Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

20 g Na и 24 g Cl₂ реагируют по уравнению 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Какая масса m вещества NaCl может образоваться?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 16 g Al реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 74,32 g AlCl₃. Найдите выход в процентах Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molфактический: 74,32 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 100 mL раствора с концентрацией 0,5 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 2,5 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 2,5 mol/Lc₂ = 0,5 mol/LV₂ = 100 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

300 mL раствора с концентрацией 2 mol/L смешивают с 200 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,75 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 2 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 0,75 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 110 g газа (Ar) при 400 kPa и 45 °C? Считайте газ идеальным.

m = 110 gM = 39,95 g/molP = 400 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (O₂) переходит от 200 kPa, 10 L, 40 °C к 350 kPa и 70 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 100 g (материал: железо, c = 0,449 J/(g·°C)) при температуре 90 °C опускают в 150 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 22 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 150 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 1 mol/L H₂ и 1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 50. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 50

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,1 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,4 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,2 mol/L, растворённое вещество — молочная кислота (Ka = 0,00014).

c = 0,2 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,25 mol/L вещества «бензойная кислота» и 0,2 mol/L его натриевой соли. Ka = 6,3 × 10⁻⁵. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,25[A⁻] = 0,2Ka = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция первого порядка в периодическом реакторе имеет k = 0,1 min⁻¹. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 90%? Найдите t.

k = 0,1 min⁻¹X = 90 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция первого порядка имеет k = 0,005 min⁻¹ при 30 °C и энергию активации 60 kJ/mol. Теперь периодический реактор работает при 55 °C в течение 10 min. Найдите достигнутую степень превращения X.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 30 °CE_a = 60 kJ/molT₂ = 55 °Ct = 10 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 39,56 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol

n(Cl₂) = 24/70,9 = 0,3385 mol

Лимитирующий реагент

0,8699/2 = 0,435, 0,3385/1 = 0,3385 → Cl₂

Масса продукта

n(NaCl) = 0,3385·2 = 0,677 mol

m = 0,677·58,44 = 39,56 g

Ответ

m = 39,56 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 93,99 %

Теоретический выход

n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol

m = 0,593·2/2·133,33 = 79,07 g

Выход в процентах

Y = 74,32/79,07·100 = 93,99%

Ответ

Y = 93,99%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 20 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,5·100/2,5 = 20 mL

Ответ

V₁ = 20 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 1,5 mol/L

Общее количество вещества

n = 2·300 + 0,75·200 = 750 mmol

Концентрация смеси

c = 750/500 = 1,5 mol/L

Ответ

c = 1,5 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 18,21 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 110/39,95 = 2,753 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Объём

V = nRT/P = 2,753·8,314·318,1/400 = 18,21 L

Ответ

V = 18,21 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 6,262 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 313,1 K, T₂ = 343,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/350)·(343,1/313,1) = 6,262 L

Ответ

V₂ = 6,262 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 26,54 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

100·0,449·(90 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 22)

Выразите конечную температуру

T_f = (44,9·90 + 627·22)/(44,9 + 627) = 26,54 °C

Ответ

T_f = 26,54 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −3119 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Ответ

ΔH° = −3119 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,2205 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

50 = (2x)²/(1 − x)²

Извлеките квадратный корень

7,071 = 2x/(1 − x) → x = 1·7,071/(2 + 7,071) = 0,7795 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 1 − x = 0,2205 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,2205 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,1562 mol/L

Выражение константы равновесия

0,1 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,1·x − 0,04 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,04))/2 = 0,1562 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,1562 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,1562 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,282

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,005222 mol/L

pH

pH = −log(0,005222) = 2,282

Ответ

pH = 2,282

12.pH и буферы

Ответ: pH = 4,104

pKa

pKa = 4,201

Хендерсон–Хассельбах

pH = 4,201 + log(0,2/0,25) = 4,104

Ответ

pH = 4,104

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 23,03 min

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Степень превращения и концентрация

C/C₀ = 1 − X = 0,1

Выразите время

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,1 = 23,03 min

Ответ

t = 23,03 min

14.Химическая кинетика

Ответ: X = 26,41 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа скорости при новой температуре

T₁ = 303,1 K, T₂ = 328,1 K

k₂ = 0,005·e^{−(60000/8,314)·(1/328,1 − 1/303,1)} = 0,03066 min⁻¹

Степень превращения

X = 1 − e^{−0,03066·10} = 1 − 0,7359 = 26,41 %

Ответ

X = 26,41 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry