Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

30 g CH₄ и 10 g O₂ реагируют по уравнению CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Какая масса m вещества CO₂ может образоваться?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции 2Na + Cl₂ → 2NaCl 6 g Na реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 12,51 g NaCl. Найдите выход в процентах Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактический: 12,51 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 500 mL раствора с концентрацией 0,4 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 1,5 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 1,5 mol/Lc₂ = 0,4 mol/LV₂ = 500 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

250 mL раствора с концентрацией 0,2 mol/L смешивают с 100 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,3 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,2 mol/LV₁ = 250 mLc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 490 g газа (He) при 400 kPa и 75 °C? Считайте газ идеальным.

m = 490 gM = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 750 kPa и 180 °C, считая его идеальным.

M = 44,01 g/molP = 750 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 250 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 100 °C опускают в 300 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 20 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 300 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,8 mol/L H₂ и 0,8 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 16

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,04 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,25 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,25 mol/L, растворённое вещество — уксусная кислота (Ka = 1,8 × 10⁻⁵).

c = 0,25 mol/LKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,25 mol/L вещества «молочная кислота» и 0,1 mol/L его натриевой соли. Ka = 0,00014. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,25[A⁻] = 0,1Ka = 0,00014

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) в периодическом реакторе имеет k = 0,2 L/(mol·min) и начинается с 2 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 60%? Найдите t.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 60 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Константа скорости реакции — 0,05 min⁻¹ при 35 °C и 0,135 min⁻¹ при 50 °C. Найдите энергию активации E_a.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 35 °Ck₂ = 0,135 min⁻¹T₂ = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 6,877 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(CH₄) = 30/16,04 = 1,87 mol

n(O₂) = 10/32 = 0,3125 mol

Лимитирующий реагент

1,87/1 = 1,87, 0,3125/2 = 0,1563 → O₂

Масса продукта

n(CO₂) = 0,1563·1 = 0,1563 mol

m = 0,1563·44,01 = 6,877 g

Ответ

m = 6,877 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 82,02 %

Теоретический выход

n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol

m = 0,261·2/2·58,44 = 15,25 g

Выход в процентах

Y = 12,51/15,25·100 = 82,02%

Ответ

Y = 82,02%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 133,3 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,4·500/1,5 = 133,3 mL

Ответ

V₁ = 133,3 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,2286 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,2·250 + 0,3·100 = 80 mmol

Концентрация смеси

c = 80/350 = 0,2286 mol/L

Ответ

c = 0,2286 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 885,8 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 490/4,003 = 122,4 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Объём

V = nRT/P = 122,4·8,314·348,1/400 = 885,8 L

Ответ

V = 885,8 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 8,761 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Плотность

ρ = 750·44,01/(8,314·453,1) = 8,761 kg/m³

Ответ

ρ = 8,761 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 22,01 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

250·0,129·(100 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 20)

Выразите конечную температуру

T_f = (32,25·100 + 1254·20)/(32,25 + 1254) = 22,01 °C

Ответ

T_f = 22,01 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −1453 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Ответ

ΔH° = −1453 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 1,067 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

16 = (2x)²/(0,8 − x)²

Извлеките квадратный корень

4 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·4/(2 + 4) = 0,5333 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 1,067 mol/L

Ответ

[HI] = 1,067 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,168 mol/L

Выражение константы равновесия

0,04 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,04·x − 0,01 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,01))/2 = 0,08198 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,25 − 0,08198 = 0,168 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,168 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,675

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 0,002112 mol/L

pH

pH = −log(0,002112) = 2,675

Ответ

pH = 2,675

12.pH и буферы

Ответ: pH = 3,456

pKa

pKa = 3,854

Хендерсон–Хассельбах

pH = 3,854 + log(0,1/0,25) = 3,456

Ответ

pH = 3,456

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 3,75 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Концентрация в конце

C_A = 2·(1 − 0,6) = 0,8 mol/L

Интегральное уравнение второго порядка

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (1,25 − 0,5)/0,2 = 3,75 min

Ответ

t = 3,75 min

14.Химическая кинетика

Ответ: E_a = 54,82 kJ/mol

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 308,1 K, T₂ = 323,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·0,9933/(-1,506e-4) = 54821 J/mol

E_a = 54,82 kJ/mol

Ответ

E_a = 54,82 kJ/mol

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry