В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.
1Формулы и методы
Стехиометрия
Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%
Метод
Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
Молярная концентрация и разбавление
Молярная концентрация
c = n/V (mol/L)
Моли
n = m/M
Разбавление
c1V1 = c2V2
Смешение
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)
Метод
Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.
Уравнение состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15
Калориметрия и энтальпия
Теплота
q = m·c·ΔT
Вода
c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр
отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
Химическое равновесие
Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Метод
Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.
pH и буферы
pH
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
Буфер
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
Разбавление
c1V1 = c2V2
Метод
Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите Ka = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.
Химическая кинетика
Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
2Тренировочные задачи
1.СтехиометрияСредняя
30 g CH4 и 80 g O2 реагируют по уравнению CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Какая масса m вещества CO2 может образоваться?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
2.СтехиометрияСложная
В реакции 2H2 + O2 → 2H2O 12 g H2 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 97,61 g H2O. Найдите выход в процентах Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактический: 97,61 g
Y = %
3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя
Нужно 100 mL раствора с концентрацией 0,5 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 1 mol/L. Сколько воды Vwater нужно добавить к исходному раствору?
c1 = 1 mol/Lc2 = 0,5 mol/LV2 = 100 mL
Vwater = mL
4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная
250 mL раствора с концентрацией 0,2 mol/L смешивают с 50 mL раствора того же вещества с концентрацией 1,2 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).
c1 = 0,2 mol/LV1 = 250 mLc2 = 1,2 mol/LV2 = 50 mL
c = mol/L
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Резервуар объёмом 5 L содержит 200 g газа (O₂) при 15 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.
Брусок массой 50 g (материал: медь, c = 0,385 J/(g·°C)) при температуре 150 °C опускают в 150 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 22 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру Tf.
В сосуд помещают 0,1 mol/L H₂ и 0,1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 49. Найдите равновесную концентрацию [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 49
[H2] = mol/L
10.Химическое равновесиеСложная
PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,02 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl5].
Буфер содержит 0,4 mol/L вещества «уксусная кислота» и 0,15 mol/L его натриевой соли. Ka = 1,8 × 10⁻⁵. Найдите pH pH буфера.
[HA] = 0,4[A⁻] = 0,15Ka = 1,8 × 10⁻⁵
pH =
13.Химическая кинетикаСредняя
Реакция второго порядка (−rA = k·CA²) в периодическом реакторе имеет k = 0,8 L/(mol·min) и начинается с 1,5 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 75%? Найдите t.
k = 0,8 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/LX = 75 %
t = min
14.Химическая кинетикаСложная
В двух опытах измерена начальная скорость реакции A → продукты. При CA0 = 0,4 mol/L скорость равна 0,012 mol/(L·s); при CA0 = 1,6 mol/L — 0,768 mol/(L·s). Найдите порядок реакции n по A.
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(CH4) = 30/16,04 = 1,87 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol
Лимитирующий реагент
1,87/1 = 1,87, 2,5/2 = 1,25 → O2
Масса продукта
n(CO2) = 1,25·1 = 1,25 mol
m = 1,25·44,01 = 55,01 g
Ответ
m = 55,01 g
2.Стехиометрия
Ответ: Y = 91 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(H2) = 12/2,016 = 5,952 mol
m = 5,952·2/2·18,02 = 107,3 g
Выход в процентах
Y = 97,61/107,3·100 = 91%
Ответ
Y = 91%
3.Молярная концентрация и разбавление
Ответ: Vwater = 50 mL
Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.
Объём исходного раствора
V1 = c2·V2/c1 = 0,5·100/1 = 50 mL
Добавляемая вода
Vwater = 100 − 50 = 50 mL
Ответ
Vwater = 50 mL
4.Молярная концентрация и разбавление
Ответ: c = 0,3667 mol/L
Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.
Общее количество вещества
n = 0,2·250 + 1,2·50 = 110 mmol
Концентрация смеси
c = 110/300 = 0,3667 mol/L
Ответ
c = 0,3667 mol/L
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: P = 2995 kPa
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = m/M = 200/32 = 6,25 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K
Давление
P = nRT/V = 6,25·8,314·288,1/0,005 = 2995 kPa
Ответ
P = 2995 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: ρ = 2,068 kg/m³
Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).
Преобразуйте газовый закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273,15 = 373,1 K
Плотность
ρ = 400·16,04/(8,314·373,1) = 2,068 kg/m³
Ответ
ρ = 2,068 kg/m³
7.Калориметрия и энтальпия
Ответ: Tf = 25,81 °C
Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.
Тепловой баланс
50·0,385·(150 − Tf) = 150·4,18·(Tf − 22)
Выразите конечную температуру
Tf = (19,25·150 + 627·22)/(19,25 + 627) = 25,81 °C
Ответ
Tf = 25,81 °C
8.Калориметрия и энтальпия
Ответ: ΔH° = −890,3 kJ
Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.
Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.
Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.
Выражение константы равновесия
0,02 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,02·x − 0,002 = 0
Решите квадратное уравнение
x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,002))/2 = 0,03583 mol/L
Равновесная концентрация
[PCl₅] = 0,1 − 0,03583 = 0,06417 mol/L
Ответ
[PCl5] = 0,06417 mol/L
11.pH и буферы
Ответ: pH = 1,946
pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).
Равновесие
HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.
Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,01133 mol/L
pH
pH = −log(0,01133) = 1,946
Ответ
pH = 1,946
12.pH и буферы
Ответ: pH = 4,319
pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).
pKa
pKa = 4,745
Хендерсон–Хассельбах
pH = 4,745 + log(0,15/0,4) = 4,319
Ответ
pH = 4,319
13.Химическая кинетика
Ответ: t = 2,5 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Концентрация в конце
CA = 1,5·(1 − 0,75) = 0,375 mol/L
Интегральное уравнение второго порядка
t = (1/CA − 1/CA0)/k = (2,667 − 0,6667)/0,8 = 2,5 min
Ответ
t = 2,5 min
14.Химическая кинетика
Ответ: n = 3
Метод начальных скоростей: для r = k·Cⁿ сравнение двух опытов, различающихся только начальной концентрацией, исключает k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Удвоение C удваивает скорость при первом порядке и учетверяет её при втором.