Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

16 g Al и 32 g Cl₂ реагируют по уравнению 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Какая масса m вещества AlCl₃ может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции 2Mg + O₂ → 2MgO 10 g Mg реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 15,58 g MgO. Найдите выход в процентах Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактический: 15,58 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 250 mL раствора с концентрацией 0,25 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 1 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 1 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 250 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

150 mL раствора с концентрацией 0,5 mol/L смешивают с 100 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,75 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,5 mol/LV₁ = 150 mLc₂ = 0,75 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 150 g газа (N₂) при 150 kPa и 75 °C? Считайте газ идеальным.

m = 150 gM = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (CH₄) переходит от 350 kPa, 2 L, 15 °C к 800 kPa и 180 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 2 LT₁ = 15 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 180 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 100 g (материал: алюминий, c = 0,897 J/(g·°C)) при температуре 160 °C опускают в 200 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 15 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 200 gT_water = 15 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,8 mol/L H₂ и 0,8 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 50. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 50

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,01 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1,5 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,2 mol/L, растворённое вещество — фтороводородная кислота (Ka = 0,00068).

c = 0,2 mol/LKa = 0,00068

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,5 mol/L вещества «хлорноватистая кислота» и 0,15 mol/L его натриевой соли. Ka = 3 × 10⁻⁸. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,5[A⁻] = 0,15Ka = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) в периодическом реакторе имеет k = 0,4 L/(mol·min) и начинается с 2 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 50%? Найдите t.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 50 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Константа скорости реакции — 0,02 min⁻¹ при 30 °C и 0,056 min⁻¹ при 45 °C. Найдите энергию активации E_a.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 30 °Ck₂ = 0,056 min⁻¹T₂ = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 40,12 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol

n(Cl₂) = 32/70,9 = 0,4513 mol

Лимитирующий реагент

0,593/2 = 0,2965, 0,4513/3 = 0,1504 → Cl₂

Масса продукта

n(AlCl₃) = 0,1504·2 = 0,3009 mol

m = 0,3009·133,33 = 40,12 g

Ответ

m = 40,12 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 93,98 %

Теоретический выход

n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol

m = 0,4114·2/2·40,3 = 16,58 g

Выход в процентах

Y = 15,58/16,58·100 = 93,98%

Ответ

Y = 93,98%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 62,5 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·250/1 = 62,5 mL

Ответ

V₁ = 62,5 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,6 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,5·150 + 0,75·100 = 150 mmol

Концентрация смеси

c = 150/250 = 0,6 mol/L

Ответ

c = 0,6 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 103,3 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 150/28,01 = 5,355 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Объём

V = nRT/P = 5,355·8,314·348,1/150 = 103,3 L

Ответ

V = 103,3 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 1,376 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 288,1 K, T₂ = 453,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(350/800)·(453,1/288,1) = 1,376 L

Ответ

V₂ = 1,376 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 29,05 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

100·0,897·(160 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 15)

Выразите конечную температуру

T_f = (89,7·160 + 836·15)/(89,7 + 836) = 29,05 °C

Ответ

T_f = 29,05 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −2220 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Ответ

ΔH° = −2220 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,1764 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

50 = (2x)²/(0,8 − x)²

Извлеките квадратный корень

7,071 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7,071/(2 + 7,071) = 0,6236 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,8 − x = 0,1764 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,1764 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 1,382 mol/L

Выражение константы равновесия

0,01 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,015 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,015))/2 = 0,1176 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 1,5 − 0,1176 = 1,382 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 1,382 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 1,946

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,01133 mol/L

pH

pH = −log(0,01133) = 1,946

Ответ

pH = 1,946

12.pH и буферы

Ответ: pH = 7

pKa

pKa = 7,523

Хендерсон–Хассельбах

pH = 7,523 + log(0,15/0,5) = 7

Ответ

pH = 7

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 1,25 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Концентрация в конце

C_A = 2·(1 − 0,5) = 1 mol/L

Интегральное уравнение второго порядка

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (1 − 0,5)/0,4 = 1,25 min

Ответ

t = 1,25 min

14.Химическая кинетика

Ответ: E_a = 55,04 kJ/mol

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 303,1 K, T₂ = 318,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,03/(-1,555e-4) = 55041 J/mol

E_a = 55,04 kJ/mol

Ответ

E_a = 55,04 kJ/mol

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry