Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

4 g C₃H₈ и 8 g O₂ реагируют по уравнению C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Какая масса m вещества H₂O может образоваться?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции N₂ + 3H₂ → 2NH₃ 8 g N₂ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 7,29 g NH₃. Найдите выход в процентах Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molфактический: 7,29 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 1000 mL раствора с концентрацией 0,05 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 4 mol/L. Сколько воды V_water нужно добавить к исходному раствору?

c₁ = 4 mol/Lc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 1000 mL

V_water = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

50 mL раствора с концентрацией 2 mol/L смешивают с 400 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,1 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 2 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 50 L содержит 390 g газа (CO₂) при 15 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 390 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 1000 kPa и 140 °C, считая его идеальным.

M = 44,01 g/molP = 1000 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 75 g (материал: алюминий, c = 0,897 J/(g·°C)) при температуре 200 °C опускают в 400 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 22 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 200 °Cm_water = 400 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 100 g C₄H₁₀ (M = 58,12 g/mol): 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,5 mol/L H₂ и 0,5 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 9. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 9

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,05 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,2 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,1 mol/L, растворённое вещество — муравьиная кислота (Ka = 0,00018).

c = 0,1 mol/LKa = 0,00018

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,2 mol/L вещества «муравьиная кислота» и 0,3 mol/L его натриевой соли. Ka = 0,00018. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,2[A⁻] = 0,3Ka = 0,00018

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция первого порядка в периодическом реакторе имеет k = 0,05 min⁻¹. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 90%? Найдите t.

k = 0,05 min⁻¹X = 90 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция имеет константу скорости 0,01 min⁻¹ при 25 °C и энергию активации 60 kJ/mol. Найдите константу скорости k₂ при 35 °C.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 25 °CT₂ = 35 °CE_a = 60 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 3,604 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(C₃H₈) = 4/44,1 = 0,0907 mol

n(O₂) = 8/32 = 0,25 mol

Лимитирующий реагент

0,0907/1 = 0,0907, 0,25/5 = 0,05 → O₂

Масса продукта

n(H₂O) = 0,05·4 = 0,2 mol

m = 0,2·18,02 = 3,604 g

Ответ

m = 3,604 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 74,97 %

Теоретический выход

n(N₂) = 8/28,02 = 0,2855 mol

m = 0,2855·2/1·17,03 = 9,724 g

Выход в процентах

Y = 7,29/9,724·100 = 74,97%

Ответ

Y = 74,97%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V_water = 987,5 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,05·1000/4 = 12,5 mL

Добавляемая вода

V_water = 1000 − 12,5 = 987,5 mL

Ответ

V_water = 987,5 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,3111 mol/L

Общее количество вещества

n = 2·50 + 0,1·400 = 140 mmol

Концентрация смеси

c = 140/450 = 0,3111 mol/L

Ответ

c = 0,3111 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 424,6 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 390/44,01 = 8,862 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Давление

P = nRT/V = 8,862·8,314·288,1/0,05 = 424,6 kPa

Ответ

P = 424,6 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 12,81 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 140 + 273,15 = 413,1 K

Плотность

ρ = 1000·44,01/(8,314·413,1) = 12,81 kg/m³

Ответ

ρ = 12,81 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 28,89 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

75·0,897·(200 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 22)

Выразите конечную температуру

T_f = (67,28·200 + 1672·22)/(67,28 + 1672) = 28,89 °C

Ответ

T_f = 28,89 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 4951 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Теплота для данной массы

n = 100/58,12 = 1,721 mol

q = n·|ΔH°/2| = 1,721·2877 = 4951 kJ

Ответ

q = 4951 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,2 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

9 = (2x)²/(0,5 − x)²

Извлеките квадратный корень

3 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·3/(2 + 3) = 0,3 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,5 − x = 0,2 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,2 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,1219 mol/L

Выражение константы равновесия

0,05 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,05·x − 0,01 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,01))/2 = 0,07808 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,2 − 0,07808 = 0,1219 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,1219 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,382

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,1 − x) → x = 0,004154 mol/L

pH

pH = −log(0,004154) = 2,382

Ответ

pH = 2,382

12.pH и буферы

Ответ: pH = 3,921

pKa

pKa = 3,745

Хендерсон–Хассельбах

pH = 3,745 + log(0,3/0,2) = 3,921

Ответ

pH = 3,921

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 46,05 min

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Степень превращения и концентрация

C/C₀ = 1 − X = 0,1

Выразите время

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,05 = 46,05 min

Ответ

t = 46,05 min

14.Химическая кинетика

Ответ: k₂ = 0,02193 min⁻¹

Абсолютные температуры

T₁ = 298,1 K, T₂ = 308,1 K

Отношение Аррениуса

ln(k₂/k₁) = −(60000/8,314)·(1/308,1 − 1/298,1) = 0,7855

k₂ = 0,01·e^0,7855 = 0,02193 min⁻¹

Ответ

k₂ = 0,02193 min⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry