В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.
1Формулы и методы
Стехиометрия
Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%
Метод
Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
Молярная концентрация и разбавление
Молярная концентрация
c = n/V (mol/L)
Моли
n = m/M
Разбавление
c1V1 = c2V2
Смешение
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)
Метод
Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.
Уравнение состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15
Калориметрия и энтальпия
Теплота
q = m·c·ΔT
Вода
c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр
отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
Химическое равновесие
Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Метод
Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.
pH и буферы
pH
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
Буфер
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
Разбавление
c1V1 = c2V2
Метод
Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите Ka = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.
Химическая кинетика
Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
2Тренировочные задачи
1.СтехиометрияСредняя
4 g CH4 и 10 g O2 реагируют по уравнению CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
2.СтехиометрияСложная
В реакции Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 12 g Fe2O3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 4,62 g Fe. Найдите выход в процентах Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molфактический: 4,62 g
Y = %
3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя
Нужно 100 mL раствора с концентрацией 0,4 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 1 mol/L. Какой объём V1 исходного раствора нужен?
c1 = 1 mol/Lc2 = 0,4 mol/LV2 = 100 mL
V1 = mL
4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная
100 mL раствора с концентрацией 1,5 mol/L смешивают с 250 mL раствора того же вещества с концентрацией 3 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).
c1 = 1,5 mol/LV1 = 100 mLc2 = 3 mol/LV2 = 250 mL
c = mol/L
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Какой объём V занимает 360 g газа (N₂) при 200 kPa и 45 °C? Считайте газ идеальным.
Брусок массой 50 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 110 °C опускают в 400 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 19 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру Tf.
По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 20 g C3H8 (M = 44,1 g/mol): C3H8 + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Укажите q положительным числом.
В сосуд помещают 0,2 mol/L H₂ и 0,2 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 50. Найдите равновесную концентрацию [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 50
[H2] = mol/L
10.Химическое равновесиеСложная
PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,05 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1,5 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl2].
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(CH4) = 4/16,04 = 0,2494 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol
Лимитирующий реагент
0,2494/1 = 0,2494, 0,3125/2 = 0,1563 → O2
Масса продукта
n(CO2) = 0,1563·1 = 0,1563 mol
m = 0,1563·44,01 = 6,877 g
Ответ
m = 6,877 g
2.Стехиометрия
Ответ: Y = 55,04 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(Fe2O3) = 12/159,69 = 0,07515 mol
m = 0,07515·2/1·55,85 = 8,394 g
Выход в процентах
Y = 4,62/8,394·100 = 55,04%
Ответ
Y = 55,04%
3.Молярная концентрация и разбавление
Ответ: V1 = 40 mL
Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.
Объём исходного раствора
V1 = c2·V2/c1 = 0,4·100/1 = 40 mL
Ответ
V1 = 40 mL
4.Молярная концентрация и разбавление
Ответ: c = 2,571 mol/L
Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.
Общее количество вещества
n = 1,5·100 + 3·250 = 900 mmol
Концентрация смеси
c = 900/350 = 2,571 mol/L
Ответ
c = 2,571 mol/L
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V = 170 L
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = 360/28,01 = 12,85 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Объём
V = nRT/P = 12,85·8,314·318,1/200 = 170 L
Ответ
V = 170 L
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: ρ = 2,651 kg/m³
Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).
Преобразуйте газовый закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 180 + 273,15 = 453,1 K
Плотность
ρ = 250·39,95/(8,314·453,1) = 2,651 kg/m³
Ответ
ρ = 2,651 kg/m³
7.Калориметрия и энтальпия
Ответ: Tf = 19,35 °C
Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.
Тепловой баланс
50·0,129·(110 − Tf) = 400·4,18·(Tf − 19)
Выразите конечную температуру
Tf = (6,45·110 + 1672·19)/(6,45 + 1672) = 19,35 °C
Ответ
Tf = 19,35 °C
8.Калориметрия и энтальпия
Ответ: q = 1007 kJ
Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.
Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.
Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.
Выражение константы равновесия
0,05 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,05·x − 0,075 = 0
Решите квадратное уравнение
x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,075))/2 = 0,25 mol/L
Равновесная концентрация
[Cl₂] = x = 0,25 mol/L
Ответ
[Cl2] = 0,25 mol/L
11.pH и буферы
Ответ: pH = 2,675
pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).
Равновесие
HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.
Ka = x²/(0,25 − x) → x = 0,002112 mol/L
pH
pH = −log(0,002112) = 2,675
Ответ
pH = 2,675
12.pH и буферы
Ответ: pH = 3,252
pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).
pKa
pKa = 3,854
Хендерсон–Хассельбах
pH = 3,854 + log(0,1/0,4) = 3,252
Ответ
pH = 3,252
13.Химическая кинетика
Ответ: t½ = 0,6667 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Период полупревращения для второго порядка
t½ = 1/(k·CA0) = 1/(1·1,5) = 0,6667 min
Ответ
t½ = 0,6667 min
Каждый следующий период полупревращения вдвое длиннее, потому что C₀ уменьшилась вдвое.
14.Химическая кинетика
Ответ: k2 = 0,1313 min⁻¹
Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e−Ea/(RT).