Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

20 g CH₄ и 32 g O₂ реагируют по уравнению CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Какая масса m вещества H₂O может образоваться?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции CaCO₃ → CaO + CO₂ 20 g CaCO₃ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 8,74 g CaO. Найдите выход в процентах Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molфактический: 8,74 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 1000 mL раствора с концентрацией 0,3 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 4 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 4 mol/Lc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 1000 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

200 mL раствора с концентрацией 0,1 mol/L смешивают с 250 mL раствора того же вещества с концентрацией 2,5 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,1 mol/LV₁ = 200 mLc₂ = 2,5 mol/LV₂ = 250 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 220 g газа (He) при 350 kPa и 45 °C? Считайте газ идеальным.

m = 220 gM = 4,003 g/molP = 350 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 400 kPa, 2 L, 35 °C к 150 kPa и 180 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 2 LT₁ = 35 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 180 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 150 g (материал: цинк, c = 0,388 J/(g·°C)) при температуре 180 °C опускают в 100 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 19 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 180 °Cm_water = 100 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l).

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,8 mol/L H₂ и 0,8 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 4. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 4

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,01 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,1 mol/L, растворённое вещество — хлорноватистая кислота (Ka = 3 × 10⁻⁸).

c = 0,1 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,25 mol/L вещества «уксусная кислота» и 0,2 mol/L его натриевой соли. Ka = 1,8 × 10⁻⁵. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,25[A⁻] = 0,2Ka = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) в периодическом реакторе имеет k = 0,2 L/(mol·min) и начинается с 1 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 75%? Найдите t.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/LX = 75 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция имеет константу скорости 0,005 min⁻¹ при 30 °C и энергию активации 75 kJ/mol. Найдите константу скорости k₂ при 70 °C.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 30 °CT₂ = 70 °CE_a = 75 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 18,02 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(CH₄) = 20/16,04 = 1,247 mol

n(O₂) = 32/32 = 1 mol

Лимитирующий реагент

1,247/1 = 1,247, 1/2 = 0,5 → O₂

Масса продукта

n(H₂O) = 0,5·2 = 1 mol

m = 1·18,02 = 18,02 g

Ответ

m = 18,02 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 77,99 %

Теоретический выход

n(CaCO₃) = 20/100,09 = 0,1998 mol

m = 0,1998·1/1·56,08 = 11,21 g

Выход в процентах

Y = 8,74/11,21·100 = 77,99%

Ответ

Y = 77,99%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 75 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,3·1000/4 = 75 mL

Ответ

V₁ = 75 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 1,433 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,1·200 + 2,5·250 = 645 mmol

Концентрация смеси

c = 645/450 = 1,433 mol/L

Ответ

c = 1,433 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 415,3 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 220/4,003 = 54,96 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Объём

V = nRT/P = 54,96·8,314·318,1/350 = 415,3 L

Ответ

V = 415,3 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 7,843 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 308,1 K, T₂ = 453,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(400/150)·(453,1/308,1) = 7,843 L

Ответ

V₂ = 7,843 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 38,68 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

150·0,388·(180 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 19)

Выразите конечную температуру

T_f = (58,2·180 + 418·19)/(58,2 + 418) = 38,68 °C

Ответ

T_f = 38,68 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −890,3 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Ответ

ΔH° = −890,3 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,8 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

4 = (2x)²/(0,8 − x)²

Извлеките квадратный корень

2 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·2/(2 + 2) = 0,4 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,8 mol/L

Ответ

[HI] = 0,8 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,9049 mol/L

Выражение константы равновесия

0,01 = x²/(1 − x) → x² + 0,01·x − 0,01 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,01))/2 = 0,09512 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 1 − 0,09512 = 0,9049 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,9049 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 4,262

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,1 − x) → x = 5,476 × 10⁻⁵ mol/L

pH

pH = −log(5,476 × 10⁻⁵) = 4,262

Ответ

pH = 4,262

12.pH и буферы

Ответ: pH = 4,648

pKa

pKa = 4,745

Хендерсон–Хассельбах

pH = 4,745 + log(0,2/0,25) = 4,648

Ответ

pH = 4,648

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 15 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Концентрация в конце

C_A = 1·(1 − 0,75) = 0,25 mol/L

Интегральное уравнение второго порядка

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (4 − 1)/0,2 = 15 min

Ответ

t = 15 min

14.Химическая кинетика

Ответ: k₂ = 0,1605 min⁻¹

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 303,1 K, T₂ = 343,1 K

Отношение Аррениуса

ln(k₂/k₁) = −(75000/8,314)·(1/343,1 − 1/303,1) = 3,469

k₂ = 0,005·e^3,469 = 0,1605 min⁻¹

Ответ

k₂ = 0,1605 min⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry