Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

6 g Fe₂O₃ и 10 g CO реагируют по уравнению Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Какая масса m вещества Fe может образоваться?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции N₂ + 3H₂ → 2NH₃ 10 g N₂ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 11,43 g NH₃. Найдите выход в процентах Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molфактический: 11,43 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 500 mL раствора с концентрацией 0,05 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 5 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 5 mol/Lc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 500 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

50 mL раствора с концентрацией 0,5 mol/L смешивают с 100 mL раствора того же вещества с концентрацией 1,2 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,5 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 1,2 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 340 g газа (N₂) при 700 kPa и 35 °C? Считайте газ идеальным.

m = 340 gM = 28,01 g/molP = 700 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 350 kPa, 2 L, 40 °C к 200 kPa и 160 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 2 LT₁ = 40 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 160 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 150 g (материал: алюминий, c = 0,897 J/(g·°C)) при температуре 80 °C опускают в 200 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 19 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 200 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 10 g CH₃OH (M = 32,04 g/mol): 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,5 mol/L H₂ и 0,5 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 49. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 49

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,04 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,8 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,04

[Cl₂] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,01 mol/L, растворённое вещество — бензойная кислота (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

c = 0,01 mol/LKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,25 mol вещества «уксусная кислота» и 0,15 mol его сопряжённого основания (Ka = 1,8 × 10⁻⁵). Добавляют 0,02 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,25 moln(A⁻) = 0,15 moln(OH⁻) = 0,02 molKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция первого порядка в периодическом реакторе имеет k = 0,1 min⁻¹. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 90%? Найдите t.

k = 0,1 min⁻¹X = 90 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция первого порядка имеет k = 0,002 min⁻¹ при 25 °C и энергию активации 50 kJ/mol. Теперь периодический реактор работает при 55 °C в течение 10 min. Найдите достигнутую степень превращения X.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 25 °CE_a = 50 kJ/molT₂ = 55 °Ct = 10 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 4,197 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Fe₂O₃) = 6/159,69 = 0,03757 mol

n(CO) = 10/28,01 = 0,357 mol

Лимитирующий реагент

0,03757/1 = 0,03757, 0,357/3 = 0,119 → Fe₂O₃

Масса продукта

n(Fe) = 0,03757·2 = 0,07515 mol

m = 0,07515·55,85 = 4,197 g

Ответ

m = 4,197 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 94,03 %

Теоретический выход

n(N₂) = 10/28,02 = 0,3569 mol

m = 0,3569·2/1·17,03 = 12,16 g

Выход в процентах

Y = 11,43/12,16·100 = 94,03%

Ответ

Y = 94,03%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 5 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,05·500/5 = 5 mL

Ответ

V₁ = 5 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,9667 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,5·50 + 1,2·100 = 145 mmol

Концентрация смеси

c = 145/150 = 0,9667 mol/L

Ответ

c = 0,9667 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 44,43 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 340/28,01 = 12,14 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Объём

V = nRT/P = 12,14·8,314·308,1/700 = 44,43 L

Ответ

V = 44,43 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 4,841 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 313,1 K, T₂ = 433,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(350/200)·(433,1/313,1) = 4,841 L

Ответ

V₂ = 4,841 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 27,46 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

150·0,897·(80 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 19)

Выразите конечную температуру

T_f = (134,6·80 + 836·19)/(134,6 + 836) = 27,46 °C

Ответ

T_f = 27,46 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 226,7 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Теплота для данной массы

n = 10/32,04 = 0,3121 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,3121·726,4 = 226,7 kJ

Ответ

q = 226,7 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,7778 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

49 = (2x)²/(0,5 − x)²

Извлеките квадратный корень

7 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7/(2 + 7) = 0,3889 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,7778 mol/L

Ответ

[HI] = 0,7778 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,16 mol/L

Выражение константы равновесия

0,04 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,04·x − 0,032 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,032))/2 = 0,16 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,16 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,16 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 3,118

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,01 − x) → x = 0,0007629 mol/L

pH

pH = −log(0,0007629) = 3,118

Ответ

pH = 3,118

12.pH и буферы

Ответ: pH = 4,613

Нейтрализация

n(HA) = 0,25 − 0,02 = 0,23 mol

n(A⁻) = 0,15 + 0,02 = 0,17 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 4,745 + log(0,17/0,23) = 4,613

Ответ

pH = 4,613

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 23,03 min

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Степень превращения и концентрация

C/C₀ = 1 − X = 0,1

Выразите время

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,1 = 23,03 min

Ответ

t = 23,03 min

14.Химическая кинетика

Ответ: X = 11,88 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа скорости при новой температуре

T₁ = 298,1 K, T₂ = 328,1 K

k₂ = 0,002·e^{−(50000/8,314)·(1/328,1 − 1/298,1)} = 0,01264 min⁻¹

Степень превращения

X = 1 − e^{−0,01264·10} = 1 − 0,8812 = 11,88 %

Ответ

X = 11,88 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry