемости = новые случаи/человеко-время.
Частота событий
EER = 59/500 = 0,118
CER = 77/860 = 0,08953
Число пациентов, при лечении которых возникает один вред (NNH)
ARI = 0,118 − 0,08953 = 0,02847
NNH = 1/0,02847 = 35,13 → 36
Ответ
NNH = 36
Примерно у одного из каждых 36 леченых пациентов побочный эффект возникает из-за лечения.
2.Статистика доказательной практики
Ответ: NNT = 22
Прогностические ценности зависят от распространённости: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) и NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). С отношениями правдоподобия: шансы до теста = p/(1 − p), шансы после теста = шансы до теста × LR, вероятность = шансы/(1 + шансы). Для населения N истинно положительные = N·p·Se и ложноположительные = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), с округлением вверх.
Абсолютное снижение риска
ARR = 0,19·0,25 = 0,0475
Число пациентов, которых необходимо лечить (NNT)
NNT = 1/0,0475 = 21,05 → 22
Ответ
NNT = 22
Один и тот же относительный эффект даёт меньший NNT при более высоком исходном риске.
3.Описательная статистика
Ответ: s = 18,61
Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.
Описательная статистика: среднее — сумма, делённая на n; медиана — середина упорядоченных данных (среднее двух средних значений при чётном n). Выборочное стандартное отклонение s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оценка z = (x − μ)/σ показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.
Стандартизуйте
z = −0,5
Таблица нормального распределения
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 0,3085
Ответ
P = 0,3085
5.Доверительные интервалы
Ответ: верхняя граница = −5,63 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Точечная оценка
x̄₁ − x̄₂ = 103 − 116,5 = −13,5
Стандартная ошибка
SE = √(16²/30 + 8²/80) = 3,055
Предельная ошибка
E = 2,576·3,055 = 7,87
Интервал
−13,5 ± 7,87 → [−21,37, −5,63]
Ответ
верхняя граница = −5,63 h
Интервал не содержит 0, поэтому средние значимо различаются.
6.Доверительные интервалы
Ответ: n = 752
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Выразите n
n = 1,645²·0,5·0,5/0,03² = 751,7
Округлите вверх
n = 752
Ответ
n = 752
7.Проверка гипотез и доверительные интервалы
Ответ: t = 0,7
Проверка среднего: статистика критерия показывает, на сколько стандартных ошибок выборочное среднее отстоит от значения из H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), если σ известно, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), если его оценивают по выборке. Доверительный интервал — x̄ ± (критическое значение)·(стандартная ошибка).
Стандартная ошибка
SE = 15/√100 = 15/10 = 1,5
Статистика критерия
t = (51,05 − 50)/1,5 = 0,7
Ответ
t = 0,7
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| < 1.984, поэтому H₀ не отвергается на уровне 5 % (двусторонний критерий).
8.Проверка гипотез и доверительные интервалы
Ответ: 1 − β = 82,07 %
Мощность критерия: мощность = 1 − β — вероятность отвергнуть H₀, когда она ложна. Найдите границу x̄c по μ₀ и z_α, затем вычислите вероятность оказаться за x̄c при истинном среднем: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).