Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

4 g H₂ и 32 g O₂ реагируют по уравнению 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Какая масса m вещества H₂O может образоваться?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O 8 g C₃H₈ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 20,36 g CO₂. Найдите выход в процентах Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактический: 20,36 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 100 mL раствора с концентрацией 0,5 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 4 mol/L. Сколько воды V_water нужно добавить к исходному раствору?

c₁ = 4 mol/Lc₂ = 0,5 mol/LV₂ = 100 mL

V_water = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

300 mL раствора с концентрацией 1,5 mol/L смешивают с 500 mL раствора того же вещества с концентрацией 3 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 1,5 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 160 g газа (Ar) при 400 kPa и 0 °C? Считайте газ идеальным.

m = 160 gM = 39,95 g/molP = 400 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 300 kPa, 20 L, 10 °C к 150 kPa и 180 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 20 LT₁ = 10 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 180 °C

V₂ = L

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 150 g (материал: цинк, c = 0,388 J/(g·°C)) при температуре 200 °C опускают в 150 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 19 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 200 °Cm_water = 150 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,5 mol/L H₂ и 0,5 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 16

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,01 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,25 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,01

[Cl₂] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,5 mol/L, растворённое вещество — фтороводородная кислота (Ka = 0,00068).

c = 0,5 mol/LKa = 0,00068

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,1 mol/L вещества «муравьиная кислота» и 0,05 mol/L его натриевой соли. Ka = 0,00018. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,1[A⁻] = 0,05Ka = 0,00018

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция с кинетическим уравнением −r_A = k·C_A² имеет k = 0,2 L/(mol·min) и начинается с 0,5 mol/L. Найдите концентрацию C_A через 2 min.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/Lt = 2 min

C_A = mol/L

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция первого порядка имеет константу скорости 0,001 s⁻¹ при 60 °C и энергию активации 80 kJ/mol. Найдите предэкспоненциальный множитель A в уравнении Аррениуса.

k = 0,001 s⁻¹T = 60 °CE_a = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 35,75 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(H₂) = 4/2,016 = 1,984 mol

n(O₂) = 32/32 = 1 mol

Лимитирующий реагент

1,984/2 = 0,9921, 1/1 = 1 → H₂

Масса продукта

n(H₂O) = 0,9921·2 = 1,984 mol

m = 1,984·18,02 = 35,75 g

Ответ

m = 35,75 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 85,01 %

Теоретический выход

n(C₃H₈) = 8/44,1 = 0,1814 mol

m = 0,1814·3/1·44,01 = 23,95 g

Выход в процентах

Y = 20,36/23,95·100 = 85,01%

Ответ

Y = 85,01%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V_water = 87,5 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,5·100/4 = 12,5 mL

Добавляемая вода

V_water = 100 − 12,5 = 87,5 mL

Ответ

V_water = 87,5 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 2,438 mol/L

Общее количество вещества

n = 1,5·300 + 3·500 = 1950 mmol

Концентрация смеси

c = 1950/800 = 2,438 mol/L

Ответ

c = 2,438 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 22,74 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 160/39,95 = 4,005 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Объём

V = nRT/P = 4,005·8,314·273,1/400 = 22,74 L

Ответ

V = 22,74 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 64,02 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 283,1 K, T₂ = 453,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(300/150)·(453,1/283,1) = 64,02 L

Ответ

V₂ = 64,02 L

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 34,37 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

150·0,388·(200 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 19)

Выразите конечную температуру

T_f = (58,2·200 + 627·19)/(58,2 + 627) = 34,37 °C

Ответ

T_f = 34,37 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −3119 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Ответ

ΔH° = −3119 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,6667 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

16 = (2x)²/(0,5 − x)²

Извлеките квадратный корень

4 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·4/(2 + 4) = 0,3333 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,6667 mol/L

Ответ

[HI] = 0,6667 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,04525 mol/L

Выражение константы равновесия

0,01 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,01·x − 0,0025 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,0025))/2 = 0,04525 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,04525 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,04525 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 1,742

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,0181 mol/L

pH

pH = −log(0,0181) = 1,742

Ответ

pH = 1,742

12.pH и буферы

Ответ: pH = 3,444

pKa

pKa = 3,745

Хендерсон–Хассельбах

pH = 3,745 + log(0,05/0,1) = 3,444

Ответ

pH = 3,444

13.Химическая кинетика

Ответ: C_A = 0,4167 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 2 + 0,2·2 = 2,4 L/mol

C_A = 1/2,4 = 0,4167 mol/L

Ответ

C_A = 0,4167 mol/L

14.Химическая кинетика

Ответ: A = 3,497 × 10⁹ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Выражаем A из уравнения Аррениуса

E_a/(RT) = 80000/(8,314·333,1) = 28,88

A = k·e^28,88 = 0,001·3,497 × 10¹² = 3,497 × 10⁹ s⁻¹

Ответ

A = 3,497 × 10⁹ s⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry