Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

4 g H₂ и 80 g O₂ реагируют по уравнению 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Какая масса m вещества H₂O может образоваться?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ 4 g C₆H₁₂O₆ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 1,27 g C₂H₅OH. Найдите выход в процентах Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(C₂H₅OH) = 46,07 g/molфактический: 1,27 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 200 mL раствора с концентрацией 0,05 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 6 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 6 mol/Lc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 200 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

50 mL раствора с концентрацией 1,5 mol/L смешивают с 100 mL раствора того же вещества с концентрацией 1,2 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 1,5 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 1,2 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 5 L содержит 60 g газа (CO₂) при 75 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 60 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (O₂) переходит от 300 kPa, 2 L, 40 °C к 650 kPa и 240 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 2 LT₁ = 40 °CP₂ = 650 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 250 g (материал: медь, c = 0,385 J/(g·°C)) при температуре 170 °C опускают в 250 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 24 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 250 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l).

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 1 mol/L H₂ и 1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 4. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 4

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,1 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,8 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,2 mol/L, растворённое вещество — бензойная кислота (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

c = 0,2 mol/LKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,3 mol вещества «бензойная кислота» и 0,1 mol его сопряжённого основания (Ka = 6,3 × 10⁻⁵). Добавляют 0,025 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,1 moln(OH⁻) = 0,025 molKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

В реакции первого порядка концентрация A уменьшается с 1,2 mol/L до 0,24 mol/L за 30 min. Найдите константу скорости k.

C_A0 = 1,2 mol/LC_A = 0,24 mol/Lt = 30 min

k = min⁻¹

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция имеет константу скорости 0,05 min⁻¹ при 30 °C и энергию активации 50 kJ/mol. Найдите константу скорости k₂ при 55 °C.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 30 °CT₂ = 55 °CE_a = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 35,75 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(H₂) = 4/2,016 = 1,984 mol

n(O₂) = 80/32 = 2,5 mol

Лимитирующий реагент

1,984/2 = 0,9921, 2,5/1 = 2,5 → H₂

Масса продукта

n(H₂O) = 0,9921·2 = 1,984 mol

m = 1,984·18,02 = 35,75 g

Ответ

m = 35,75 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 62,08 %

Теоретический выход

n(C₆H₁₂O₆) = 4/180,16 = 0,0222 mol

m = 0,0222·2/1·46,07 = 2,046 g

Выход в процентах

Y = 1,27/2,046·100 = 62,08%

Ответ

Y = 62,08%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 1,667 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,05·200/6 = 1,667 mL

Ответ

V₁ = 1,667 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 1,3 mol/L

Общее количество вещества

n = 1,5·50 + 1,2·100 = 195 mmol

Концентрация смеси

c = 195/150 = 1,3 mol/L

Ответ

c = 1,3 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 789,2 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 60/44,01 = 1,363 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Давление

P = nRT/V = 1,363·8,314·348,1/0,005 = 789,2 kPa

Ответ

P = 789,2 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 1,513 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 313,1 K, T₂ = 513,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(300/650)·(513,1/313,1) = 1,513 L

Ответ

V₂ = 1,513 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 36,31 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

250·0,385·(170 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 24)

Выразите конечную температуру

T_f = (96,25·170 + 1045·24)/(96,25 + 1045) = 36,31 °C

Ответ

T_f = 36,31 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −5755 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Ответ

ΔH° = −5755 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,5 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

4 = (2x)²/(1 − x)²

Извлеките квадратный корень

2 = 2x/(1 − x) → x = 1·2/(2 + 2) = 0,5 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 1 − x = 0,5 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,5 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,2372 mol/L

Выражение константы равновесия

0,1 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,1·x − 0,08 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,08))/2 = 0,2372 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,2372 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,2372 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,454

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,003518 mol/L

pH

pH = −log(0,003518) = 2,454

Ответ

pH = 2,454

12.pH и буферы

Ответ: pH = 3,858

Нейтрализация

n(HA) = 0,3 − 0,025 = 0,275 mol

n(A⁻) = 0,1 + 0,025 = 0,125 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 4,201 + log(0,125/0,275) = 3,858

Ответ

pH = 3,858

13.Химическая кинетика

Ответ: k = 0,05365 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Интегральное уравнение первого порядка

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(1,2/0,24)/30 = 1,609/30 = 0,05365 min⁻¹

Ответ

k = 0,05365 min⁻¹

14.Химическая кинетика

Ответ: k₂ = 0,2266 min⁻¹

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 303,1 K, T₂ = 328,1 K

Отношение Аррениуса

ln(k₂/k₁) = −(50000/8,314)·(1/328,1 − 1/303,1) = 1,511

k₂ = 0,05·e^1,511 = 0,2266 min⁻¹

Ответ

k₂ = 0,2266 min⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry