В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.
1Формулы и методы
Стехиометрия
Моли
n = m/M
Концентрация
c = n/V
Мольное соотношение
используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент
тот, что заканчивается первым
Выход в процентах
фактический / теоретический × 100%
Метод
Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.
Молярная концентрация и разбавление
Молярная концентрация
c = n/V (mol/L)
Моли
n = m/M
Разбавление
c1V1 = c2V2
Смешение
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)
Метод
Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.
Уравнение состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15
Калориметрия и энтальпия
Теплота
q = m·c·ΔT
Вода
c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр
отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
Химическое равновесие
Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Метод
Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.
pH и буферы
pH
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
Буфер
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
Разбавление
c1V1 = c2V2
Метод
Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите Ka = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.
Химическая кинетика
Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
2Тренировочные задачи
1.СтехиометрияСредняя
8 g C3H8 и 80 g O2 реагируют по уравнению C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Какая масса m вещества H2O может образоваться?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
2.СтехиометрияСложная
В реакции CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 8 g CH4 реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 9,89 g H2O. Найдите выход в процентах Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактический: 9,89 g
Y = %
3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя
Нужно 500 mL раствора с концентрацией 0,2 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 3 mol/L. Какой объём V1 исходного раствора нужен?
c1 = 3 mol/Lc2 = 0,2 mol/LV2 = 500 mL
V1 = mL
4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная
250 mL раствора с концентрацией 1,5 mol/L смешивают с 200 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,3 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).
Брусок массой 200 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 160 °C опускают в 100 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 23 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру Tf.
По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 250 g C2H6 (M = 30,07 g/mol): 2C2H6 + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.
В сосуд помещают 0,25 mol/L H₂ и 0,25 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 64. Найдите равновесную концентрацию [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 64
[H2] = mol/L
10.Химическое равновесиеСложная
PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,5 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,2 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl5].
Буфер содержит 0,1 mol/L вещества «хлорноватистая кислота» и 0,05 mol/L его натриевой соли. Ka = 3 × 10⁻⁸. Найдите pH pH буфера.
[HA] = 0,1[A⁻] = 0,05Ka = 3 × 10⁻⁸
pH =
13.Химическая кинетикаСредняя
Реакция нулевого порядка имеет k = 0,025 mol/(L·min) и начинается с 0,5 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 60%? Найдите t.
k = 0,025 mol/(L·min)CA0 = 0,5 mol/LX = 60 %
t = min
14.Химическая кинетикаСложная
Реакция имеет константу скорости 0,01 min⁻¹ при 35 °C и энергию активации 90 kJ/mol. Найдите константу скорости k2 при 75 °C.
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Количество вещества каждого реагента
n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol
Лимитирующий реагент
0,1814/1 = 0,1814, 2,5/5 = 0,5 → C3H8
Масса продукта
n(H2O) = 0,1814·4 = 0,7256 mol
m = 0,7256·18,02 = 13,08 g
Ответ
m = 13,08 g
2.Стехиометрия
Ответ: Y = 55,02 %
Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.
Теоретический выход
n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
m = 0,4988·2/1·18,02 = 17,98 g
Выход в процентах
Y = 9,89/17,98·100 = 55,02%
Ответ
Y = 55,02%
3.Молярная концентрация и разбавление
Ответ: V1 = 33,33 mL
Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.
Объём исходного раствора
V1 = c2·V2/c1 = 0,2·500/3 = 33,33 mL
Ответ
V1 = 33,33 mL
4.Молярная концентрация и разбавление
Ответ: c = 0,9667 mol/L
Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.
Общее количество вещества
n = 1,5·250 + 0,3·200 = 435 mmol
Концентрация смеси
c = 435/450 = 0,9667 mol/L
Ответ
c = 0,9667 mol/L
5.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: P = 7472 kPa
Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.
Моли
n = m/M = 310/4,003 = 77,44 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Давление
P = nRT/V = 77,44·8,314·348,1/0,03 = 7472 kPa
Ответ
P = 7472 kPa
6.Уравнение состояния идеального газа
Ответ: ρ = 1,254 kg/m³
Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).
Преобразуйте газовый закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273,15 = 403,1 K
Плотность
ρ = 150·28,01/(8,314·403,1) = 1,254 kg/m³
Ответ
ρ = 1,254 kg/m³
7.Калориметрия и энтальпия
Ответ: Tf = 30,96 °C
Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.
Тепловой баланс
200·0,129·(160 − Tf) = 100·4,18·(Tf − 23)
Выразите конечную температуру
Tf = (25,8·160 + 418·23)/(25,8 + 418) = 30,96 °C
Ответ
Tf = 30,96 °C
8.Калориметрия и энтальпия
Ответ: q = 12967 kJ
Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.
Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.
Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.
Выражение константы равновесия
0,5 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,5·x − 0,1 = 0
Решите квадратное уравнение
x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,1))/2 = 0,1531 mol/L
Равновесная концентрация
[PCl₅] = 0,2 − 0,1531 = 0,04689 mol/L
Ответ
[PCl5] = 0,04689 mol/L
11.pH и буферы
Ответ: pH = 2,405
pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).
Равновесие
HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.
Ka = x²/(0,25 − x) → x = 0,003937 mol/L
pH
pH = −log(0,003937) = 2,405
Ответ
pH = 2,405
12.pH и буферы
Ответ: pH = 7,222
pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).
pKa
pKa = 7,523
Хендерсон–Хассельбах
pH = 7,523 + log(0,05/0,1) = 7,222
Ответ
pH = 7,222
13.Химическая кинетика
Ответ: t = 12 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Прореагировавшее количество
CA0·X = 0,5·0,6 = 0,3 mol/L
Время
t = CA0·X/k = 0,3/0,025 = 12 min
Ответ
t = 12 min
14.Химическая кинетика
Ответ: k2 = 0,5661 min⁻¹
Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e−Ea/(RT).