Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

20 g Fe₂O₃ и 20 g CO реагируют по уравнению Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Какая масса m вещества CO₂ может образоваться?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции 2Mg + O₂ → 2MgO 12 g Mg реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 10,94 g MgO. Найдите выход в процентах Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактический: 10,94 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 250 mL раствора с концентрацией 0,5 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 6 mol/L. Сколько воды V_water нужно добавить к исходному раствору?

c₁ = 6 mol/Lc₂ = 0,5 mol/LV₂ = 250 mL

V_water = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

300 mL раствора с концентрацией 1 mol/L смешивают с 250 mL раствора того же вещества с концентрацией 3 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 1 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 250 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 30 L содержит 410 g газа (CO₂) при 90 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 410 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (He) при 700 kPa и 120 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 700 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 75 g (материал: железо, c = 0,449 J/(g·°C)) при температуре 190 °C опускают в 150 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 20 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 150 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 50 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol): C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,5 mol/L H₂ и 0,5 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 50. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 50

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,02 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,02

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,5 mol/L, растворённое вещество — фтороводородная кислота (Ka = 0,00068).

c = 0,5 mol/LKa = 0,00068

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,5 mol/L вещества «бензойная кислота» и 0,15 mol/L его натриевой соли. Ka = 6,3 × 10⁻⁵. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,5[A⁻] = 0,15Ka = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

В реакции первого порядка концентрация A уменьшается с 0,5 mol/L до 0,2 mol/L за 5 min. Найдите константу скорости k.

C_A0 = 0,5 mol/LC_A = 0,2 mol/Lt = 5 min

k = min⁻¹

14.Химическая кинетикаСложная

Константа скорости реакции — 0,05 min⁻¹ при 30 °C и 0,154 min⁻¹ при 45 °C. Найдите энергию активации E_a.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 30 °Ck₂ = 0,154 min⁻¹T₂ = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 16,54 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Fe₂O₃) = 20/159,69 = 0,1252 mol

n(CO) = 20/28,01 = 0,714 mol

Лимитирующий реагент

0,1252/1 = 0,1252, 0,714/3 = 0,238 → Fe₂O₃

Масса продукта

n(CO₂) = 0,1252·3 = 0,3757 mol

m = 0,3757·44,01 = 16,54 g

Ответ

m = 16,54 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 54,99 %

Теоретический выход

n(Mg) = 12/24,31 = 0,4936 mol

m = 0,4936·2/2·40,3 = 19,89 g

Выход в процентах

Y = 10,94/19,89·100 = 54,99%

Ответ

Y = 54,99%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V_water = 229,2 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,5·250/6 = 20,83 mL

Добавляемая вода

V_water = 250 − 20,83 = 229,2 mL

Ответ

V_water = 229,2 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 1,909 mol/L

Общее количество вещества

n = 1·300 + 3·250 = 1050 mmol

Концентрация смеси

c = 1050/550 = 1,909 mol/L

Ответ

c = 1,909 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 937,6 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 410/44,01 = 9,316 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Давление

P = nRT/V = 9,316·8,314·363,1/0,03 = 937,6 kPa

Ответ

P = 937,6 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,8573 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Плотность

ρ = 700·4,003/(8,314·393,1) = 0,8573 kg/m³

Ответ

ρ = 0,8573 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 28,67 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

75·0,449·(190 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 20)

Выразите конечную температуру

T_f = (33,68·190 + 627·20)/(33,68 + 627) = 28,67 °C

Ответ

T_f = 28,67 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 777,6 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Теплота для данной массы

n = 50/180,16 = 0,2775 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,2775·2802 = 777,6 kJ

Ответ

q = 777,6 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,1102 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

50 = (2x)²/(0,5 − x)²

Извлеките квадратный корень

7,071 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7,071/(2 + 7,071) = 0,3898 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,5 − x = 0,1102 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,1102 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,8682 mol/L

Выражение константы равновесия

0,02 = x²/(1 − x) → x² + 0,02·x − 0,02 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,02))/2 = 0,1318 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 1 − 0,1318 = 0,8682 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,8682 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 1,742

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,0181 mol/L

pH

pH = −log(0,0181) = 1,742

Ответ

pH = 1,742

12.pH и буферы

Ответ: pH = 3,678

pKa

pKa = 4,201

Хендерсон–Хассельбах

pH = 4,201 + log(0,15/0,5) = 3,678

Ответ

pH = 3,678

13.Химическая кинетика

Ответ: k = 0,1833 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Интегральное уравнение первого порядка

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(0,5/0,2)/5 = 0,9163/5 = 0,1833 min⁻¹

Ответ

k = 0,1833 min⁻¹

14.Химическая кинетика

Ответ: E_a = 60,14 kJ/mol

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 303,1 K, T₂ = 318,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,125/(-1,555e-4) = 60136 J/mol

E_a = 60,14 kJ/mol

Ответ

E_a = 60,14 kJ/mol

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry