Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

24 g Na и 10 g Cl₂ реагируют по уравнению 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Какая масса m вещества NaCl может образоваться?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции 2Na + Cl₂ → 2NaCl 30 g Na реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 62,53 g NaCl. Найдите выход в процентах Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактический: 62,53 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 250 mL раствора с концентрацией 0,4 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 0,5 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 0,5 mol/Lc₂ = 0,4 mol/LV₂ = 250 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

100 mL раствора с концентрацией 1 mol/L смешивают с 200 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,6 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 1 mol/LV₁ = 100 mLc₂ = 0,6 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 230 g газа (He) при 600 kPa и 90 °C? Считайте газ идеальным.

m = 230 gM = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (O₂) при 400 kPa и 110 °C, считая его идеальным.

M = 32 g/molP = 400 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 200 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 180 °C опускают в 300 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 24 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 180 °Cm_water = 300 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l).

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,5 mol/L H₂ и 0,5 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 54. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 54

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,02 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,25 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,02

[Cl₂] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,2 mol/L, растворённое вещество — фтороводородная кислота (Ka = 0,00068).

c = 0,2 mol/LKa = 0,00068

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,5 mol/L вещества «хлорноватистая кислота» и 0,05 mol/L его натриевой соли. Ka = 3 × 10⁻⁸. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,5[A⁻] = 0,05Ka = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция с кинетическим уравнением −r_A = k·C_A² имеет k = 0,25 L/(mol·min) и начинается с 1 mol/L. Найдите концентрацию C_A через 5 min.

k = 0,25 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/Lt = 5 min

C_A = mol/L

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция первого порядка имеет k = 0,01 min⁻¹ при 20 °C и энергию активации 50 kJ/mol. Теперь периодический реактор работает при 50 °C в течение 10 min. Найдите достигнутую степень превращения X.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 50 kJ/molT₂ = 50 °Ct = 10 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 16,49 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol

n(Cl₂) = 10/70,9 = 0,141 mol

Лимитирующий реагент

1,044/2 = 0,522, 0,141/1 = 0,141 → Cl₂

Масса продукта

n(NaCl) = 0,141·2 = 0,2821 mol

m = 0,2821·58,44 = 16,49 g

Ответ

m = 16,49 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 82 %

Теоретический выход

n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol

m = 1,305·2/2·58,44 = 76,26 g

Выход в процентах

Y = 62,53/76,26·100 = 82%

Ответ

Y = 82%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 200 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,4·250/0,5 = 200 mL

Ответ

V₁ = 200 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,7333 mol/L

Общее количество вещества

n = 1·100 + 0,6·200 = 220 mmol

Концентрация смеси

c = 220/300 = 0,7333 mol/L

Ответ

c = 0,7333 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 289,1 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 230/4,003 = 57,46 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Объём

V = nRT/P = 57,46·8,314·363,1/600 = 289,1 L

Ответ

V = 289,1 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 4,018 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Плотность

ρ = 400·32/(8,314·383,1) = 4,018 kg/m³

Ответ

ρ = 4,018 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 27,14 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

200·0,129·(180 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 24)

Выразите конечную температуру

T_f = (25,8·180 + 1254·24)/(25,8 + 1254) = 27,14 °C

Ответ

T_f = 27,14 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −5755 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Ответ

ΔH° = −5755 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,7861 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

54 = (2x)²/(0,5 − x)²

Извлеките квадратный корень

7,348 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7,348/(2 + 7,348) = 0,393 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,7861 mol/L

Ответ

[HI] = 0,7861 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,06141 mol/L

Выражение константы равновесия

0,02 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,02·x − 0,005 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,005))/2 = 0,06141 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,06141 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,06141 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 1,946

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,01133 mol/L

pH

pH = −log(0,01133) = 1,946

Ответ

pH = 1,946

12.pH и буферы

Ответ: pH = 6,523

pKa

pKa = 7,523

Хендерсон–Хассельбах

pH = 7,523 + log(0,05/0,5) = 6,523

Ответ

pH = 6,523

13.Химическая кинетика

Ответ: C_A = 0,4444 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 1 + 0,25·5 = 2,25 L/mol

C_A = 1/2,25 = 0,4444 mol/L

Ответ

C_A = 0,4444 mol/L

14.Химическая кинетика

Ответ: X = 48,91 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа скорости при новой температуре

T₁ = 293,1 K, T₂ = 323,1 K

k₂ = 0,01·e^{−(50000/8,314)·(1/323,1 − 1/293,1)} = 0,06716 min⁻¹

Степень превращения

X = 1 − e^{−0,06716·10} = 1 − 0,5109 = 48,91 %

Ответ

X = 48,91 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry