Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

4 g H₂ и 20 g O₂ реагируют по уравнению 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Какая масса m вещества H₂O может образоваться?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 8 g Al реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 32,42 g AlCl₃. Найдите выход в процентах Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molфактический: 32,42 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 250 mL раствора с концентрацией 0,1 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 0,5 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 0,5 mol/Lc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 250 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

50 mL раствора с концентрацией 1,5 mol/L смешивают с 100 mL раствора того же вещества с концентрацией 3 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 1,5 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 440 g газа (Ar) при 600 kPa и 90 °C? Считайте газ идеальным.

m = 440 gM = 39,95 g/molP = 600 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 100 kPa, 20 L, 25 °C к 400 kPa и 190 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 20 LT₁ = 25 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 200 g (материал: железо, c = 0,449 J/(g·°C)) при температуре 190 °C опускают в 100 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 23 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 100 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l).

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,25 mol/L H₂ и 0,25 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 9. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 9

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,04 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,2 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,04

[Cl₂] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,5 mol/L, растворённое вещество — муравьиная кислота (Ka = 0,00018).

c = 0,5 mol/LKa = 0,00018

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,25 mol/L вещества «хлорноватистая кислота» и 0,2 mol/L его натриевой соли. Ka = 3 × 10⁻⁸. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,25[A⁻] = 0,2Ka = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция с кинетическим уравнением −r_A = k·C_A² имеет k = 0,4 L/(mol·min) и начинается с 1,5 mol/L. Найдите концентрацию C_A через 20 min.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 20 min

C_A = mol/L

14.Химическая кинетикаСложная

Энергия активации реакции равна 70 kJ/mol. При 30 °C она идёт слишком медленно. До какой температуры T₂ (в °C) её нужно нагреть, чтобы она шла в 2 раз(а) быстрее?

E_a = 70 kJ/molT₁ = 30 °Ck₂/k₁ = 2R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 22,52 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(H₂) = 4/2,016 = 1,984 mol

n(O₂) = 20/32 = 0,625 mol

Лимитирующий реагент

1,984/2 = 0,9921, 0,625/1 = 0,625 → O₂

Масса продукта

n(H₂O) = 0,625·2 = 1,25 mol

m = 1,25·18,02 = 22,52 g

Ответ

m = 22,52 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 82 %

Теоретический выход

n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol

m = 0,2965·2/2·133,33 = 39,53 g

Выход в процентах

Y = 32,42/39,53·100 = 82%

Ответ

Y = 82%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 50 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,1·250/0,5 = 50 mL

Ответ

V₁ = 50 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 2,5 mol/L

Общее количество вещества

n = 1,5·50 + 3·100 = 375 mmol

Концентрация смеси

c = 375/150 = 2,5 mol/L

Ответ

c = 2,5 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 55,42 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 440/39,95 = 11,01 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Объём

V = nRT/P = 11,01·8,314·363,1/600 = 55,42 L

Ответ

V = 55,42 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 7,767 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 298,1 K, T₂ = 463,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(100/400)·(463,1/298,1) = 7,767 L

Ответ

V₂ = 7,767 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 52,53 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

200·0,449·(190 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 23)

Выразите конечную температуру

T_f = (89,8·190 + 418·23)/(89,8 + 418) = 52,53 °C

Ответ

T_f = 52,53 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −890,3 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Ответ

ΔH° = −890,3 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,1 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

9 = (2x)²/(0,25 − x)²

Извлеките квадратный корень

3 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·3/(2 + 3) = 0,15 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,25 − x = 0,1 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,1 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,07165 mol/L

Выражение константы равновесия

0,04 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,04·x − 0,008 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,008))/2 = 0,07165 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,07165 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,07165 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,027

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,009397 mol/L

pH

pH = −log(0,009397) = 2,027

Ответ

pH = 2,027

12.pH и буферы

Ответ: pH = 7,426

pKa

pKa = 7,523

Хендерсон–Хассельбах

pH = 7,523 + log(0,2/0,25) = 7,426

Ответ

pH = 7,426

13.Химическая кинетика

Ответ: C_A = 0,1154 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,4·20 = 8,667 L/mol

C_A = 1/8,667 = 0,1154 mol/L

Ответ

C_A = 0,1154 mol/L

14.Химическая кинетика

Ответ: T₂ = 37,76 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T₁ = 303,1 K

Выражаем T₂ из уравнения Аррениуса

1/T₂ = 1/303,1 − 8,314·ln(2)/70000 = 3,299 × 10⁻³ − 8,233 × 10⁻⁵ = 3,216 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 310,9 K = 37,76 °C

Ответ

T₂ = 37,76 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry