В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.
1Формулы и методы
Стехиометрия
Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%
Метод
Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
Молярная концентрация и разбавление
Молярная концентрация
c = n/V (mol/L)
Моли
n = m/M
Разбавление
c1V1 = c2V2
Смешение
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)
Метод
Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.
Уравнение состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15
Калориметрия и энтальпия
Теплота
q = m·c·ΔT
Вода
c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр
отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
Химическое равновесие
Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Метод
Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.
pH и буферы
pH
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
Буфер
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
Разбавление
c1V1 = c2V2
Метод
Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите Ka = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.
Химическая кинетика
Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
2Тренировочные задачи
1.СтехиометрияСредняя
20 g H2 и 20 g O2 реагируют по уравнению 2H2 + O2 → 2H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
2.СтехиометрияСложная
В реакции CaCO3 → CaO + CO2 6 g CaCO3 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 2,86 g CaO. Найдите выход в процентах Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molфактический: 2,86 g
Y = %
3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя
Нужно 250 mL раствора с концентрацией 0,5 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 2 mol/L. Какой объём V1 исходного раствора нужен?
c1 = 2 mol/Lc2 = 0,5 mol/LV2 = 250 mL
V1 = mL
4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная
250 mL раствора с концентрацией 1 mol/L смешивают с 200 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,6 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).
c1 = 1 mol/LV1 = 250 mLc2 = 0,6 mol/LV2 = 200 mL
c = mol/L
5.Уравнение состояния идеального газаСредняя
Резервуар объёмом 10 L содержит 80 g газа (He) при 75 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.
Брусок массой 250 g (материал: цинк, c = 0,388 J/(g·°C)) при температуре 80 °C опускают в 400 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 18 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру Tf.
По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 50 g C3H8 (M = 44,1 g/mol): C3H8 + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Укажите q положительным числом.
В сосуд помещают 0,8 mol/L H₂ и 0,8 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 54. Найдите равновесную концентрацию [HI].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 54
[HI] = mol/L
10.Химическое равновесиеСложная
PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,5 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl5].
Буфер содержит 0,4 mol/L вещества «хлорноватистая кислота» и 0,5 mol/L его натриевой соли. Ka = 3 × 10⁻⁸. Найдите pH pH буфера.
[HA] = 0,4[A⁻] = 0,5Ka = 3 × 10⁻⁸
pH =
13.Химическая кинетикаСредняя
Реакция второго порядка (−rA = k·CA²) имеет k = 0,4 L/(mol·min) и начальную концентрацию 1,5 mol/L. Найдите её первый период полупревращения t½.
k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/L
t½ = min
14.Химическая кинетикаСложная
В двух опытах измерена начальная скорость реакции A → продукты. При CA0 = 0,2 mol/L скорость равна 0,002 mol/(L·s); при CA0 = 0,6 mol/L — 0,054 mol/(L·s). Найдите порядок реакции n по A.
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol
Лимитирующий реагент
9,921/2 = 4,96, 0,625/1 = 0,625 → O2
Масса продукта
n(H2O) = 0,625·2 = 1,25 mol
m = 1,25·18,02 = 22,52 g
Ответ
m = 22,52 g
2.Стехиометрия
Ответ: Y = 85,07 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(CaCO3) = 6/100,09 = 0,05995 mol
m = 0,05995·1/1·56,08 = 3,362 g
Выход в процентах
Y = 2,86/3,362·100 = 85,07%
Ответ
Y = 85,07%
3.Молярная концентрация и разбавление
Ответ: V1 = 62,5 mL
Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.
Объём исходного раствора
V1 = c2·V2/c1 = 0,5·250/2 = 62,5 mL
Ответ
V1 = 62,5 mL
4.Молярная концентрация и разбавление
Ответ: c = 0,8222 mol/L
Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.
Общее количество вещества
n = 1·250 + 0,6·200 = 370 mmol
Концентрация смеси
c = 370/450 = 0,8222 mol/L
Ответ
c = 0,8222 mol/L
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: P = 5785 kPa
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = m/M = 80/4,003 = 19,99 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Давление
P = nRT/V = 19,99·8,314·348,1/0,01 = 5785 kPa
Ответ
P = 5785 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: V2 = 4,794 L
Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютные температуры
T1 = 308,1 K, T2 = 443,1 K
Объединённый газовый закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(100/600)·(443,1/308,1) = 4,794 L
Ответ
V2 = 4,794 L
7.Калориметрия и энтальпия
Ответ: Tf = 21,4 °C
Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.
Тепловой баланс
250·0,388·(80 − Tf) = 400·4,18·(Tf − 18)
Выразите конечную температуру
Tf = (97·80 + 1672·18)/(97 + 1672) = 21,4 °C
Ответ
Tf = 21,4 °C
8.Калориметрия и энтальпия
Ответ: q = 2517 kJ
Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.
Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.
Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.
Выражение константы равновесия
0,5 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,5·x − 0,05 = 0
Решите квадратное уравнение
x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,05))/2 = 0,08541 mol/L
Равновесная концентрация
[PCl₅] = 0,1 − 0,08541 = 0,01459 mol/L
Ответ
[PCl5] = 0,01459 mol/L
11.pH и буферы
Ответ: pH = 2,253
pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).
Равновесие
HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.
Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,005581 mol/L
pH
pH = −log(0,005581) = 2,253
Ответ
pH = 2,253
12.pH и буферы
Ответ: pH = 7,62
pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).
pKa
pKa = 7,523
Хендерсон–Хассельбах
pH = 7,523 + log(0,5/0,4) = 7,62
Ответ
pH = 7,62
13.Химическая кинетика
Ответ: t½ = 1,667 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Период полупревращения для второго порядка
t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,4·1,5) = 1,667 min
Ответ
t½ = 1,667 min
Каждый следующий период полупревращения вдвое длиннее, потому что C₀ уменьшилась вдвое.
14.Химическая кинетика
Ответ: n = 3
Метод начальных скоростей: для r = k·Cⁿ сравнение двух опытов, различающихся только начальной концентрацией, исключает k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Удвоение C удваивает скорость при первом порядке и учетверяет её при втором.